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1、空间几何体的表面积及体积【知识结构】（一）表面积（二）体积解题思路：1、表面积1棱长为2的正四面体的表面积是(C)A. B4 C4 D162把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 (B)A2倍 B2倍 C.倍 D.倍3如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为(B)A. B. C. D.4、在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别是49cm2和400cm2，求球的表面积。2、体积的求法一、直接法例题：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。二、换底法/等积法例题：如图，棱长为1的正方

2、体ABCD-A1B1C1D1中，求三棱锥B-ACB1体积D1C1B1A1CDBA 三、分割法例题：如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ACACB，AA1C，侧棱BB1与底面所成的角为，AA14，BC4.求斜三棱柱ABCA1B1C1的体积V.四、补形法例题：如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，求三棱锥的体积。图13、 球内切/外接问题例1.边长为a的正四面体的外接球和内切球的半径是多少？ 4、 球与棱柱的组合体问题（1） 正方体的内切球：球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，球心为正方体的中心。如图3，截面图为正方形的内切圆，得（2）与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切

3、，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆为正方形的外接圆，易得。（3）正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面作截面图得，圆为矩形的外接圆，易得。图3图4图5（4）构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。例4.已知三棱柱的六个顶点在球上，又知球与此正三棱柱的5个面都相切，求球与球的体积之比与表面积之比。巩固练习：1、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F(I) 证明： PA平面EDB；(II) 证明：PB平面EFD；(III) 求三棱锥的体积 2、如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60°,求四棱锥的体积。 3、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE， （1）求证：平面BCE； （2）求三棱锥CBGF的体积。4.下图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，平面，且=2 . （1）求证：平面；（2）求四棱锥BCEPD的体积.5如图

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