江西省师范大学附属中学2016届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

1、江西师大附中高三年级三模数学（理）试卷 2016.5第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1.已知集合，则 ( )A.B.C.D.2.已知z是纯虚数，且（i是虚数单位，），则( )A.1B.C.2D.3.执行如图所示的程序框图，其输出结果是( )A.61B.62C.63D.644.给出下列三个命题：“若，则”为假命题； 若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.35.等比数列的前n项和为，已知,，则( )A.B.C.2D. 6.设，若，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必

2、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若的最小正周期为，则( )A. 在单调递增B. 在单调递减C.在单调递增D. 在单调递减8.若x、y满足约束条件且向量，则的取值范围是( )A.,4B.,5C.,5D.,4 9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为( )A.B.C.D. 10.某几何体的三视图如图所示(单位：cm

3、)，则该几何体的体积等于( )cm3.A.6+B. 6C. 4+D.4+11.已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状( )A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆 12.已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.第卷(共90分)二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知向量,，若向量的夹角为，则在方向上的投影是_.14.已知定义在R上的函数满足，函数关于点对称，则_.15.已知，在的展开式中，项的系数为_.16.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:仿此，若的“分裂”数中有一个是73，则的值为_.三

4、、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，,且.（）求角B的大小；（）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为19.（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分) （）（i）请根据图示，将2×2列联

5、表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的期望和方差.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中,为自然对数的底数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，对任意的，比较与0的大小.请考生在第22、2

6、3、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，内接于圆O，是的中点，的平分线分别交和圆于点,（）求证：是外接圆的切线；（）若,，求的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）设关于的方程（）有解，求实数的值

7、江西师大附中高三年级三模数学（理）试卷命（审）题人：廖涂凡、张延良第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1.已知集合，则【A】A.B.C.D.2.已知z是纯虚数，且（i是虚数单位，），则【D】A.1B.C.2D.3.执行如图所示的程序框图，其输出结果是( ) 【C】A.61B.62C.63D.644.给出下列三个命题：“若，则”为假命题； 若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是【B】A.0B.1C.2D.3【解析】（1）命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;

8、（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.5.等比数列的前n项和为，已知,，则【A】A.B.C.2D. 【解析】，所以，即，所以.6.设，若，则p是q的【B】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若的最小正周期为，则【D】A. 在单调递增B. 在单调递减C.在单调递增D. 在单调递减【解析】8.若x、y满足约束条件且向量，则的取值范围是【C】A.,4B.,5C.,5D.,4 【解析】三角形可行域的顶点是,=的最值必在顶点处取得，所以当时，最小值为；当时，最大值为5，选C.9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算

9、法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为【C】A.B.C.D.【解析】：由调日法运算方法可知，第二次用调日法后得是更为精确的不足近似值，即，故第三次调日法后得到为的近似分数,选C.10.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于【A】cm3.A.6+B. 6C. 4+D.4+【解析】11.已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状【D】A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越

10、扁 D.先越扁后接近于圆 【解析】，由在上的单调性知先递增后递减，从而椭圆先越扁后接近于圆.选D.12.已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是【D】A.B.C.D.【解析】，选D.第卷(共90分)二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知向量,，若向量的夹角为，则在方向上的投影是_.【解析】y=，=3.14.已知定义在R上的函数满足，函数关于点对称，则_.【解析】函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，.15.已知，在的展开式中，项的系数为_.【解析】根据题意，可以求得，的展开式中，的系数为,故选B.16.对大于1的自然数的三次幂可

11、用奇数进行以下方式的“分裂”:仿此，若的“分裂”数中有一个是73，则的值为_.【解析】依题意，m增加1，累加的奇数增加1，从到，用从3开始的连续奇数共有，73是从3开始的36个奇数，当时，从3开始连续的奇数共=35，当时，从3开始的连续奇数共=44，故.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，,且.（）求角B的大小；（）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.【解析】（）由得，所以，3分,由,得6分（）设的公差为d，由(I)得，且,，又,9分12分18.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点将沿折起，使得平

12、面平面（）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为【解析】（）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM； （）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量为 取y=1，得 所以，因为，求得，所以E为BD的中点19.（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和

13、女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分) （）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的期望和方差.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：【解析】（）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计2030502分假设：该学科成绩与性别无关，的观测值，因为，所以能在犯错误概率不超

14、过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关6分（）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率视作概率8分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，人数为，则服从二项分布，10分则EX=12分20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.【解析】（）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为.4分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时,.5分当直线斜率存在时，设直线方程为，设，联立得，消掉得，显然，方程有根，且.8分此时.10分因为，上式，（时等号成立），所以的最大

15、值为.12分21.（本小题满分12分）已知函数，其中,为自然对数的底数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，对任意的，比较与0的大小.【解析】（）当时，（2分）当时，.（3分）在上为减函数.4分（）设，令，则，当时，有，在上是减函数，即在上是减函数，6分又，存在唯一的，使得，当时，在区间单调递增；当时，在区间单调递减，因此在区间上，9分，将其代入上式得，10分令，则，即有，的对称轴，函数在区间上是增函数，且，即任意，因此，12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明

16、选讲如图所示，内接于圆O，是的中点，的平分线分别交和圆于点,（）求证：是外接圆的切线；（）若,，求的值【分析】本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等解析：（）设外接圆的圆心为，连结并延长交圆于点，连结，则，因为平分，所以，所以，2分所以，所以，所以是外接圆的切线5分（）连接，则，所以是圆的直径，因为，所以7分因为平分，所以,所以，所以,因为，所以，从而，所以，所以10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求【解析】（）将消去参数，化为