阶电路的零输入响应课件

1、电路原理电路原理引例：引例：图示的电路在换路前已达到稳态，图示的电路在换路前已达到稳态，求换路后的电容电压求换路后的电容电压 uC。解：解：1) t = 0- 时时t=0-时的电路时的电路10SCuu2) 根据换路定则根据换路定则100SCCuuut0+时的电路时的电路3) 列输出输出方程列输出输出方程232SCCuudtduCRR10Scuu)(第四章第四章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路 电路原理电路原理t 0+时的电路时的电路引例引例特征方程特征方程0132CSRR特征值特征值CRRS321对应齐次微分方程的通解对应齐次微分方程的通解CRRtctAeu32A为待定系数为待定系数非齐

2、次微分方程的特解非齐次微分方程的特解 2Sccfuuu10Scuu)(232SCCuudtduCRR电路原理电路原理232SCRRtcfctcuAeuuu非齐次微分方程的通解非齐次微分方程的通解引例引例t 0+时的电路时的电路10Scuu)(由于由于21SSuuA因此因此22132SCRRtSScueuuu（t 0+）10Scuu)(CRRtSCRRtSeueu3232121（t 0+）暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量零状态分量零状态分量零输入分量零输入分量+=全响应全响应零输入响应：零输入响应：换路后无输入激励的作用，换路后无输入激励的作用，电路中的响应是由储能元件的非零初始状电路中的响应是

3、由储能元件的非零初始状态而引起的。态而引起的。零状态响应：零状态响应：换路后储能元件的初始状态换路后储能元件的初始状态为零，电路中的响应是由输入激励引起的。为零，电路中的响应是由输入激励引起的。全响应：全响应：换路后电路中的响应是储能元件换路后电路中的响应是储能元件的非零初始状态和输入激励共同引起的。的非零初始状态和输入激励共同引起的。电路原理电路原理问题问题10Scuu)(问题问题1：一阶电路全响应（包括零输：一阶电路全响应（包括零输入响应、零状态响应）的求解是否有入响应、零状态响应）的求解是否有比上述比上述“输入输入-输出法输出法”更简单的方法？更简单的方法？问题问题2：研究：研究什么样的

4、一阶电路什么样的一阶电路全响全响应（包括零输入响应、零状态响应）应（包括零输入响应、零状态响应）更具一般性？更具一般性？本章主要内容本章主要内容零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应 三要素法三要素法电路原理电路原理问题问题t 0+时的电路时的电路10Scuu)(线性有源二线性有源二端电阻网络端电阻网络Requs+- -isReq线性有线性有源二端源二端电阻网电阻网络络LC等效等效对偶对偶一阶一阶RCRC电路电路一阶一阶RLRL电路电路具有一般性具有一般性Requs+- -C0cu)(isReqL0Li)(电路原理电路原理1. 1.定性分析定性分析( (零输入响应零输入响应) )

5、带电电容带电电容( (初始储能初始储能) )的放电过程，电阻耗能过程。的放电过程，电阻耗能过程。uc(t): uc(0+)=U0i(t) : i(0+)=U0/Req0t 0+4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路RequC(t)+- -Ct 0+ 时的等效电路时的等效电路i(t)uc(0+)=U00电路原理电路原理t t 0+ 0+时电路的微分方程时电路的微分方程特征方程为特征方程为 特征根为特征根为 2.2.定量分析定量分析0)0()0(UuuCC 01 ReqCsReqCs1 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路e

6、q( )( )0CCdutR CutdtRequC(t)+- -Ct 0+ 时的等效电路时的等效电路i(t)uc(0+)=U0电路原理电路原理通解为通解为 eq ( )tR Cs tCutAeAe代入初始条件得代入初始条件得 A = U0 零输入响应零输入响应eq0( ) 0tR CCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路eq0eqeq( )( ) 0tR CCutUi tetRRRequC(t)+- -Ct 0+ 时的等效电路时的等效电路i(t)uc(0+)=U0电路原理电路原理eq0( ) 0tR CCutU et指数衰减指数衰减 0 04-

7、1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路eq0eq( ) 0tR CUi tetR指数衰减指数衰减 0 0RequC(t)+- -Ct 0+ 时的等效电路时的等效电路i(t)uc(0+)=U0电容电压电容电压回路电流回路电流衰减快慢由什么决定？衰减快慢由什么决定？ReqCUo和和Uo/Req ？电路原理电路原理tuC(t)0U0Req eq0( ) 0tR CCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路U0一定一定C一定，一定，q一定一定Req大，大，i 小，衰减越慢；小，衰减越慢；Req小，小，i 大，衰减越快。大，衰

8、减越快。eq( )( )Cuti tRuc(0+)=U0RequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路电路原理电路原理tuC(t)0U0C eq0( ) 0tR CCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路U0一定一定Req一定，一定，i一定一定C大，大，q 大，衰减越慢；大，衰减越慢；C小，小，q小，衰减越快。小，衰减越快。eq( )( )Cuti tRuc(0+)=U0RequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路电路原理电路原理 电路的时间常数电路的时间常数(time constant) (time con

9、stant) t t 单位单位: sReqC t teq0( ) 0tR CCutU et电压电压(V)(V) 电压电压 无量纲无量纲t t 和和t t 同量纲同量纲 V/AA s/V=s 具有时间的量纲具有时间的量纲; ; 由电路的结构和参数决定。由电路的结构和参数决定。4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 时间常数时间常数时间常数：时间常数： 的大小表征了电容电压衰减的慢快的大小表征了电容电压衰减的慢快电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应时间常数时间常数eqR CttuC(t)0U0t2t3t4tU0e-1=0.368U0U0e-2=0.135U0U

10、0e-3=0.05U0U0e-4=0.0184U0U0e-5=0.0068U00 时间常数时间常数 t t 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越短；反之，间越短；反之， t t 愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间越长。时间越长。工程上认为，大约经过工程上认为，大约经过4 4t t 5 5t t后暂态过程结束后暂态过程结束。eq0( ) 0tR CCutU et电路原理电路原理tuC(t)0iC(0-)=0U00.368U0uC(t)0ti(t)RUiC0)0( RU0368. 0i(t)eq0

11、( ) 0tR CCutU eteq0eq( ) 0tR CUi tetR4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路注意：注意：(1) 在同一个电路中，不同电压、电流响应的时间常数在同一个电路中，不同电压、电流响应的时间常数t t 相同。相同。(特征值相同；线性电路特征值相同；线性电路)(2) 初始值的作用是决定衰减的起始位置以及在衰减过初始值的作用是决定衰减的起始位置以及在衰减过程中任一时刻的瞬时值，但它不能决定衰减的快慢。程中任一时刻的瞬时值，但它不能决定衰减的快慢。电路原理电路原理? ?121( )Cuttgtgtt 21ttt110tct tt tdud

12、U edtdtt101( )tCUutettt 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应图解求图解求tuC(t)0U0t1t ttceUtu0)(t2uC(t1) 电路原理电路原理 电阻吸收的能量电阻吸收的能量 ( (放电过程中放电过程中) )eq 2220eqeq0 0 01( )()(0 )(0 )2tR CCCUi t R dtRedtCUWWRRequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路eq0eq( ) 0tR CUi tetR4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路 能量守恒能量守恒电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入

13、响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路RequC(t)+- -Cic(t)t 0+ 时等效电路时等效电路串联串联 并联并联电压源电压源us 电流源电流源is电阻电阻 Req 电导电导Geq电容电容 C 电感电感 L电容电压初始值电容电压初始值U0 电感电流初始值电感电流初始值I0us+- -uc(0+)=U0GequL(t)+- -LiL(t)isiL(0+)=I0对偶电路对偶电路电路原理电路原理RequC(t)+- -Cic(t)uc(0+)=U0GequL(t)+- -LiL(t)对偶电路对偶电路4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路t 0+

14、 时等效电路时等效电路 0tudttduCRCCeq 0tidttdiLGLLeqiL(0+)=I00( ) 0tCutU etteqR CteqeqLG LRt0( ) 0tLi tI ett电路原理电路原理电流曲线电流曲线 电感电压曲线电感电压曲线 0tiL(t)I0iL(t)0.368I00-ReqI0tuL(t)uL(t) 0 )(0teItitLRL4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路eq0eq( )( )( ) 0LLRtLLdi tutLdtR I eR i tt 电路原理电路原理只要求出了只要求出了响应的初始值响应的初始值和和电路的时间常数

15、电路的时间常数t t，就可，就可根据此式写出电路的零输入响应。根据此式写出电路的零输入响应。 同一电路中的不同变量具有同一电路中的不同变量具有相同的时间常数相同的时间常数。如电路的初始状态如电路的初始状态扩大扩大k k倍倍，则，则零输入响应也应扩大零输入响应也应扩大同样的倍数同样的倍数。( (线性电路线性电路) )0 )0()(tertrtt4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一般形式一般形式0( ) 0tLi tI ett0( ) 0tCutU ett电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 求解步骤求解步骤作出作出t=0-时的等效电路，求出时的等效电路

16、，求出uC(0-)或或iL(0-);方法方法1根据换路定则，求出根据换路定则，求出uC(0+)或或iL(0+);作出作出t=0+时的等效电路，求出待求响应的初始值时的等效电路，求出待求响应的初始值r(0+) ;根据根据t0时的电路，求出时的电路，求出L或或C两端看进去的无源二端电两端看进去的无源二端电 阻网络的等效电阻阻网络的等效电阻Req；求出时间常数求出时间常数 ;根据一阶电路零输入响应的一般形式求出待求响应根据一阶电路零输入响应的一般形式求出待求响应r(t) ;电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 求解步骤求解步骤方法方法2作出作出t=0-时的等效电路，求出时

17、的等效电路，求出uC(0-)或或iL(0-);根据换路定则，求出根据换路定则，求出uC(0+)或或iL(0+);根据根据t0时的电路，将电容用电压为时的电路，将电容用电压为uC(t)的电压源代替，的电压源代替，电感用电流为电感用电流为iL(t)的电流源代替，再根据替代后的线性的电流源代替，再根据替代后的线性电阻电路求出其它待求响应。电阻电路求出其它待求响应。根据根据t0时的电路，求出时的电路，求出L或或C两端看进去的无源二端电两端看进去的无源二端电 阻网络的等效电阻阻网络的等效电阻Req；求出时间常数求出时间常数 ;根据一阶电路零输入响应的一般形式求出根据一阶电路零输入响应的一般形式求出uC(

18、t)或或iL(t) ;电路原理电路原理例例1. 图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响应应uo(t)解：解：200(0 )(60) V120 V6040Cu1）t 04-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题t = 0-时的等效电路时的等效电路 电路原理电路原理2）求时间常数）求时间常数 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题661000.02 102 10 seqR Ct6040100eqR3）求）求uC(t) 01205105tetutC求求Req时的电路时的电路 电路原理电路原理4-1

19、一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题4）求）求uO(t)t 0+ 时等效电路时等效电路 03612020606060404055105105teetuttO电路原理电路原理例例2在图示电路中，已知在图示电路中，已知i(0+)=150 mA，求，求t 0时的响应时的响应u(t)。 解：解：64(0.1 )UIIUeq503URIeqeq0.03 sLG LRt4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题求求Req时的电路时的电路 求时间常数求时间常数 电路原理电路原理1003(0 )150 mA 0ttLLiieett电感电流为电感电流为电感电压为电感电压为1003(

20、 )2.5 V 0tdiu tLetdt 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题i(0+)=1500.03 st电路原理电路原理例例3. 图示电路在换路前已图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路工作了很长时间，求换路后的后的uC(t) 、i(t)和和u(t)。解解:1:1） t =0-时时(0 )66.2537.5 Vcu 50(0 )6.25A26i4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题t = 0-时的等效电路时的等效电路 电路原理电路原理2 2）换路定则：）换路定则： (0 )(0 )37.5 VCCuu (0 )(0 )6.25AiiuRL电路的

21、时间常数电路的时间常数10.51s60120t4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题3 3）求时间常数）求时间常数求求Req时的电路时的电路 uRC电路的时间常数电路的时间常数36231010369 10 st（）电路原理电路原理4）求）求i(t) 、uC(t)4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题1120( )(0 )6.25A0tti tieett210009( )(0 )37.5V0ttCCutueett t 0+ 时等效电路时等效电路5）求）求u(t)100012096( )60 ( )( )5093755025V0Cttu ti tuteet 电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。2222A0.3F+uC(t)i(t)(t=0)S电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。2222A0.3F+uC(t)i(t)(t=0)S(0 )(0 )4VCCuueq20.30.2 s3R Ct(0 )2Ai 55( )4V 0 ( )2A 0ttCut