数列求通项公式的求法专项学生用

1、数列求通项公式的求法专项一知识与能力目标 1理解数列的通项公式的定义，并会根据条件求数列的通项公式 2会处理数列与函数，不等式的综合问题 重点：通项公式的求法 难点：数列的通项公式与前n项和的关系，及数列综合问题二导入：因为数列在课本上的内容和习题相对都比较简单，而在考试尤其是高考中数列题目大多数又比较难，有的题目很难、很复杂，显示出很大的反差。使得在学习数列时感到很困难。同时，数列题目种类繁多，很难系统归纳，尤其是将数列与函数及其他知识结合起来就相当有难度了，但是对于一个数列只要我们求出它的通项一切问题就迎刃而解了，现将数列求前n项和的方法总结归纳如下，希望能对奋战在高考前线的学生能有所帮助

2、。三、数列通项的求法题型一：利用累加法求通项公式（从等差数列通项公式求法得到）形如 an+1anf(n)的递推式基本思路：利用迭代累加法，将anan-1f(n1)，an-1an-2f(n2)，a2a1f(1)，逐次迭代累加，得：ana1例1已知数列an满足an+1an2n1，a11，求数列an的通项公式。练习1.在数列an中，a13，an+1an，求通项公式an。题型二： 利用累乘法求通项公式（从等比数列求通项求法得到）形如 an+1f(n)an的递推式基本思路：利用迭代累加法，将anf(n1) an-1，an-1f(n2) an-2，a2f(1)a1，逐次迭代累加，得：ana1f(1)f(2

3、)f(3)f(n1)。例2已知数列an满足an+12(n1)5nan，a13，求数列an的通项公式。练习2. 已知数列an满足a12，ana12a23a3(n1)an-1(n2)，求an的通项公式。题型三利用待定系数法求通项公式(1)形如an+1panq(p1，p0，q0)的递推式基本思路：可用待定系数法，设an+1p(an)，与已知式子相比较得，从而数列an成等比数列，易得an(a1)pn-1。例3已知数列an满足an3an-15，a11，求数列an的通项公式。练习3. 已知a11，an+12an1，求an。（2）形如an+1panf(n)(p0)的递推式基本思路：将an+1panf(n)两

4、边同除以pn+1，得，令bn，则bn+1bn，由此仿照类型1可求出bn，从而求出an。例4、数列an前n项和为Sn，a11，an+12Snn2n1(nN*)，求数列an的通项公式。练习4. 设a11，且an3n-13an-1，(nN*)，求an。题型四：构造法形如an+1panqan-1(n2)的递推式基本思路：(1)当pq1时，则an+1(1q)anqan-1，即an+1anq(anan-1)，则an+1an成等比数列，从而an+1an(a2a1)(q)n-1，仿照题型1可求出an。例5. 在数列an中，a11，a22，当nN时，an+25an+16an，求通项公式an。题型五、猜想法运用猜

5、想法解题的一般步骤是：首先利用所给的递推式求出a1，a2，a3，然后猜想出满足递推式的一个通项公式an，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。例6已知数列an满足an+1an，a1，求数列an的通项公式。题型六 利用与的关系求通项an，注意一定要讨论第一项是否满足通项公式。例7. 已知下面数列的前n项和Sn，求数列an的通项公式。(1) Sn2n23n (2) Sn3n1题型七、取倒数法例8. 已知数列an中，其中a11，且当n2时，an，求通项公式an。练习5. 已知数列an的首项a1，an+1，n1，2，3。(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列an的通项公式。题型八、换元法例9已知数列an满