湖南岳阳十四中长炼中学2020-2020学年九年级上期中考试试卷--数学

1、2020 2020 年度第一学期湖南省岳阳十四中(长炼中学)期中考试试卷九年级(上)数学总分：120 分 时间：120 分钟 命题：钟琼蓉 审核：陈铁军题号-一一-二二-三四总分得分一、精心选一选(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是【】5 .用配方法解方程x24x 2 0，下列配方正确的是【】2A. (x 2)22A. 3(x+1)2=2(X+1)B2 2C. x +xy+y =0D2 下列方程中，有一根是 1 的是A.3X2+2X仁 0 B . 4x2 3x 仁 0 C .3. 下列命题中，真命题是A同位角一定相等；BC相等的角一定

2、是对顶角；D4. 下面命题中：(1)旋转不改变图形的形状和大小，(3)连接两点的所有线中，线段最短，属于公理的有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.41 1+ -2=02 2x x2 2.x+2x=x-1【 】21 3x- x-=0 D . x (x+1) =12 2【 】.对顶角一定相等；相等的角一定是同位角。(2)轴反射不改变图形的形状和大小(4)三角形的内角和等于 180【 】个B. (x 2)22D. (x 2)26C. (x 2)226.若 ac=bd，则下列比例式中不正确的是【】a brb aa bb cA.B.-C .Dd cc dc da d7.两个相似三角形的相似比为4:

3、9，那么这两个相似三角形的面积比为【】A. 2:3B . 4:9C.4:81 D .16:818.已知a,B是方程X1 2 3+2006X+1=0的两个根， 则(1+2020a+a2)(1+2020B+B2)的值【】A. 1B.2C. 3D. 4二、细心填一填（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9. 方程 x2= x 的根是_ 。10._ 方程 x45X2+6=0,设 y=x2，则原方程变形为 _。11.以一 1 为一根的一元二次方程可为 _（写一个即可）12.定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：O13 .要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形，需要添加

4、一个条件，那么你添加的是AD 214.在 ABC 中,D、E 分别在 AB AC 上,且 DE/ BC 如果,且 AC=10,则DB 3AE=_。ab cab c15.已知，贝 U=_ 。34 5ab c16. 三角形两边长分别为 2 和 4,第三边是方程 x2 6x+8=0 的解，？则这个三角形的周长是_、耐心解一解（本题共 10 个小题，共 72 分，解答和证明需写出必要的步骤和过程）17. 解方程：（本题 6 分）2（1） x - 8x =018. （本题 6 分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x24x m -2 0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少?2(2) 2 (x+2)

5、19如图，已知点 E、F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，且 AE CF,连接 BF、DE 请找出一对全等三角形，并证明.（本题 6 分）20.（本题 6 分）如图，在ABC 中,DE/ BC 交 AB 于 D,交 AC 于 E，F 为 BC 上的一点，DE 交 AF 于 G,ADAB2, AE=5,求空3AF(2)AC 的长21. （本题 6 分）如图，某小区有一个长为 40m 宽为 26m 的矩形场地，计划修建一 横两纵的三条同样宽度的小路，？?其余部分种草，？?若使分割的每一块草坪的面积 都为144m,求小路的宽度.22. （本题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中, AB

6、=AD BC=DC AC BD 相交于 O,用所学公理、定理、定义说明（ADC（2）OB=OD,ACL BD23. （本题 8 分）阅读下面的材料，回答问题:解方程 X4 5x2+4=o,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2 5y+4=0，解得 yi=1，y?=4.2当 y=1 时，x =1，. x= 1 ；当 y=4 时，X2=4，.x= 2;二原方程有四个根：xi=1，X2= 1，X3=2，X4= 2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 _ 达到_的目的,?体现了数学的转化思想.( 2)解方程( x2+x)2 4

7、( x2+x) 12=0.24. (本题8分)如图,已知梯形ABCD勺周长为16厘米,上底CD=3厘米,下底AB=7 厘米,分别延长 AD 和 BC 交于点 P,求厶 PCD 勺周长。P25. (本题 8 分)已知关于 x 的方程(m .3)xm 12(m 1)x 1 0(1) m 为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；(2) m 为何值时，它是一元一次方程。26. (本题 10 分)设 a，b，c 是厶 ABC 的三条边，关于 x 的方程x+ibx+c 】a=0 有两个相等的实数根，？方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0.2 2(1)试判断 ABC 的形状.（2）若 a, b 为

8、方程 x2+m”3m=0 的两个根，求 m 的值20202020 年度第一学期湖南省岳阳十四中（长炼中学）期中考试试卷 九年级（上）数学 初三答案:一、 1. A ; 2. B; 3. B; 4. C; 5. A; 6 . C; 7 . D; 8 . D。二、 9X=0,x=1； 10 y25y+6=0； 11略；12有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形;13.略；14.4;15.2;16.10。三、17 .解：(1) xi=0, X2=8(2) xi=0, X2= 418. 解：由题意,b24ac=(-4)2-4(m-1)=0即 16-4m+2=Q m=2.当 m=2时，方程有

9、两个相等的实数根 Xi=X2=219. 解：例如 ADE CBF.证明：在平行四边形 ABCD 中TAD CB, AD/ CB DAE BCF又TAE CF ,/ ADECBF .AG 21520.解：(1)(2)AF 322. 1 解：设小路的宽为 x 米，贝U(40-2x ) (26-2x) =6X144, 整理得，x2-46x+88=0，解得：X1=2, X2=44,TX2=44 超过矩形的边长， X2=44 不合题意，符合题意的是 x=2 答：小路的宽为 2m22. 解：(1)TAB=AD,BC=DC,AC=AC ABCAADC(2)由(1)知厶 ABCAADCBCAHDCA 又TBC

10、=DCBO=OD,ACBD.23. (1)换元降次(2)设 x2+x=y,原方程可化为 y2 4y 12=0,解得 y1=6, y2=2.由X2+X=6,得 X1= 3, X2=2.由 x2+x= 2,得方程 x2+x+2=0,b2 4ac=1 4X2= 70,此时方程无解.所以原方程的解为 X1= 3, X2=2.此时原方程为2、一3x22C.3 1)x 1 024.解:AEPA DPCAEPD- y=3x(Ox3)225.解:(1)m212m 303当m . 3的原方程为一元二次方程,301 0-1=0w = -1M(陶一1)工0当叨二-巧或卿二宀恵或峨二-1时，原方程是一元一次方程.26.解cn-a=0有两个相等的宴数根,2 2:判别式=(逐)2亠4x1 (c- - a) =0r2 2整理得A+b-2c=0，又丁3c+2b=2a的根为u=0, /. a=b -把R入得a=G,/-a=b=c, - -Z1ABC为等边三角形.C2).a,匕是方程x+mx- 3m= 0的两个根，二4汉(-2m