版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项1函数与导数的综合(压轴大题)文北师大版

1、2020 版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项 1 函数与导数的综合(压轴大题)文北师大版1高考大题专项一函数与导数的综合压轴大题突破 1 利用导数求极值、最值、参数范围1.已知函数f(x)=(x-k)e.(1 )求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1 上的最小值_ 22.( 2018 山东潍坊一模,21 )已知函数f(x)=alnx+x .(1)若a=2,判断f(x)在(1,+s)上的单调性；(2 )求函数f(x)在1, e上的最小值.3.(2018 山东师大附中一模,21)已知函数f(x)=(xa) ex(a R)。(1 )当a=2 时，求函数f(x)在x=0 处的切线方

2、程；(2)求f(x)在区间1 , 2上的最小值.4。(2018 辽宁抚顺 3 月模拟，21 改编)已知函数f(x)=ax2lnx(a R)。若f(x)+x30 对任意x (1,+x)恒成立，求a的取值范围。5.设函数f(x)=x2+ax+b, g(x)=ex(cx+d)。若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0 , 2),且在点P处 有相同的切线y=4x+2.(1) 求a, b,c,d的值；(2) 若x-2 时，f(x) 1时，f(x)+e0o2.( 2018 河北保定一模,21 改编)已知函数f(x)=x+o设函数g(x)=lnx+1。证明：当x( 0,+)且a0 时，f(x)g(x

3、).3.已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点4o(2018 安徽芜湖期末,21 改编)已知函数f(x)=x3alnx(aR).若函数y=f(x)在区间(1,e上存在 两个不同零点，求实数a的取值范围。5.设函数f(x)=e2xalnx.(1 )讨论f(x)的导函数 f (x)零点的个数(2)证明：当a0 时，f(x)2a+aln。6o(2018 衡水中学押题三，21)已知函数f(x)=ex-x2+a,x R,曲线y=f(x)的图像在点(0 ,f(0 )处的 切线方程为y=bx.(1 )求函数y=f(x)的解析式；(2 )当x R 时，求证:f(x)x2+x;(3 )若f

4、(x)kx对任意的x (0,)恒成立，求实数k的取值范围.xo,且xo0,求a的取值范围2020 版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项 1 函数与导数的综合(压轴大题)文北师大版3高考大题专项一函数与导数的综合压轴大题突破 1 利用导数求极值、最值、参数范围1。解(1)由题意知f(x)=(x-k+1)ex.令f(x)=0,得x=k1.当x (a,k-1)时，f(x)0.所以f(x)的递减区间是(一,k1),递增区间是(k-1,+a).(2)当k-10,即kwi时，f(x)在0, 1上递增，所以f(x)在区间0,1 上的最小值为f(0)=-k；当 0k11,即 1 k 1, 即卩k2时,f

5、(x)在0 , 1上递减， 所以f(x)在区间0 , 1上的最小值为f(1)=(1-k) e.综上，当kwi时，f(x)在0,1上的最小值为f( 0)=-k;当 1k2 时,f(x)在0,1 上的最小值为f(k-1)=ek-1; 当k时，f(x)在0,1上的最小值为f(1)=(1-k) e.2 2(xz-2。解(1 )当a=2 时，f(x)=2x ,由于x( 1,+a),故f(x)0,f(x)在(1,+R)递增.a 2x?+ it，当a0时f(x) 0,f(x)在1 , e上递增，fmin(x)=f(1)=1。1若a-1w1,贝yaw2,当x 1 , 2时，f (x)0,贝Uf(x)在1 ,

6、2上递增.所以f(X)min=f(1)=(1 a)e。2若a12,贝ya3,当x 1 , 2时，f(x)w0,贝yf(x)在1 , 2上递减.所以f(X)min=f(2)=(2-a)e。3若 1a-12,则 2 a 3,f(x)在区间0, 1f(x)=2x+当a2,也就是一2wa0 时,x 1,e ,f(x)0,f(x)递增, (1)=1若 1 0,f(x)递增。e,即-2e2ae, 即卩aw-2e2时，x 1 , e ,f(x)0,f(x)递减.若2 fmin(x)=f(e)=e+a。综上所述：当a2 时,f(x)的最小值为 1;当-2e2a-2 时，f(x)的最小值为 当aw2e2时，f(

7、x)的最小值为 e2+a.3.解(1 )设切线的斜率为k因为a=2,所以f(x) 所以f(0)=-2,k=f所以所求的切线方程为(2)由题意得f(x)al I a2叫-2丿-o=(x-2) ex,f(x)=ex(x1)。(0)=e0(01)=-1。 y=-x-2，即x+y+2=0.=ex(x-a+1),令f(x)=0,可得x=a-1.f(x)=0 解得x=(负值舍去),设Xooa=7T In-12020 版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项 1 函数与导数的综合(压轴大题)文北师大版4所以f(x),f(x)随x的变化情况如下表:X(1,a-1)a1(a-1,2)f(X)10+f(x)递减

8、极小值递增所以f(x)的递减区间为1,a-1,递增区间为a-1,2 所以f(x)在1,2上的最小值为f(a-1)=ea1。综上所述：当a3时，f(x)min=f(2)=(2a)e ;a 1当 2a x2+工 对任意x( 1,+x)恒成立则当x1 时,q(x)递减,所以当x1 时，q(x)q(1)=0,故p(x)0 在(1 ,+8)上恒成立，2nx所以函数p(x)=-x2+在(1 ,+8)上递减,所以当x1 时，p(x)1, 所以a的取值范围是-1,+8)。5.解(1)由已知得f(0)=2,g(0 )=2,f(0)=4,g( 0)=4。而f(x)=2x+a,g(x)=ex(cx+d+c),故b=

9、2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知，f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2, 则F(x)=2kex(x+2)-2x4=2 (x+2) (kex1)。由题设可得F(0) 0,即k1.令F(x)=0 得X1=lnk,X2=2。若 1ke2,则-2VX1W0.从而当x (2, x时，F(x)0。即F(x)在(-2,X1)递减,在(X1,+8)递增。故F(x)在2,+8)的最小值为F(X1).而F(xj =2x1+2-鬥-4x1-2=X1(X1+2)0。故当x-2

10、时，F(x) 0,即f(x) 2 时，F(x)0,即F(x)在(-2,+8)递增。而F(-2)=0,故当x2 时，F(X) 0,即f(x) e2,则F(-2)= -2ke2+2=-2e2(k e2)0.从而当x-2 时，f(x) kg(x)不可能恒成立。综上,k的取值范围是1,e2。6.解 由f(x)=exalnxe(a R),得f(x)=ex-,P(X)=x,定义域为(1,+8),(x)=(x)=2x2020 版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项 1 函数与导数的综合(压轴大题)文北师大版5a当a0,f(x)在x 1,+)上递增，f(x)min=f(1)=0 (合题意)。当a0 时，f

11、 (x)=ex-，当x 1 ,+8)时，y=ex。1当a (0 , e时，因为x 1,+8),所以y=0,f(x)在1,+8)上递增,f(x)min=f(1)=0 (合题意).a2当a( e,+8)时，存在xo1,+8),满足f(x) =x=0,f(x)在Xo 1,Xo)上递减,在(Xo,+8)上递增,故f(Xo)0恒成立，综上所述，a的取值范围是(一8,e :。突破 2利用导数证明问题及讨论零点个数-UX2+(2a -l)x +2X1. ( 1)解f(x)=_e_ ,f (0)=2。因此曲线y=f(x)在点(0 ,1)处的切线方程是 2x-y1=0.(2)证明 当al时,f(x)+e(x2+

12、x-1+ex+1) ex.x+x+ 4令g(x)=x +x-1+e ,贝Hg(x)=2x+1+e。当x 1 时,g(x)-1 时，g(x)0,g(x)递增；所以g(x) g(1)=0。因此f(x)+e0。a1x2- x - a_ 一 _ = _x2. 证明 令h(x)=f(x)-g(x)=x+-lnx1 (x0),h(x)=1-,11.27设p(x)=xx-a=0,函数p(x)的图像的对称轴为x=/p(1)=11a=-a1) ,F(x)=2-0 恒成立，所以F(x)在(1,+8)上是增加的./F(1)=2-02=0, F(X)0，即h(x)min0,所以，当x( 0,+8)时,f(x)g(x)

13、。3.解法 1 函数f(x)的定义域为 R,当a=0 时，f(x)=-3x2+1,有两个零点土原函数草图a=0 不合题意;当a0 时，当XT8时，f(x -8,f(0)=1,(x)存在小于0 的零点X0,不合题意;2020 版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项 1 函数与导数的综合(压轴大题)文北师大版6Q.o)内是减少的，在区间内是增加的，在区间(0,+*)内是减少的.解法 3 分离成a=-g(t)=-3t2+3=3(1-t2)，当t(-1,1)时，g(t)0,当t1 或t1 时,g(x)0o所以g(t)在(一8,-1)递减，在区间(-1,1 )递增，在(1,+8)递减，所以当t=-1

14、 时，g(t)min=2,由g(t)=-t +3t的图像可知，t=1 时，g(t)max=2oXT+8时,g(t+8,当a 2 时，直线y=a与g(t)=t3+3t的图像只有一个交点，交点在第四象限，所以满足题意.在区内f(x)0;0?若f(x)存在唯一的零点Xo,且X00?f(x)min=a0,a-2.解法 2 曲线y=ax3与曲线y=3x21 仅在y轴右侧有一个公共点，当a0时，由图像知不符合题意；当a0?2 ,4oaxi = 3xi15i= 6xat得a=2,由图像知a0。故f(x)在(0,X。)递减，在(X0,+8)递增，所以当X=X0时，f(x)取得最小值，最小值为f(X0)。, a

15、- _由于 2=0,a7121所以f(X0) =2壮+2ax+aln口2a+al 日故当a0 时,f(x) 2a+aln。即函数y=a的图像与函数g(x)- 1)的图像有两个不同的交点因为g(x)=令g(x)=0 得x=, 所以当x( 1,)时, 当x (k3,e 时,g(x)g(x)0,函数在(1 ,0,函数在(、，昭)上递减,e 上递增；e27则g(x)min=g (Lt) =3e,而g(=2727,且g(e)=e30,fx(0,+8),f(x)=2e(x0)o(x)没有零点，a当a0 时，因为 e2x递增,*递增，所以f(x)在(0 ,+R)递增。又f(a)0,当b满足 故当a0 时，f(x)存在唯一零点.0b且b时,f(b)2020 版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项 1 函数与导数的综合(压轴大题)文北师大版86。(1)解根据题意，得f(x)=eX-2x,则f(0)=仁b.由切线方程可得切点坐标为(0, 0)，将其代入y=f(x)，得a=-1,故f(x)=exx21.证明 令g(x)=f(x)+x2-x=exx1.由g(x)=ex仁0,得x=0,当x (-8,0)时，g(x)0,y=g(x)