小题提速练(二)

1、小题提速练（二）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 已知i是虚数单位，则合=（）B 1+ i解析:选A.-1 i2i (1 + i)=1 + i，故选 A. (1 i)(1 + i)2 已知集合 A=y|y = ex, x R , B =x R |x2 x 6 < 0，贝V A AB =()A (0, 2)B (0, 3C 2, 3D 2 , 3解析：选B.由已知得A= (0 ,+s), B= 2, 3,所以 AAB = (0 , 3,故选 B.3 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A 9B 19C. 33D

2、51解析：选 C.m = 1, S= 1,满足条件，S= 1 + 2X1 = 3, m = 1 + 2 = 3;满足条件，S= 3 +2 X3 = 9, m = 3 + 2= 5;满足条件，S= 9+ 2 X5= 19, m = 5+ 2= 7;满足条件， S= 19+ 2 X =33 , m= 7+ 2 = 9，不满足条件，输出的S的值为33,故选C.2 24.双曲线a2 眷=1（a>0, b>0）的一条渐近线与直线 x+ 2y 1 = 0垂直，则双曲线的离心率为（）A迓2B . 5C±1C. 2D . 3+ 1解析：选B.由已知得b = 2,所以e= " ,

3、1+ b =” 1 + 22= ,5，故选B.5如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A 72B 144C. 216D 105+3 . 145解析：选A.由三视图知，1该几何体是一个三棱锥， 底面直角三角形的面积为 2X6 >8= 24,设三棱锥的高为9,所以该几何体的体积为；X24 X9= 72,故选A.36.在 ABC 中，角 A, B, C 对应的边分别为 a, b，c, C= 60° a = 4b, c= 13，则 ABC的面积为（）A. 3B. -13C. 2 .3D.,13解析：选A.由余弦定理知（f3）2= a2 + b2- 2abcos 60&#

4、176;因为a= 4b,所以13= 16b2 +2 1 1b 2X4b >b %,解得 b = 1,所以 a= 4,所以 Sabc = qabsin C =. 3，故选 A.x+ 2y > 5,7.已知x, y满足约束条件 2x 3y+ 4>0,则z= 2x y的最小值是（）3x y 8> 0,A . 0B . 4C. 5D . 6解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线2x y= 0,平移3x y 8= 0, x= 4,该直线，当直线经过点A时，z= 2x y取得最小值.由得即A（4,|2x 3y+ 4 = 0|y = 4,4）,所以 zmin

5、= 2M 4= 4，故选 B.&已知函数f（x）= sin 3汁n的图象向右平移 扌个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，贝U 3的最小正值为（）A . 1B . 2C. 3D . 4解析：选B.将函数f（x） = sin 3汁才的图象向右平移 扌个单位长度后得到函数g（x）=sin 3x詈+才的图象，因为函数 g（x）的图象关于y轴对称，所以一 冒+ g= kn+ *肛Z）, 易知当k = 1时，3取最小正值2,故选B.9.用数字0,1,2, 3,4组成没有重复数字且大于 3 000的四位数，这样的四位数有（）A. 250 个B. 249个C . 48 个D . 24 个解析：选C.

6、当千位上的数字为 4时，满足条件的四位数有a4= 24（个）;当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有 a4= 24（个）.由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24+ 24 = 48（个），故选C.210.若函数 f(x) = 2xA . (4,+ a )B . 4,+ ©C. ( a, 4)D . ( a, 4解析：选D.由已知得1f'x) = 4x+丄一a(x> 0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数,x1所以当x>0时，4x+ -一xa > 0恒成立.因为当 x> 0时,1函数g(x)= 4x +4，当且仅当xx1=2时取等号，所

7、以g(x) 4 ,+a),所以aw 4，即实数的取值范围是(一a, 4,故选D.11.已知 a> b> 0,41贝y a+1的最小值为(a+ b a bC. 2 .33 .2解析：选D.因为a > b> 0,所以 a +41+a+ b a b"(a+ b +8+ a b + ) >a+ ba b8(a + b)+a + b(a b)= 22 +2 = 3 ,2,a b当且仅当a = 3于，b=¥时等号成立.12.已知抛物线直线h, 12分别过点2y :A, B,且与x轴平行，在直线 h, 12上分别取点M , N(M , N分别在点4x的焦点为

8、F，直线I过点F交抛物线于A, B 两点，且 |AF|= 3|FB|.A, B的右侧)，分别作/ ABN和/ BAM的角平分线并相交于点卩，则厶PAB的面积为()64A亍32B. 3232 ,3C. 964 .3D.9解析：选C.因为抛物线方程为 y2= 4x,所以其焦点F(1,0)，准线方程为x= 1,如图所示，不妨设点 B在x轴上方，过点B向h作垂线，垂足为C.设 a(xa, yA), b(xb, yB),因为|AF|= 3|FB |,所以 xa+ 1 = 3(xb+ 1),所以 Xa Xb= 2(xb+ 1) = 2|FB|,所以 cos/ BAC= 2|FB |4|FB|所以/ BAC

9、 = 60°因为AP, BP分别为/ BAM与/ABN的角平分线，所以/ BAP = 60°1 1/ ABP = 30° 所以/ APB = 90° 所以 |AP|= 2|FB|= 2xb+ 2，所以 Sapab= -|AP|AB| sin 60 =?&(xb+ 1) >4(Xb+ 1)=2 ,3(Xb + 1)2.由/BAC = 60 ° F(1, 0)可得直线 AB 的方程为 y=+ ln x ax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为()|y=.3(x1) ,ii3(x 1)，联立方程，得2解得x=或x= 3，易知Xb =

10、 N，所以SPAB|y2= 4x,33=2 .3 1 + 1 2 = 32 93,故选 C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 命题 p: ? xo> 1,使得 Xq 2xo< 1，则？ p 是.解析：根据特称命题的否定是全称命题得，？p： ? x> 1 , x2 2x> 1.答案：？ x> 1, x2 2x> 114. 已知 a = (2, 5t 1), b= (t + 1, 1),若 |a + b|= |a b|,贝U t =.通解：因为 a= (2, 5t 1), b= (t + 1, 1)，所以 a+ b= (t+ 3, 5t

11、2), a b= (1 t,5t)，因为 |a + b|= |a b|,所以(t + 3)2+ (5t 2)2= (1 t)2 + (5t)2，解得 t = 1.优解：由 |a+ b|=|ab|?(a+b)2=(a b)2?ab=0? 2(t + 1) (5t 1) = 0? 3t + 3 =0? t=1.答案：115. 若(2x a)5的二项展开式中x3项的系数为720,则a=.解析：二项展开式的通项 Tr +1 = ( 1)r c5 (2x)5- r ar = ( 1)r c5 2 5- r ar x 5-r,令 5 r = 3,解得 r = 2，由(一1)2 Cq 25 2 a2= 72

12、0,解得 a =£.答案：±316. 已知函数f(x) = " X ax,若有且仅有一个整数k,使f(k)2 f(k) >0,贝U实数a的取x值范围是.In x ax in x1 In x解析：因为 f(x) = a(x>0)，所以 f'x)=Xq，令 f，x)= 0 得 x = e,令 f'x)xxx>0得0< x< e,令f 'x)< 0得x> e,所以f(x)在(0, e)上单调递增，在(e，+ 上单调递减,111所以f(x)的极大值(最大值)为f(e)= e a若a< e，则f(e) = a> 0,因为有且只有一个整数DDD2k使得不等式f(k) f(k) > 0成立，且f (3) 1> 0,2 < e < 3, f(3)