概率论与数理统计习题答案详解版廖茂新复旦版

1、1概率论与数理统计习题答案详解版（廖茂新复旦版）习题一1设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算式表示下列事件:（1）A发生而B与C都不发生；（2）A，B，C至少有一个事件发生；（3）A，B，C至少有两个事件发生；（4）A，B，C恰好有两个事件发生；（5）A，B至少有一个发生而C不发生；（6）A，B，C都不发生.解: (1)ABC或A-B-C或A- ( BU C).(2)AU BU C.(3)(AB)U( AC)U( BC).(4)(ABC) U( ACB) U( BCA).(5)(A U B)C.2.对于任意事件A，B，C，证明下列关系式:（1）（A+B） （A+B）（A+ B）（A+B）

2、=.；（2）AB+AB +AB+入B-XB二AB；2(3)A-(B+C)= (A-B)-C.证明：略.3设A,B为两事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求:(1)A发生但B不发生的概率；(2)A,B都不发生的概率；(3)至少有一个事件不发生的概率.解(1)P(AB)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.4;(2) P(AB)=P(B)=1-P(AU B)=1-0.7=0.3;(3) P(AUB) =P(AB) =1-P(AB)=1-0.1=0.9.4.调查某单位得知。 购买空调的占15%,购买电脑占12%,购买DVD的占20%其中购买空调与电脑占6

3、%购买空调与DVD占10%购买 电脑和DVD占5%,三种电器都购买占2%。求下列事件的概率。(1)至少购买一种电器的；(2)至多购买一种电器的；(3)三种电器都没购买的.解：(1)0.28,(2)0.83,(3)0.725.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。解：8/156.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。(1)3本一套放在一起；(2)两套各自放在一起；3(3)两套中至少有一套放在一起.解： (1)1/15,(2)1/210,(3)2/2147. 12名新生中有3名优秀生，将他们随机地平均分配到三个班中去， 试求：(1)每

4、班各分配到一名优秀生的概率；(2)3名优秀生分配到同一个班的概率.解12名新生平均分配到三个班的可能分法总数为c：2c：c：=卑(4!)(1)设A表示“每班各分配到一名优秀生”3名优秀生每一个班分配一名共有3!种分法，而其他9名学生平均分配到3个班共有 二种分法，由乘法原理，A包含基本事件(3!)3数为9! _ 9!3=2(3!)3(3!)2故有(2)设B表示“3名优秀生分到同一班”，故3名优秀生分到同一班共有3种分法其他9名学生分法总数为c9c8c4二侖P(A)9!/12!(3!)2(4!)3= 16/55，故由乘法原理,B包含样本总数为39!1!4!故有P(B)詈罟=3/5558箱中装有a

5、只白球，b只黑球，现作不放回抽取，每次一只.(1)任取m+n只，恰有m只白球，n只黑球的概率(mW a,nW6b)(2)第k次才取到白球的概率(kb+1);(3)第k次恰取到白球的概率.解 (1)可看作一次取出m+n只球，与次序无关，是组合问题.从a+b只球中任取m+n只，所有可能的取法共有c；.：种，每一种取 法为一基本事件且由于对称性知每个基本事件发生的可能性相同从a只白球中取m只，共有C；种不同的取法，从b只黑球中取n只， 共有Cb种不同的取法由乘法原理知，取到m只白球，n只黑球的取 法共有cmcn种，于是所求概率为mcnCaCbP1=m nCa b(2)抽取与次序有关每次取一只，取后不

6、放回，一共取k次，每 种取法即是从a+b个不同元素中任取k个不同元素的一个排列，每种 取法是一个基本事件，共有Ph个基本事件，且由于对称性知每个基 本事件发生的可能性相同前k-1次都取到黑球，从b只黑球中任取k-1只的排法种数，有PbkJ种，第k次抽取的白球可为a只白球中任一 只，有Pa种不同的取法.由乘法原理，前k-1次都取到黑球，第k次取 到白球的取法共有pkpa种，于是所求概率为(3)基本事件总数仍为Pa-b.第k次必取到白球，可为a只白球中任一只，有Pa种不同的取法，其余被取的k-1只球可以是其余a+b-1只球中P2=P*Pab7的任意k-1只，共有PX种不同的取法，由乘法原理，第k次

7、8恰取到白球的取法有P；Pak器种.战，所求概欢为p1pk-papa bjP3ppa b9在区间 （0,1） 内任取两个数， 求这两个数的乘积小于1/4的概率.解设在 （0，1）内任取两个数为x,y，则0v xv 1,0v yv 1图1-7即样本空间是由点（x,y）构成的边长为1的正方形Q,其面积为1.令A表示“两个数乘积小于1/4”，则A= (x,y)| 0vxyv 1/4,0v xv 1,0vyv 1事件A所围成的区域见图1-7,则所求概率10.两人相约在某天下午5:006:00在预定地方见面，先到者要等 候20分钟，过时则离去.如果每人在9这指定的一小时内任一时刻到达 是等可能的，求约会

8、的两人能会到面的概率.解 设x,y为两人到达预定地点的时刻，那么，两人到达时间的一切 可能结果落在边长为60的正方形内，这个正方形就是样本空间Q，而 两人能会面的充要条件是丨x-y| 20,即x-y20且y-x0为常数，试确定常数a.解由分布律的性质知: :,k1八p(x =k)aek =0k=0k!故a3某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛校队的实力较 系队为强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时， 校队运动员 获胜的概率为06现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案:(1)双方各出3人；(2)双方各出5人；(3)双方各出7人.三种方案中均以比赛中得胜人数多的一方为胜利问：对

9、系队来说，哪一种方案有利？解 设系队得胜人数为X，则在上述三种方案中，系队胜利的概 率为3(1)PX2=瓦c3(0.4)k(0.6)30.352;k -25(2) PX3=送C：(0.4)k(0.6)i0.317;1234P10/13 (3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)解 (1)PX=K= (3/ 13)kJ1(10/13)(PX=k=a18k =37(3) PX4=送c7(0.4)k(0.6)i0.290.k=419因此第一种方案对系队最为有利.这在直觉上是容易理解的，因 为参赛人数越少，系队侥幸获胜的可能性也就越大4.一篮球

10、运动员的投篮命准率为45%以X表示他首次投中时累计已 投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.解：随机变量X所有可能的取值为：1,2,1山n,川，分布律为：P(X二k) =(1-0.45)20.45k =1,2,川，n,，QQX取偶数 =2k: 列互不相容的事件的和，QOQOQO所以PX取偶数 =P【UX =2k = PX=2k八0.552k0.45 =11/31.k吕i45.某十字路口有大量汽车通过， 假设每辆汽车在这里发生交通事故的 概率为0. 001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生 交通事故的汽车数不少于2的概率.解 设X表示发生交通事故的汽车数，则Xb(n,

11、p),此处n=5000,p=0. 001，令入二 np=5,1PX2=1-PXv2=1-px =k?k=0= 1-(0.999)5000-5(0.999)490-51一注0!查表可得5e1!20PX2=1-0.00674-0.03369=0.95957.2216.设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9解n _47.设随机变量X分布函数为(1)求常数A，B;(2)求PXW 2, PX3;(3)求分布密度f(x).flimF(x)=1A【解】(1)由得A伽+F(x)=凹_F(x)IB = 1(2)P(X乞2) =F(2) =1dP(

12、X 3)=1_F(3)=1_(1_e)=e8.设随机变量X的概率密度为J_ x,0乞x ： 1,f(x)=2 x, 1 x ： 2, i 0,其他.求X的分布函数F(x),并画出f(x)及F(x).【解】当x0时F(x)=0 x0 x当0Wx1时F(x)(t)dt；f(t)dt0f(t)dtx0tdtA + Be-兀,x _ 0,x0.( 0),f(x)二F (xr0,x_0 x ：22当1x2时F(x)二Xf(t)dt =1-cO24F(x)=22X c , 2x-12J,x00 _ x ：11 _ x ：29.设随机变量X的密度函数为(1)f(x)=ae- |x|,入0;bx, 0 ex

13、c1,1 f(x)=J, Wx0,其他.试确定常数a,b,并求其分布函数F(x)【解】(1).O0.DOn, ,DO n由J J (x)dx =1知1 = LaeT|x|dx = 2a edx2a即密度函数为e_X feL.2当x0时F(x)二Xf(x)dx二0exdxXe_xdx十丄e一 X25=广f(x)dx=fbxdx+ fdx=b+o1x22 2b=1即X的密度函数为x, Ocx11f (x)厂1 _ x ： 2|X0,其他当x0时F(x)=0 x0 x当0 xx 0 x0(2)由1x01:当1x2时F(x) f (x)dx 0dx亠I xdx-oO31=2=1-oO12dx0,F(x

14、)二J，x00 x : 11岂x ：22610.设随机变量X的分布函数为：F(x)二 A+Barctanx,(-：x：)27求：（1）系数A与B;（2）X落在（-1,1）内的概率；（3）X的分布密度。解OA=1/2 , B=-; 1/2; f （x）=1/二（1+x2） 11某公共汽车站从上午7时开始，每15分钟来一辆车，如某乘客到 达此站的时间是7时到7时30分之间的均匀分布的随机变量，试求 他等车少于5分钟的概率.解 设乘客于7时过X分钟到达车站，由于X在0,30上服 从均匀分布，即有显然， 只有乘客在7:10到7:15之间或7:25到7:30之间到 达车站时，他（或她）等车的时间才少于5

15、分钟，因此所求概率为151301P10 V X 15+ P25 V X 30= 0丄dx+ R丄dx=1/3.303012.设XN(3,22),(1)求P2 V X 5 , P-4 V X 2, PX 3;(2)确定c使PXc= PXh0.99，因为XN(170,62),故PXv h=P：XT70J-170) =訂h-170卜0.99,L. 66丿I 6丿29查表得c (2.33)=0.99010.99.故取 口70=2.33,即卩h=184设计车门高度为184(cm)时，可6使成年男子与车门碰头的机会不超过1%.14.某型号电子管寿命(以小时计)近似地服从.(160,202)分布，随机的选取

16、四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准 正态分布函数表示）.解：记取出的四只电子管寿命分别为XiXXX，所求概率为P，则P =Pmin（ X1,X2,X3,X4） _180= PXj_1804珂1 _PXj乞1804i =1,2,3,4二1-门4=0.00063习题三1.设随机变量X在1,2，3,4四个整数中等可能地取值，另一个随 机变量丫在1X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律.解 由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知X=i，Y=j30的取值情况是：i=1，2，3,4,j取不大于i的正整数，且1 1PX=i，Y=j= PY=j|X=iPX=i=11，i =

17、1,2,3,4,j0,八0:0,其他（1）系数A; （2）落在区域D,Y）的密度函数为0 :： x叮,0 :： y乞2的概率。f（x，y）=k(6-x-y),0,（1）确疋常数k；（2）求PXv 1, Yv3;（3）求PXv 1.5;（4）求PX+Y4.【解】(1)由性质有-be -be41272 432(3)PX ：1.5= f (x, y)dxdy如如图a 11 f (x, y)dxdyx (5D11.50334.设(,)的联合密度函数为1I-, OWxWI, OEy兰2f(x, y) = 2I O,5.设二维连续型随机变量（X,Y）的联合分布函数为xyF(x, y)二A(B arctan

18、-)(C arctan=)23独立；6.设（X,Y）的联合密度为f（x,y）二Ay（1-x）,O乞x乞1,O乞y Zx，（1）求系数A，（2）求（X,Y）的联合分布函数。求（1） 与 中至少有一个小于1/2的概率；（2）：大于1的概率.求（1）A、B、C的值，X、Y的独立性。解：（1）A二丄,B ,C =（2）（X,Y）的联合密度，（3）判断f (x, y)二6二2(4 x2)(9y2)；（3）P XY 4 =f (x, y)dxdy如图b f(x,y)dxdyX Y咚D2343）求关于X及Y的边缘密度。（4）X与Y是否相互独立？（5）求f（yx）和f （xy）。解：（1）A =24352y7

19、, Ocywx,Ox1fY|x(y x)詔x、0,其他2(1x )fxiY(x y) =(y丁丨0,7设随机变量XU(0,1),当观察到X=x(0vxv 1)时，YU(x,1)，求Y的概率密度fY(y)解按题意，X具有概率密度(3)03y48y3+12(x x2/2)y2F(x,y)二3y48y36y24x33x4fx(x)=12沪不独立0 _x _1其他x ：00 _ x： ： ：1或y ：00乞y： ：x0 _ y ：1x _ yy _1X _1f2fygHj)0 _ y _ 1其他(5)y乞x ： ：1 , 0y :其他36类似地，对于任意给定的值x(0vxv 1),在X=x的条件下，Y

20、的条件概率密度于是，得关于丫的边缘概率密度为因此，X和丫的联合概率密度为1C4f (x, y) =fYiX(y I x) fx(x) =1X,0,其他丄=1 _x.0,fx(x)勺00时，FY(y)二P(丫 乞y)二P(e y)二P(X zln y)In y-:i- fX(x)dx故fY(y)(y)fx(l ny)e,y0dyyy2 n(2)P(Y0)=1当yW 0时FY(y) =P(Y乞y) =040当y0时FY(y)二P(| X卜y) = P(-y乞X空y)y二T fx(x)dx故fY(y)dFY(y fx(y) fx(-y)dy2-y2/?=2 ne4.设随机变量XU（0,1）,试求：Z

21、= -21 nX的分布函数及密度函数【解】由P（0X1）=1知P(Z 0) =141当z0时，FZ(z)二P(Z乞z)二P( 2ln X m z)= P(In X _ -P(X _e2)2即分布函数Fz(z)故Z的密度函数为丄1_z/2efZ(z) =25.设随机变量（X,Y）的分布律为051234000.010.030.0510.070.0920.010.020.040.0530.060.08z/2edx -e0,ZEO-z/21-e, z 0420.010.030.050.050.050.060.010.020.040.060.060.0543(1)求V 二 max(X,Y)的分布律；(2

22、)求U=min(X,Y)的分布律；【解】(1)PV 7 = Pmax( X,Y)二iPX二i,Y : iPX i,Y =ii diPX =i,Y =k PX二k,Y = i, i =0 , 1 , 2, 3, 4k=0k=0所以V的分布律为V=max(X,Y)012345P00.040.160.280.240.28(2)PU二i二Pmin( X,Y) =i二PX =i,Y_i PX i,丫二i35八PX“，丫二k PX =k,Y =ik -tk士1于是U=mi n(X,Y)6设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为i =0,1,2,3,0.280.300.250.170.060.05

23、44求随机变量Z=X+Y的分布密度.fx(x)I 1,0,0乞x其他;fY(y)y 0,其他.02)解X,丫相互独立，所以由卷积公式知fz(Z)二二fx(X)fY(z-X)dx.由题设可知fX(x)fY(y)只有当Owx0,即当Owx0时才不等于零现在所求的积分变量为x,z当作参数， 当积 分变量满足x的不等式组Owxw 1xv z时， 被积函数fX(x)fY(z-x)工0下面针对参数z的不同取值范 围来计算积分.当zv 0时，上述不等式组无解，故fX(x)fY(z-x)=0.当Ow zw 1时，不等式组的解为0w xw乙当z1时，不等式组的解为0w xw 1所以L zf ez3dx=1e，0

24、EzE1,J01 ( )fz(z)=.0e电dx =e(e-1), z 1,，0,其他.7.设二维随机变量(X ,Y)的联合密度函数为心弋，0其它:一0,其匕(x, y)求：(1)随机变量X的密度函数fx(x)； (2)随机变量Y的密度函数fY(y)； (3)随机变量Z二X Y的密度函数fz(z).34x ,0 Ex兰1解:由题意c,Y的概率密度函数分别为fx(X)二x012y2dy02)0, x 1, x ： 0J12y2dx=12y2(1y),0兰y兰1y= *0, y 1, y2047fz(Z)让f(X,ZX)dx由两个随X机变量和z的密度函数公式被积函数非0,必须满足故应为x,要使的密

25、度函数fz(z) = jZ12(z x) dx212l2(z_x) dx.20, z ： 0, z _ 23三，0乞z 123-4(z -1) ,1 _ z ： 28.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为(Poisson)分布，证明X Y仍服从泊松分布，参数为2.证明：记z二X Y，则Z所有可能的取值为：0,1,2,111, n,川 由离散卷积公式有0的泊松kP(Z二k)八P(X二i)P(Y二k -i)i =0k ik-i-ee心i!(k -i)!k!i !(k -i)!,k 2e2k(2)kek =0,1，川,n,l|l4849即Z =X Y服从参数为2的泊松分布.9设X和Y分别表示两个

26、不同电子器件的寿命（以小时计），并设X和Y相互独立，且服从同一分布，其概率密度为求Z=X/Y的概率密度.【解】如图，z的分布函数Fz冷畤汩(1)当ZW0时，Fz(z)=0（2） 当0z1时，（这时当x=1000时,y=）（如图a）z106说Fz(z)Xdxdy峯dfxdx当ZA1时，（这时当y=103时，x=103z）（如图b）f(x)1000 x 1000,其他10yz106y-Xy1031(/题15图7zy 2106:zyxdxdydyy xxyz1062 2x ydx50Fz(z)二5111, z_1, 2zfz(z)二-,0：Z:1,20,其他.127ifz(Z)旳,0,习题五1.公共

27、汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不 知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站， 求乘客候车时间 的数学期望（准确到秒）。解10分25秒2对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间a,b内，求球体积的数学期望.解 设随机变量X表示球的直径，Y表示球的体积，依题意，X的概率密度为(丄f(x)=b -a10,z 1,0. z ： ：1,其他.a - x一b,其他.52E(Y)=E(1小31-6bla球体积Y=iTX，由（4. 6）式得653Hb3n22冇aXdX计听b).3设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A,B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平

28、均需比赛几场才能分出胜 负？ 解：平均需赛6场4.一袋中有n张卡片，分别记为1,2,.,n,从中有放回地抽 取出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。2解E(X)=3,；2125.盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽 到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。解E(X)寻D(X)二2449546.设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为：fk,0 ： x ：1,0 ： y :x(X ,y)=0,其他求：常数k.E XY及D(XY).解k = 2, E(XY)=1/4,D(XY)=7/144 7设二维随机变量(X，Y)在区域A上服从均匀分布，其中A为x

29、轴，y轴及直线x+f =1所围成的三角区域，求E(X),E(Y),E(XY).解 由于(X，Y)在A内服从均匀分布，所以其概率密度f(x，y)1=A的面积0,(x,y)w代(x, y)老A, Q(x, y)代(x,y)A.E(X)2(心)1=I爲xf (x, y)dxdy二. .Axdxd ：i0dx0 xdy =3；E(Y)=.yf (x, y)dxdy二Aydxdy二A-1J20ydy02dXj;E(XY):12(1 -x)121=!. ：xyf(x, y)dxdy二xdxydy = 2x(1 -x) dx二g558设随机变量X的概率密度为1 +x, lExcO,f(x) = 1 x, 0

30、兰x cl,0,其他.求E(X)和D(X).0 1解E(X)二x(1 x)dx x(1 -x)dx=0,E(X2)= J：x2(1+x)dx + fx2(1_x)dx=1/6,于是D(X)=E(X2)-:E(X)2=1/6.9.对随机变量X和Y,已知D(X)=2,D(Y)=3,Cov(X,Y)=-1,计算：Cov(3X-2Y+1，X+4Y-3).解Cov(3X -2Y 1,X 4Y -3) =3D(X) 10Cov(X,Y)-8D(Y)=3 2 10 (-1)-8 3二-28(因常数与任一随机变量独立，故Cov(X3)=Cov(Y,3)=0,其余 类似).10设X服从0,2 n 上均匀分布，Y

31、=cosX,Z=cos(X+a)，这里a是常数.求PYZ.2 n112 n解E(Y)=0cosx厂dx=0,E(Z)= f0cos(x + a)dx=0,212 n21D(Y)=EY-E(Y)2=十0cos2xdx 2 n2212 n 21D(Z)=E乙E(Z)2= +0cos2(x a)dx = ,2 n2Cov(Y ,Z)=EY-E(Y)Z-E(Z)二cosx *cos(x a)dx =1cosa,56当a=0时，pYZ=1,丫二 Z,存在线性关系;2当a=n时，pYZ=-1,Y=-Z，存在线性关系；3当a=上或匕时，pYZ=0，这时Y与Z不相关，但这时却有2 2Y2+Z2=1，因此，丫与

32、Z不独立.11.设随机变量(X，Y)的分布律为X -101Y-11/81/81/801/801/811/81/81/8验证X和丫是不相关的，但X和丫不是相互独立的.解 联合分布表中含有零元素，X与丫显然不独立，由联合分布律易求得X，丫及XY的分布律，其分布律如下X-101P323888丫-101因此P YZ=cov(Y,Z)cosa2、D(Y厂D(Z)、.J=cosa.57P323888XY-10136由期望定义易得E(X)=E(Y)=E(XY)=0.从而E(XY)=E(X) E(Y),再由相关系数性质知PY=0,即X与Y的相关系数为0,从而X和Y是不相关的.又Px -_ILPY- -1 =3

33、 3=2=px - -1Y - -18 8 8从而X与丫不是相互独立的.12.设二维随机变量(X，Y)在以(0，0)，(0，1)，(1，0)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求Cov(X，Y)，pXY解如图，SD= j，故(X，丫)的概率密度为E(X2) ：11x2f (x, y)dxdy二.37题12图)12, (x,y)D,f(x，y)0,其他.11X I1E(X) = xf(x,y)dxdydx x|_2dy=-D00 3同理E(Y)=1,D(Y)-.318117E(XY)二xyf (x, y)dxdy二2xydxdy =dx0DD所以11-x 20dx02xdy从而D(X)二E(X2)

34、 -E(X)2y631812xyd厂匚38Cov( X,Y) = E(XY) E(X)LE(Y)1=；23 336从而13.设（X,Y）的概率密度为f(x,y)f1二齐n(x+y), 0 i0,n _nx, 0乞y , 2 2其他.求协方差Cov（X,Y）和相关系数pXY.n/2n21解E(X) =J* Jxf (x, y)dxdy = dxj0 x牙sin(x+y)dy =n/2dxE(X2)nn2二02dx02x2L?sin(x y)dy二寸 -n-2.从而D(X) =E(X2)-E(X)22二.n 2.同理2n n2.E(XY)=0n/2dxn2n0 xysin(x + y)dxdy =

35、? T,CovX丫,= )E X(Y ) ELJX巴）一n- 4行=1 I 4丿Cov(X,Y)、D（X）L.D丫5-n 4.4n2n2(n- 4)2 ，并验证契比雪夫不等式成立.解 因为X的概率函数是PX=k=1/6(k=1,2,，6),所以E(X)=7/2, D(X)=35/12,P|X-7/2|1= PX=1+ PX=2+ PX=5+ PX=6=2/3;P|X-7/2|2= PX=1+ PX=6=1/3.=1:D=35/122/3, =2:D(X)=1/4X 35/12=35/481/3.可见契比雪夫不等式成立.2.假设一条生产线生产的产品合格率是08要使一批产品的合格率 达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产 多少件?【解】令X1若他情产品是合格品p其他情形而至少要生产n件，则i=1,2,，且X1,X2,，Xn独立同分布,p=PXi= 1=0.8.现要求n,使得n无XiP0.76 - -0.84 0.9.40由中心极限定理得0.84n - 0.8n, 0.76n- 0.8n匸 门 - 0.9,V（0.16n丿V0.16n丿整理得|逓L 0.95,查表王1.64,J0 ,10n268.96,故取n=269.3.某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7,假定各 机床开