机械工程测试技术课后习题及答案

1、信号及其描述习题1.1 求周期方波(图 1-4)的傅立叶级数 并与表 1-1 对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式:x(t)Cnejn otn 0, 1, 2, 3,式中:CnTo gx(t)e2jn otdtTo0To(2A)ejnotdt巨Aejn otdt0ToJnojnot卫2ToJnojnotTQ2所以：x(t)幅值频谱:相位频谱:JAnJ n0；JA n2AeJn.C；RC；Iarctg C-CnRjnejncos n1, 3, 5,2,4, 6,ot1,3,5,7,2A1,3,5,2Aarctg2；n 1,3,5,3, 5,傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频

2、谱图。x(t)=xosin wt 的绝对均值 屮|和均方根值 xrms1.2 求正弦信号解：|x|T1TQ2xlim x(t)dtxosin tdt0;式中：ToT 00T。Xrms1.3 求指数函数解：X(f)x(t)1.4 求符号函数(题图To20 x2(t)dtAet;(0； tx(t)eJ2 ftdtTo0)1-1a )和单位阶跃函数2x0sin dt dt的频谱。AeteJ2 ftdtXoJ2 f1-1b)的频谱.(复指数函数形式)。画出频谱图|Cn| w ；如一 w 图解：1)符号函数的频谱：令：x1(t)lim e x(t)0X1( f)x1(t)ej2 ftdtlim。e卩(1

3、)ej2dtetej2 ftdt2)单位阶跃函数的频谱：X2(t)lim0eSt)X2(f )x2(t)ej2dtlim0川ej2ftdt1.5 求被截断的余弦函数cosot (题图 1-2)的傅立叶变换。x(t)cos0t；解:0；X(f)x(t)ej2ftdtTTcos 2 f0tej2 ftdtej2f0tej2 ftdtTsin (ffo)2Tsin (ffo)2T(f f)2T(ff)2TT sin c1sin c21.6 求指数衰减振荡信号(见图1-11b):解：X(f )x(t)ej2 ftdt丄ej2 f0t2x(t) ettsin 2 ftsinj2e0t ；(ftdt0,t

4、0)的频谱ej2f0tej2 ftdtj2 (f f。)1j2 (f f。)1.7 设有一时间函数 在这个关系中， f(t)cos W0t 的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 什么情况？解：f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡函数 f(t)叫做调制信号，余弦型振荡COS30t 叫做载波。试求调幅信号W0 om)。X(f) x(t)ej2 ftdtf (t)cos2 f0t ej2ftdtej2f0t2 fte dt1 1，F(2 f 2 f) -F(2 f 2 f)当 30 com时，将会出现频率混叠现象4522 11.8 求正弦信号 x(t)=xosin (

5、 oot+ 0)的均值 px和均方值 如2和概率密度函数 p(x)解：将 x(t)=xosin ( o0t+ 0)写成(等式两边对 x 求导数：oot+ 0) =arcs in (x(t)/ xo)dtdxX。p(x)2x(t)Xolim1xlimTxTTlim丄冬x 0 x T2 dt1T dx, x2x2(t)2.2 用一个时间常数为 误差将是多少？0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s, 2s, 5s 的正弦信，问幅值解：HA11A0.35210.727当 T=1s 时，A10.41，即AY0.41Ax,误差为 59%当 T=2s 时，A20.67，误f差为33%当 T=5s 时，A

6、30.90，误f差为8%2.3 求周期信号xt0.5cos10t 0.2cos 100t45,通过传递函数为H sj10.35Xj 110.05s 1的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题0.5si n 10t900.2s in 100tarctg 0.00510,Ax t10.00512.860.5 1 si n10t 902.86当 30 com时，将会出现频率混叠现象4522 14122.7 将信号在内的输出解:2.8cos2.92100,A20.89t20.2 0.89 sin 100txt226.5726.5745y t0.5sin10t 87.14t输入一个传递

7、函数为的表达式。cos tsinyt-sin20.178)s in 100t18.431的一阶装置后，试求其包括瞬态过程2s 190arctg90 arctg1-cos12arctg3155072率响应函数10.01j1577536176 j10sin 62.&的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式2an2牙的系统对正弦输入212560.01j122 1256 j125622 A1.6962.80.990.011.762.81256对正弦波，Ux1.7,21012试求传递函数分别为1.52 2 2S 1.4nSnS21.4nS21761577536的两个环节串联后组2142成的系统的总

8、灵敏度（不考虑负载效应）100Hz 正弦信号的测量，50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少?95%,0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其振幅比A解：HH1H2H11.53.5S 0.5H2S21.4nS2，S241S23 41123如要求限制振幅误差在5 沏内，则时间2.10 想用一个一阶系统作单常数应去多少？若用该系统测试解：由振幅误差| A0AI|AIA0A5% A95%22100t0.95,5.23410 s2 f 2501005.23 104s时.15.23410 100298.7%此时振幅误差E198.7%1.3%arctg5.231041009

9、.32.11 某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7，问A和又将作何种变化?2142解：作频率为 400Hz 的正弦力测试时0.132110.6差变大。2.12 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为 3,该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量112M e1.54008000.1424008001.31arctg0.14400arctg80024001当阻尼比改为0.7时A

10、丨220.972,4001V 800240040.78004002 0.7800小arctg24314001800即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈,相位1.5试求0.1321In 1.52S=3系统的传递函数3s27752 0.13 Sd1.01 1该装置在无阻尼固有频率处的频率响应2jd为有阻尼固有频率In M且Td6.28d0.1321.0130.26 j2jM=0.50.2151.012S=3d1.0212ndnS22nSyt1.04S20.443S 1.044.1解：=2=20003n6.98(n时代入得）90arctg6.98sinm时,单臂,双臂,U

11、ym时,单臂,1.02tUyUy2 120Uy4R2 120 2 104 1202R62 101206-* 33 106(V)106(V)4RUy2 120 2000 104 1203* 33 10 (V)双臂，UyU02RU2 120Uy62000 10*32 120310 (V)双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。R4.4解：UyU。R。SgRRSg(Acos10tBcos100t) E sin10000tSgAE cos10tsin 10000t1-SgAE(si n10010t si n9990t)SgBE cos100tsin 10000t1Uy(f)?%巳(f10010)1 101004

12、jSgBE (f石一)(f1-SgBE(si n10100t10010(f)210100) (f2sin 9900t)99909990-)(f -)2 299009900-)(f -)2 2(f4.5解：xa(100 30 cos20 cos3 t)(cosct)100cos2000 t30 cos1000 t cos 2000 t20cos3000 tcos2000 t100cos2000 t15(cos3000 tcos1000t) 10 (cos 5000t cos1000 t)Xa(f)50 (f 10000)7.5 (f 9500) (f(f9500)10000)5 (f7.5 (f

13、11500)10500)(f(f 11500)10500)5 (f 8500) (f 8500)14.10解：H(s)s 11RCs 11103s 1H()1103j1A()111 ( )21 (103)()arcta n()3arcta n(10)Uy10A(1000)si n(1000t7.07si n(1000t45)(100) arcta n(0.05 100)78.69y(t) 0.5 0.816cos(10t 26.56 ) 0.2 0.408cos(100t 4578.69 )5.10.408cos(10t26.56 ) 0.0816cos(100t33.69 )h(t)et;(t 0,0)0; (t 0)Rx()h(t) h(t2 te e dt0)dt ete0Ie2(t)dt5.2x(t)Asin(1t1i)Asin(2t(1000)10 0.707si n(1000t 450)4.11 解：A()1.1 ()2() arctan( )10时,A(10)-0.816J1(0.05 10)(10)arcta n(0.O5 10) 26.56100时,A(100)1 1 (0.05 100)0.4082由同频相关，不同频