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第四章第四章 初等函數的導數與積分初等函數的導數與積分 41對數函數的導數與積分 42指數函數的導數與積分 43三角函數的導數與積分 1. 對數 2. 對數微分 3. 對數函數的積分4-14-1對數函數的導數與積分對數函數的導數與積分對 數在對數函數f (x) = logax中：(1) 假设底數a = 10，我們稱其為常用對數函數， 表示方法為f (x) = logx(2) 假设底數a = e，我們稱其為自然對數函數， 表示方法為f (x) = logex = lnx對數微分(1) f (x) = logax(2) f (x) = lnx(3) f (x) = lng (x) (連鎖規則)1( )lnfxxa1( )fxx( )( )( )g xfxg x對數函數的積分(1) (2)1lndxxcx1loglnadxxcxa 1. 指數微分 2. 指數函數的積分4-24-2指數函數的導數與積分指數函數的導數與積分指數微分(1) f (x) = ax (a 0， )，則(2) f (x) = ex，則(3) f (x) = eg(x)，則 (連續規則)1a ( )lnxfxaa( )xfxe( )( )( )g xfxeg x指數函數的積分(1)(2) (01)lnxxaa dxc aaa，xxe dxec 1. 三角函數微分與積分公式4-34-3三

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