二面角的几种方法及例题_第1页
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文档简介

1、B二面角大小的求法（例题）二面角的类型和求法可用框图展现如下:直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例、 如图，已知二面角a-a-B等于120 ,PA丄a,Aa,PB丄B,B .求/APB的大小.做 OB 交线，交于点 O,连接 OAPB 平面+PB 交线同理 PA 交线又:OB 交线交线 面 PAOB交线 OA即可得 AOB 为面 的二面角，AOB=120所以 APB=60例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA丄平面ABCD,PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小提示：PAB jpCD，而且是直角三角形

2、、定义法:I -slffi片片+ +* *垂面法垂面法化化不见播型不见播型可见可见槻型槻型I解法解法 f三垂线法三垂线法P、三垂线定理法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线， 用三垂线定理或 逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA丄平面ABCD,PA=AB=a，/ABC=30，求二面角P-BC-A的tag大小。过A做AH BC,交BC于H，连接PH PA面ABCD+PA AB,PA BCBC面PHAPHA为二面角在ABH中ABH=30,AB=aAH=a/2tag PHA 2例：如图,ABCD-ABGDi是长方体，侧棱AA长为1,底面为正方体且边长

3、为2,E是棱BC勺中点，求面CD%面CD所成二面角的正切值.提示：CODE，而且是长方体！ ! !AB图4例、ABC中，/A=90,AB=4 AC=3平面ABC外一点P在平 面ABC内的射影是AB中点M二面角P-ACB的大小为45。求（1） 二面角P-BCA的大小；（2）二面角C-PB-A的大小提示：角PAB是二面角，找到每个面的直角!射影，那么PM为面ABC的垂线！直线I上的射影为Ai,点B在I的射影为Bi，已知AB=2,AAi= 1,BBi= 2，求：二面角Ai-AB-Bi的大小.例、如图4,平面丄平面n=l,A,B ，点A在BDiM提示：AA1与BB1互相垂直AF是辅助线且垂直AB,FE平行BB图4四、射影法：（面积法）利用面积射影公式S射=S原cos ,其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；例、在四棱锥P-ABCD中，ABC为正方形，P平面ABCD PA=AB= a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。例、如图，设M为正方体ABCD-AiCD的棱CC的中点，求平面BMD与底面ABCD所成的二面角的大小。CiMC五、平移或延长（展）线（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交 出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。例、

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