分数应用题综合题库教师

1、作为标准量，那么总数就是单位“106-2-1分数应用题综合1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量十对应率二单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”目归 知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延 续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间 的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为： 单位“1”进行对比分析。 在几个量中， 关键也是要找准单位“1”和对应 的百分率，以及对应量三者的关

2、系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位17（2）甲比乙多-，乙比甲少几分之几？8191 9 1方法一：可设乙为单位“1”贝卅为1，因此乙比甲少丄“9=丄.8 88 8 91方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1亠9.9作为标准量，那么总数就是单位“10二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则例如:我国人口约占世界人口的几分之几？ 一一世界人口是总数，我国人口是部分数， 世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二） 、两种数量比较分数应用题中，两种

3、数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比” 字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的 那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占” 谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量 就是单位“！ ”。（三） 、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的 关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟

4、悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了一 “水结成冰后体积比原来增加了” 一原来的水是 单位1”冰融化成水后，体积减少了- “冰融化成水后，体积比原来减少了” 一原 来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲模块一、单位“1”不变抓住量率对应进行计算五年级男生有50人，女生有40人女生人数是男生人数的几分之几？男生人 数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？女生比男生少 的人数是全班人数的几分之几？此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“

5、1”.【例 1】【解析】【例 2】【解析】【巩固】【解析】【巩固】男生人数为单位“1”445女生人数为单位“1”(5) 0 )-1；4；男生人数为单位“1”(5) 0 )-1.5；全班人数为单位“1”0 牛 0 4)+120人,19.比原来工作人员少40人，精简了几分之一个单位精简机构后有工作人员几？精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”，单位1”就是“原来工作人员人数”40 “（120 40-.4小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？小说书有2-：-25%=8本，

6、所以故事书有8*2=10本，漫画书有10*2=12本，漫画书比一个水箱中的水是装满时的5，用去200立升以后，剩余的水是装满时的3，64这个水箱的容积是多少立升？53【解析】200珂5-3）=2400（立升）。64【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？【解析】根据量率对应为：66000i1=180000（斤）=18（万斤）15 6丿迎春农机厂计划生产一批插秧机， 现已完成计划的56%，如果再生产5040台, 总产量就超过计划产量的16% .那么，原计划生产插秧机台.5400屮+16%56%）=9000（台）.村

7、里种了新瓜，男女老少品尝它.小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一 瓜三人吃，四个小孩吃一瓜.男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相 等，每组多少人品尝瓜？【巩固】【解析】【巩固】【解析】【例 3】1 1 1把各组人数都视为“1,那么有：50说1 + +-+）=24（人）.234用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40% ;如果【解析】方法一：120本对应（1-40%=）60%的总量，那么总量为120W0%=200本.当装订 了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：13505=90张，那么200本需20090=1800

8、0张.即这批纸共有18000张.方法二：装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸.那么装订185本，需用18560%勻20）=92.5%的纸，即剩下1-92.5%=7.5%的纸，为1350张.所以这批纸共有1350号.5%=18000张.【例 4】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少丄，总人数增加16人，那么现有20男同学多少人？男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小，故9人对20应的为，女生原有人数为9- 180（人），现有男生人数为325180 25=170（人）20 20或325 16 - 180-9 =170（人）。【例 5】菜地里黄瓜得到

9、丰收，收下全部的3时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部8分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？【解析】由于8筐占全部黄瓜的1-？=5，所以共有黄瓜85二里筐，那么全部的-即8885864 3二24筐，所以1筐有3-（4-445千克，所以共收了黄瓜4564=576千克.58555【巩固】菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的 -时，装满了3筐还多16千克.摘完其5余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_克.【解析】由题知，后来装满的6筐占全部西红柿的：1上，所以共收得西红柿：6-山=10555框， 即先摘的5共4框，4框比3框对1框所以16千克即1框的重量所以共收 得西红柿16 10=160（

10、千克）.【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3时，装满3筐还多24千克，收完其余8部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？35533333【解析】1- =-是6筐，所以总筐数就是：6-：-=9-（筐），收下全部的-就是9 - = 3888585 85（筐），33筐比3筐多3筐，每筐是：24仝=40（千克），共收西红柿40X9- =3845555（千克）【巩固】一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完.如果这8天每天看的页数相等，【解析】而且3天看的页数恰好是全书的-，这本书共有多少页？22【解析】根据题意可知，这本书共有130（153 8）=330（页）.22【例 6】李大娘把养的

11、鸡分别关在东、 西两个院内.已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的1卖给商店，1卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰43好等于原来东、西两院养鸡总数的50%.原来东、西两院一共养鸡多少只？【解析】方法一：设原来东西两院一共养鸡x只，那么西院养鸡x-40只.依题意：.I x -40 1 - - - 40 = x，解出x =280.即原来东、西两院一共养鸡 气4 3丿2280只.方法二：50%即1，东、西两院剩下的鸡等于东院的1加上西院的-，即20+1西22 2 2院原养鸡数.有东院剩下40只鸡，西院剩下原一一丄=三的鸡.所以有西院原4312（5、养鸡（4020）-=240只，即原

12、来东、西两院一共养鸡40+240=280只.V.2 12丿【例 7】（2009年第七届“希望杯”六年级第1试）春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身5高是_厘米.【解析】由于男孩比女孩多丄，女孩的人数应是5的倍数，不妨设这个班女孩有5人，男孩5就应有6人，则全班小朋友的身高总和为115 5 6 =1265（厘米），女孩比男孩平 均高10%，如果把每个男孩的身高看成“1”份， 则每个女孩的身高为“.1”份， 所有男 孩的身高为1 6=6份，所有女孩的身高为1.1 5=5.5份，那么所有小朋友的身高总 和为6 5.5 =11.

13、5份，即1265厘米，因此男孩的平均身高为1265“ 11.5 =110（厘米）【例 8】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的-，还剩下30页，5这本故事书有多少页？【解析】由题意，4天看了15 4 =60（页），最后还剩下30页，所以60 390页占全书的：1 -2二3，所以这本故事书有：90-虫=150（页）.555【巩固】（祖冲之杯数学邀请赛）一个水箱中的水是装满时的5，用去200立升以后，剩6余的水是装满时的总，这个水箱的容积是多少立升？4【解析】由题意，水箱装满时的水量是单位1，用去的200立升水是装满水时的-，所以64水箱的容积是：200占-3） =2400（立

14、升）.64【巩固】小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的1没看，这本故事书有5多少页？【解析】5天看了20 5 =100（页），占全书的1-1，所以这本故事书一共有：551（20 5）“（1 ）=125（页）.5【巩固】点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的-，还剩下255页，点点共练习多少页？1【解析】（25 35）- （1） =50（页）.5【例 9】（小数报数学竞赛）某运输队运一批大米.第一天运走总数的1多60袋，第二天运5走总数的丄少60袋.还剩下220袋没有运走.这批大米原来一共有多少袋？4【解析】方法一：建议教师画图帮助学生理解，从图上可以看出，把大米

15、总数看作“1”2 -占总数的1，所以这批大5411米原来一共有：（220 -60 60） （1） =400（袋）.54方法二：设这批大米有4,5 =20份，则第一天运走4份多60袋，第二天运走5份少60袋，相当于前两天共运走4 *5=9份，所以还剩11份，因此每份是22011 =20（袋）， 这批大米一共有20 20 =400（袋）.【巩固】京京看一本故事书，第一天看了全书的1还多21页，第二天看了全书的1少68 6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？【解析】方法一：如图：1 1这本故事书一共有：（172 -6 21f: （1 ） =264（页）.8 6方法二：设这本书一共有6,8 -2

16、4份，这本书共有（172 -6 21），（24 -3 -4） 24 =264（页）.【例 10】某工厂第一车间原有工人120名，现在调出1给第二车间后，这第一车间的人数8比第二车间现有人数的-还多3名。求第二车间原来有多少人？71【解析】第一车间调出120 x丄=15（名），剩下120-15 = 105（名），第二车间现有8105-3-匚=19（名），则原有119-15 = 104（名）【例 11】一根木杆，第一次截去了全长的 丄，第二次截去所剩木杆的-，第三次截去所剩23木杆的1，第四截去所剩木杆的丄，这时量得所剩木杆长为6厘米.问：木杆原45来的长是多少厘米？1111【解析】设木杆原长为1

17、,第一次截后所剩为原长的 丄；第二次截后所剩为-（仁1）=-;2233111 111 1第三次截后所剩为1（1-丄）二；第四次截后所剩为-（1-）=丄，即原长的-等34445551于6厘米，由部分求整体得：木杆原长=6-= 30 （厘米）.5【巩固】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？11【解析】利用倒推法解.第一天余下了（10 10）40，原有（40 10）100.22【巩固】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25%,第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少

18、亩土地？21f 1 1、【解析】第二天耕了全部土地的1-25%，则全部土地共有30“ - - -120（亩）。73 2辽4丿【巩固】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的2，第二次运走余下的1，53第三次运走（前两次运后）又余下的3，这时还剩下15吨水泥没运走.这批水泥共4是多少吨？一23一【解析】（法1）把这批水泥视为单位“1，第一次运走后所剩为：1 - 2 = -，第二次运走后所剩55312一2311为：3（1 -第二次运走后所剩为：-（1-3）=，即原来的一即为15吨，5355410101原来有水泥15150 （吨）.101（法 2）依据逆向思维可以得出，最后剩下的15吨对应的是“

19、又余下”的一，因此求出“又余下”为423 60吨，这时60吨对应得恰好是“余下”的一，这样可以求出“余下”的吨数为90吨，即全部的-，353所以原有水泥90 150（吨）.5【巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1又10筐，第二天摘了余下的235又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝_筐.【解析】本题可采用倒推法.第二天摘之前剩余荔枝有63=110筐，所以原有荔【巩固】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里 原有油多少千克？1【解析】第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。所以第二

20、天吃掉后还剩（2+3），这21又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下（2+3）+22111-,这又是这桶油的一半少1千克，从而这桶油共有：（2+3）+2+12221十-=50（千克）这桶油共有50千克。2【例 12】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?（以 角为单位）【解析】每人应付8个面包的钱，丙拿出的40角就是-个面包的钱，所以一个面包的价格33应为：40弓8=15（角），甲多付的钱为：（5-8）心5=35（角），所以甲应收回3533角。【例 13】古希腊杰出的数学家

21、丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七 分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有 他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？11111 1【解析】活的岁数：（5 4）“（1 - -一- -=84（岁），结婚年龄：84（一）=21（岁）。612 7 26 12【例 14】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的1再减去2千克给33甲班，再把余下的1加上1千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把

22、剩余的42一半加上丄千克给丁班，这时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？2【解析】采用倒推法.分给丙班后还剩下（5p： -=11千克，分给乙班后还剩下1V - = 22千22 21121克，分给甲班后还剩下（22 ）“（1）=30千克，那么原有糖果（30厂-（1一）=44千2433克.【巩固】A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书.1【解析】对于这道题，可以采用倒推法来解.C借走后还剩下（2 3 - =10（本），B借走后211剩下（10 2）24（本），A原有书为（24 1）50（本）.22【例 15】一

23、批木料先用去总数的2，又用去剩下的-，这时用去的比剩下的多10立方米，75这批木料共有多少立方米？【解析】方法一：把这批木料看成单位“1”第二次用去了（1-勻，所以这批木料共有75710-：-（2 -2一3） =70（立方米）.777方法二：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下 的多1份，恰好是10立方米，所以这批木料共有10 7 =70（立方米）.【巩固】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的-,第二天完成了剩下部分的1,53第二天比第一天多完成20个问这批零件共有多少个？【解析】方法一：设这批零件为单位“1 :第二天完成总数的（1）-=-，所以这批零件共531

24、5有20 “（4_）=300（个）.155方法二：这批零件共有5份，则第一天加工完后还剩4份，要将4份平均分成3份, 不好分，所以将剩下的扩大3倍， 所以设这批零件为15份， 则第一天加工了3份，第二天加工了（15-3）份，所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，3所以这批零件共有20 15 =300（个）.【巩固】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的-，第二天卖出了剩下的51，第二天比第一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？2【解析】将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1,由题意，第一天卖出全部的1，第二天卖5出全部的（1-1）1，而且已知第二天比第一天多卖

25、出40个，也就是40个占全部蛋52111糕的（1 -1）1-1,所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：525111/人、40亠（1-一） =200（个）525【例 16】（2009年十三分小升初入学测试题）服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1，三车间人数比二车间多 -，三车间156人，这个服装厂全厂共510有多少人？【解析】这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数1变成了25%，我们设全厂4人数为单位“1 :那么一车间人数就是25%即丄，二车间比一车间少-，就应该占全45厂人数的1口-1）-1，自然，三车间人数就是全厂的-（？）=吏，不难得到问45551050题的解

26、答，25% （1-1） （V，156 “13=600（人）5105050【巩固】仓库里有一些货物，第一次运出全部的 -，第二次运出剩下的丄，第三次比第52一次少运1，这时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？3【解析】第一次运出后还剩下1-2=3，第二次运出后剩下3-3，第三次运出后还剩下5552103- （1-丄）1，所以这批货物共有120=3600吨.10 533030【例 17】甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少1.经过讨4价最后可以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元.这件商品标价为多少元？【解析】把标价看作单位“1,那么甲带的钱比单位1少40元，

27、乙带的钱为-.由题可知，他4们带的钱数之和比单位1的-多28元，所以单位1为402- 1 - -80（元）,10I（4 10丿即标价为80元.【例 18】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的 六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃 了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？【解析】把巧克力饼干总数当作1.那么：（11） （1-1） （1-1） （1-1） （1-1） （11）=丄，最7654327后剩下的12块是总数的1,那么共有12-=84（块）巧克力饼干.77【巩固】一

28、只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子 的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分 之一，这时还剩12只桃子.那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？12 3 4 5 6【解析】倒退法：共有桃子为：12+丄弓2*空*上+5斗6=84（个），第一天和第二天猴子所23 4 5 6 71 f 1、1 吃桃子的总数84*1- 1 = 24（个）717丿6【巩固】一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的1/7，第二站下车的乘

29、客是车上总人数的1/6，。第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途 中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？【解析】最后一次停车后剩3=4（人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：1234564斗_十_十_十_十_十_= 28（人），那么乘客共有2812 = 25（人）234567【例 19】辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1个苹果和余下的-，给第92个人2个苹果和余下的1，又给第3个人3个苹果和余下的1，最后恰好分完，99并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？【解析】（法1）设第2个人分到（2 x）个苹果

30、，则第一个人分过后还剩（2 9x）个苹果，则第一 个人分到的苹果有（1乙层）个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以82 x=1乙色，解得x =6.所以，每人分得2 6 =8（个）苹果，苹果总数为：81 （8 -1V1 =64（个），这一组的人数为：648 =8（人）.9（法2）设有n个人，由于最后恰好分完，所以第n个人分到n个苹果后苹果恰好分完， 而第（n -1）个人则分到n -1个苹果后又分到余下苹果的1，由于第n个人和第（n -1）9个人分到的苹果数相等，所以第5-1）个人又分到余下苹果的9为1个苹果，所以第1n个人分到r-一1 =8个苹果，即n =8,8 8 =64,故共有64个苹果，这

31、一组共有8个9人.【例 20】一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的丄，小亮答错5题，两人都4答错的题目占总题数的-.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一6半，问他们都答对多少题？-【解析】根据题意小明答错的恰是题目总数的丄两人都答错的题目占总题数的-知试题总46数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48；根据小亮错题-1为5题，两个人都错试题为丄知道试题数一定比5亠-=30（题）要少，但是根据都66答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24，具体计算参照下图：11所以，小明错2恥丄=6（题），两人都错24沢丄=4（题），根据容斥原理两人共错：4

32、66+5-4 = 7,所以两个都答对的题目是：24-7 =17（题）【例 21】今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有Z是坏的，其他是好的；9乙班分到的桃有-是坏的，其他是好的.甲、乙两班分到的好桃共有几个？16【解析】（法1）因为桃子数是整数，甲班分到的桃有 -是坏的，说明甲班分到的桃数是9的9倍数，同理乙班分到的桃数是16的倍数.由于16 9，考虑95以内16的倍数：16，32，48，64，80；它们与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，乙班分到32个桃.两班分到的好桃共有：2363 （1） 32 （1） =75（个）.（法

33、2）甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的 桃树分别为9x个、16y个.由9x，16y=95，解得x=7，y=2，即甲班分到桃9 7=63（个），乙班分到桃16 2=32（个）.所以，两班共分到好桃23163 （1） 32 （1） =75（个）.【巩固】有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克，则甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1多5千克，乙筐原有桔子3多少千克？【解析】（法1）设甲筐原有桔子x千克，则乙筐原有桔子（x20）千克，得：130% （x-10） -（x-20T0）=5，解得x=60，则x-20 = 40，即乙

34、筐原有桔子40千3克.（法2）根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多20 30% = 6（千克），比乙 筐剩下重量的-多5千克，所以乙筐剩下的重量为（6 -5）-：-（丄-30%） =30（千克），乙33筐原有桔子30 10 =40（千克）.【例 22】甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一 倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次结果丙堆石子数为甲堆 的.那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为多少？22【解析】由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外

35、两堆后数的2&=4倍，那么最后甲堆的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 ，所以甲堆石子22数应为22的倍数.4，22=44，所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的 石子数为10的倍数.（1）当甲堆最后的石子数为44时：此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足.（2）当甲堆最后的石子数为88时：显然满足.验证甲堆最后的石子数为132时，不满足.所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块.【例 23】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占1/4，二小占1/3、三小占1/5，其余都是

36、四小的。比赛结果是,一小有1/10学生获奖,二小有1/12学生获奖，三小有1/9学生获奖，四小有多少人参赛？1 1 1【解析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的一， 所以总参赛人数40 36 45是40，36，45的公倍数，由40，36，45=720推知有720人参赛，其中四小有1 1 1,720（1- -）=156（人）4 3 5【例 24】足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门 票降价多少元？1114【解析】设原来收入是1.现在收入是1 + -，那么原收入有：（1*丄），因此每张55254门票降价：15）=3（元）.5【例 25】我国某城市煤气

37、收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月 份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？15【解析】根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8月份交了6.9元加上40.02 -6.9 =33.12元，1月份交了6.9元加上82.26 -6.9 =75.36元，其中33.12元和75.36元是超出的部分由于8月份煤气用量相当于1月份的-，可以把8月份煤气用量15看作7份，1月份煤气用量看作15份.1月份比8月份多用

38、了8份，多交了75.36 33.12 =42.24元所以这42.24元就对应8份，那么33.12元对应33.12 “42.24 8 69份，所以6.9元部分（8立方米）对应7 _69 8份，1份为-11 11 11 11 11立方米.由于42.24元就对应8份，所以超过8立方米后，每立方米煤气应收42.24（11 8） =0.48元.（二八统一单位“1“进行计算【例26】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4，乙买一件衬衫花去9了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多 少钱？

39、【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位1:由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的-一9样多，那么86-16元钱正好是甲所带钱的51，那么甲原来带了95（86 -16）1）虫5（元），乙原来带了86 -45 =41（元）.9方法二：设甲所带的钱数为9份，贝U甲和乙都还剩5份，所以每份是（86-16-：-（9 *5）=5（元），则甲原来带了5 9=45（元），乙原来带了5 5 76=41（元）.【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的 丄和5名女同学参加科技小组，11剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没

40、有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1-1）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人1111数的（1+1）相对应。因此男工有：（1525）-（1 - +1）=77（名）女1111工有：15277=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。【巩固】五年级有学生238人，选出男生的-和14名女生参加团体操，这时剩下的男生4和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？33【解析】男生人数为（238 -14）（1） =128（人），女生有：12814=110（人）.44【巩固】五年级选出男生的-和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的211倍.已知五年级共有

41、学生156人，其中男生有多少人？【解析】方法一：把男生人数视为单位“1,未参加比赛的女生是：（1一丄,11 11156 12 =144（人）是男生和剩下的女生人数，所以男生有144“（1 ?） =99（人）.11方法二：设五年级男生有11份，所以每份是（156_12）“（11 （1仁1）-：-2 =9（人），所以男 生有9 11 =99（人）.【巩固】某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的7，并且比一班多3人，六年级共有多少人？20【解析】根据条件“三班的人数占全年级的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全20年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的 ，那么将比

42、实际人数多出3X20 202=6人，比单位“1”多出 丄+ +-7-1），两个数量正好对应。因此全年级的20 20 20人数为：3 X2十（工+ + 1）=120（人）六年级共有120人。20 20 20【例 27】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出-，从乙书架借出75%以后，甲书3架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？甲甲甲共1100本乙乙乙乙甲甲还剩下乙本同时扩大两倍甲甲甲甲乙乙150150乙乙IB1甲的比乙多300本321甲的比乙的多150乙1501这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的2比乙的-的两倍还多1

43、50本，如果能够正确地理解和转34化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的2比乙的-的两34倍还多150本”其实也就是“甲的比乙的-多150本”如果同时扩大两倍，他们之32间的关系就变成了 “甲的-比乙多300本”结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个3问题就变成了一个简单的和倍问题了。121111，1-75%，150 2 =300（本），2二，3344221（1100-300）“ （2 2）=600（本）.甲的书本数目321100 -600 =500（本）.乙的书本数目则乙为500本。【巩固】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1，从乙书架借出75%3以

44、后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？11【解析】甲原有600本书，借出去-之后还有600 （1一）=400本，这个时候是乙现在的两倍33还多150，因此现在乙剩下的书为（400 -150-2 =125本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的， 因此乙原来的书本数目便很容易求出了。 根据题意可知， 乙书架 原有（600 -600 1 150）2一：一（175%） =500本书.3【巩固】有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的-，把这三堆棋子集5方法二：设甲原有X本书,1x-150X 3“2

45、 “ 1-75% x = 1100，解得x = 600，中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换），121第二堆黑子是全部棋子的1，同时，又是黑子的1-2所以黑子占全部棋子的-十353255 4（1-2）=5，白子占全部棋子的1-5=-.599 9【例 28】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加，女生增加，共增加2520了13人这一学年六年级男、女生各有多少人？125，那么增加的人数应为300 =12（人），这与实际增加的13人相差1312=1（人）.相25差1人的原因是把女生增加的 丄看成-计算了，即

46、少算了原女生人数的2025丄一丄二丄，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女2025100生的人数：（13300丄）（丄 丄）=100（人），男生人数为：300 100 =200（人），这学252025年女生的人数：100 （1丄）=105（人），这学年男生的人数：200 （1丄）=208（人）.2025方法二：本题可以看成男生1份+女生1份二13（人），那么男生20份+女生20份=13 20=260 （人），对比分析可以看出：300260=40（人）对应男生的2520=5（份），所以男生有40吒 25+1）=208（人），女生有300+13208=105（人）。把金放在

47、水里称，其重量减轻 丄，把银放在水里称，其重量减轻 丄.现有一1910块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？ 方法一：设合金含金x克，则银有（770 x）克.依题意，列方程得：1 1x （770 x） =50，1910解得x=570,所以这块合金中金有570克，银有200克.方法二：本题可以看成金1份+银1份=50（克），那么金10份+银10份=5010=500（克），对比分析可以看出：770500=270（克）对应金的1910=9（份），所以金有270乜X19=570（人），银有770570=200（人）光明小学有学生900人，其中女生的4与男生的2参加

48、了课外活动小组，剩下的73340人没有参加.这所小学有男、女生各多少人？（用假设法）假设男生、女生都有2的人参加了课外活动小组，那么共有32900 -=600（人），比现在多出了600 - 900 -340 =40（人），这多出的40人即为女生的3| -4，所以女生人数为【解析】方法一：此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男、女生人数都增加【巩固】【解析】【例 29】【解析】【巩固】40亠|-扌=420（人），男生人数为900 -420 =480（人）.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班 人数的3，二班少先队员占全班人数的-，求两个班各有多少人？46本

49、题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为（90 -71）（5 = 48（人），那么二班人数为90 48 =42（人）.6641【巩固】甲、乙两班共有学生100人，甲班的-比乙班的-少1人，乙班有学生_46人.【解析】根据题意可知，甲班人数比乙班人数的54=10少-人，那么甲、乙两班人数之和6393比乙班人数的（11）少4人，故乙班人数为（100）“（1史）=48人.9339【巩固】有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？（2）原

50、有红球、白球各有几个？118【解析】（1）两次共取出球160 X2-（120+116）=84（个），共取出红、白球的- 3515黄球的1 1。推知原有黄球（160 -84）“（电-丄）=40（个）4421515 2【例 30】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的-，如果每次取出4个红球，7个5黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有_个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的 红球与黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次 取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个

51、黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了453=15次，所以球的总数为（4 7） 15 2 5217个.【巩固】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子这堆棋子中，共有白子_个.【解析】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则 当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子2 11=22枚.【巩固】有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷,稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这

52、块稻田有多少公顷？2 菜地+1稻田=13，两者对比分析得到，稻田为（快彳土卜似公顷）【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的 人数恰好是乙【解析】菜地+稻田-li + i =13+12，整理得到菜地+稻田=30，-菜地+稻田=15，而题目中2班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的 四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，贝u：甲参+甲未二乙参+乙未，【例 31】（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成 实际生产时改进

53、了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的 色多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有_件。11【解析】设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有11 15=165份，所以实际每天生产165-：-（15_4） =15份，所以15份与5份加10件的和相 同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件或用方程来解【例 32】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32%.那 么，共有棋子多少堆？【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子

54、为28个，黑子为72个，那走 一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x50） 个,所以列方程为：28x32%，解得x=4，所以有4堆。100 x50【例 33】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假一1 1定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的 ，因此岛在窗口画面上只占-，冋被44白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【解析】5/12.模块二、单位“T变化【例 34】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1丄倍.鸭比鸡少几分4之几？【解析】方法一：把鸭看成单位“1,那么鸡就是1丄，鸭比鸡少：（1丄一1）亠1丄=丄（此时的单位4445f”是鸡的

55、只数.方法二：设鸭有4份，贝U鸡有5份，所以鸭比鸡少 仁5.5【巩固】某校男生比女生多3，女生比男生少几分之几？【解析】方法一：男生比女生多3，则男生有1虫二卩，女生比男生少-=-.7777710方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少r-1-.10【例 35】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占-，后来又有几名女生来看书，这9时女生人数占所有看书人数的-.问后来又有几名女生来看书？19【解析】把总人数视为“1:紧抓住男生人数不变进行解答.男生人数是36 （1-4）=20人，后99来阅览室的总人数是20（1-拓）=38（名），后来有38-36 =2（名）女生进来.【巩固】

56、（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的-，4后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的-，这时工厂共有职工5人.1【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变.在调入前，女职工人数为128 （1一）=96人,4调入后女职工占总人数的1-？=3，所以现在工厂共有职工96亠？=160人.555【巩固】学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占-.正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总4数的2.正式参赛的女选手有多少名？11【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解.把总人1数

57、视为1”男选手人数是60X1-1）=45（人），男选手人数占正式参赛选手总数的41-，所以正式参赛选手总数是：45 （1-）=55（人），正式参赛的女选手人数是1111255 X =10（人）。11【巩固】某公司有1的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样5参加新产品开发的职工人数是其余人数的 -，原来有多少职工参加开发工作？311【解析】后来参加新产品开发的职工人数是总人数的 丄=丄，所以新加入的2个人占总人1+3 4数的丄，那么职工总人数为2-40人，原来参加开发的职工数是40 - =84520205人.【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的 -倍，从甲桶中倒出5千

58、克油给乙桶2后，甲桶油的质量是乙桶的4倍，乙桶中原有油_千克.3【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的 =-，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质5+2 7量是两桶油总质量的=4，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为4+375（5-4）=35千克，乙桶中原有油35 - =10千克.777【例 36】（1）某工厂二月份比元月份增产 10%，三月份比二月份减产 10%.问三月份比 元月份增产了1还是减产了？ （2） 件商品先涨价 15%，然后再降价 15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？10【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：1“ 1+10%二巴，三月份产量为:1110%=

59、0.9,因为17 0.9，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1,涨价后为1+15%=115，降价15%为:1151-15% =0.9775，现价和原价比较为：0.9775V1，所以价格比较后是价降低了。【例 37】某校三年级有学生240人，比四年级多1，比五年级少-.四年级、五年级各45多少人？【分析】比四年级,可以设四年级为4份，（一般情况下可设“比、“是”等词后面的实际量的份 数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人，所以一每份就是240“ 5 = 48,所以 四年级就有484 =192人，同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人，所 以五年级就有300人.【巩固】把

60、100个人分成四队，一队人数是二队人数的1-倍，一队人数是三队人数的1-34倍，那么四队有多少个人？【解析】方法一：设一队的人数是“1”那么二队人数是：1-1-，三队的人数是：11】=单，344534 515113 4，因此，一、二、三队之和是：一队人数刃，因为人数是整数，一45 2020队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51 （某一整数），因为这是100以内的数，这个整数只能是1所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人.而四队有：100-51=49（人）.方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队 所以设一队有4,5 =20份，则二队有