导数的综合应用检测题

1、3导数的综合应用检测题、选择题1 函数y (2x1)的图象在(0, 1)处的切线的斜率是。()A.极小值1，极大值 1;B.极小值2，极大值 3;C.极小值2，极大值 2; D.极小值 2,极大值 33.函数y 4x x4，在1,2上的最大、最小值分别为。()A.f(1), f( 1)B.f(1), f (2)C.A .导数为零的点一定是极值点1时。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOA.有极大值 B.有极小值 C.即无极大值，也无极小值D.无法判断6.已知f(x) x3ax2(a 6)x 1有极大值和极小值，则a的取值范围为。()A.1a 2B.3 a 6

2、C.a1或a 2D.a3或a67函数3y x2axa在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围为。OOOOOOOO()A.(0,3)B.(,3)C.(0,)D.(。易A.3B.6C.12D.12.函数y3xx3有。oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo4.下列结论中正确的是。oooooooooooooooO O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Of( 1), f(2)D.f (2), f ( 1)B.如果在Xo附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那

3、么f(Xo)是极大值C.如果在X。附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0,那么f(x。)是极小值D.如果在X。附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0,那么f(x。)是极大值5函数y (x 1)3当x3&函数3y x3x29x 5的极值情况是。O OO OO O OO O OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO()A.在x1处取得极大值，但没有最小值B.在x3处取得极小值，但没有最大值C.在x 1处取得极大值，在x 3处取得极小值D.既无极大值也无极小值A.在区间a,b上，函数的极大值就是最大值9.下列结论正确的是。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

4、OOOOOOOOOOOOOOO)B.在区间a,b上，函数的极小值就是最小值C.在区间a,b上,，函数的最大值、最小值在x=a 和 x=b 时达到D.一般地，在闭区间a,b上的连续函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值、2” ，、 一 ,10.抛物线y x到直线x y 2 0的最短距离为。()厂7 J2fA. . 2 B。C。2、2D。以上答案都不对8二、填空题3211 已知函数y x ax bx 27在x1处有极大值，在x 3处极小值，则a_,b_。3212 .已知函数y f(x) x px qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小4,那么p_,q_13._做一个容积为256升的方底无盖水

5、箱，则它的高为_时，材料最省。3214.已知函数f(x) x3ax 3(a 2)x 1有极大值又有极小值，则a的取值范围是_三、解答题15.已知函数y f(x) ax5bx3c在x 1处有极值，且极大值是 4，极小值是 0, 试求f (x)的表达式。f (x)ax3bx2cx d的图象与y轴的交点为 P 点，曲线在点 P 处的切线方程为12x y 4 0。若函数在x 2处取得极值 0,试求函数的单调区间。16.设函数y17已知函数y f(x) ax36ax2b 在1,2上的最大值为 3,最小值为29,求a、b的值。18.(05 重庆文)设函数f(x) 2x 3(a1)x 6ax 8,其中 aR

6、.(1 )若f(x)在x 3处取得极值，求常数 a 的值；(2)若f(x)在(，)上为增函数，求 a 的取值范围.19(08 广东卷)某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、每层2000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x 10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48X(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用)建筑总面积3220.(05 山东卷)已知x 1是函数f(x) mx 3(m1)x nx 1的一个极值点，其中m,n R,m0.()求m与n的关

7、系式；(II)求f(x)的单调区间；(III )当x 1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题1. B.解析：y 3(2x 1)226(2x 1)2, k yx 062. C.解析：y3x233(x 1)(x 1)，讨论(,1), 1,( 1,1),1,(1,)，得答案 C3.B.解析404431,( 1,1),1,(1,2),2，得答案为 B.4. B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义5. C.解析：y 3(x 1)2,令 y 0 得 x1,但在(，1)和(1, )上 y 0,函数都单调递增，所以x1不是极值点6. D

8、.解析：f(x) 3x22ax (a 6)，要使f (x)有极大值和极小值，只需f(x) 0有两个不同的根即可。即：4a24 3(a 6) 0，解得：a3或a 62：2a(2a37. D.解析：f(x) 3x22a 0,x. ，由题意知只要0 . 1,即 0 a - 3 3228. C.解析：y 3x 6x 9 3(x 3)( x 1) 0,x 3 或 x1,见下表x(,1)1(-1,3)3(3,)y+0一0+y增函数极大值减函数极小值增函数易知答案为 C。9.D.解析：极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值,在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。二、填空题

9、10.B。由y x2,得 y 2x,令 y 1,则 x1，所以抛物线yx2上点(-,1)到直线22 4x y 20的最短距离，最短距离为1 1224，故选 B11.3, 9.解析：由题意 y3x22 axb 0 的两根为1 和 3,由根与系数的关系得,2a13, 1 3a 3,b12. 6, 9.解析：y3x22px q，令切点(a,0)，则f(x) x(x2px q)0有两个相等实根a，且a 0 x2px q (x a)2,f(x) x(xa)24f (x) (x a)(x 3a)，令f(x)0,得x a 或 xP 处的切线方程为12x y 40,c 12,d 4又函数在x 2处取得极值 0

10、,f(2)0, f(2)0, a 2,b9f(x) 3x26ax 3( a2)，令f(x)0得方程3x26 ax 3( a2) 0由0得(2a)24(a2)0,即 a2a 20, a(,1)(2,)15 .解析：f (x)5 ax43bx2, 函数y f (x)ax5bx3c在X1处有极值,f( 1)0, 即 5a3b 0,f (x) 5ax2(x21)当x (1,0)或 x(0,1)时，f(x)的符号不变，. x 0不是f (x)的极值点。a3a3由题意得，f(1)4或f(1)0，解得b5 或 b5f( 1)0 f(1)4c2c2f(x)3x55x32 或 f(x) 3x55x3216。解析

11、：函数y f(x)(ax32bx cx d的图象与y轴的交点为P 点，点P(O,d), yyCXdx 0c,曲线在 P 点处的切线方程为大值又有极小值的充分必要条件是f(X) 0有两个不同实根。x a时，f (a)0y极小4，即a34,a 3,27- x2px q (x 3)2, p 6,q13。解析：设方底无盖水箱的底面边长为oX分米，高为h分米，则Xh 256，全面积S x24xh x21024,令S 2xx义可知当高为 4 分米时，材料最省。10240,得x 8, hx4，由本题的实际意14 解析：f(X)为三次多项式，从而f(X)为二次函数。若f(X)0无实数根或有重根,则f(x)为非

12、负或非正。从而f(x)是单调函数，不会有极值。故若f (X)有极值，则应是f(x)0有不同实根)，此时f(X)在(，)与在(,)(,)上符号相反，所以f(X)在处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知f (X)有极由题设知，曲线在点15f(x)2x39x212x 4, f(x) 6(x 1)(x 2)由f(x)0,得 x 2 或 x 1; f(x) 0,得 1 x 2所以函数f(x)的单调递增区间为(,1)和(2,)，单调递减区间为(1,2)。综上所述，当a【，)时，f(x)在(,0)上为增函数.19.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f (x)元，则17。解析:f(x)23 ax12

13、ax 3ax(x4)，令f(x)0,得，x 0 或 x 4若a 0，则由f(x)0,得 10； f(x)0,得 0 x 2，所以f (0)3,从f(1)29,3232,此时f(2)491巧29，f(2)29, a 2若a 0，则由f(x)0,得x0； f(x)0,得 0 x 2，所以f (0)29,b 29。由f( 1)3,得a32 r 30932,此时f丐所以f (2)3, aa综上所述，&2918解：(i)f (x)6x26( a1)x 6a 6(x a)(x1).因f(x)在x 3取得极值，所以f6(3 a)(3 1)0.解得a3.经检验知当a3时,X3为f(X)为极值点.函数,

14、令f (x)1时,若x故当01时,若x6(x a)(x 1)0得为a,x21.,a)(1,),则f (x)0,所以f(x)在(1时，f (x)在(，0)上为增函数.,1)(a,),则f (x) 0,所以f(x)在(,a)和(1,)上为增,1)和(a,)上为增函数，从而f(x)在(,0上也为增函数.16f x 560 48x2160 10000560 48x空00 x 10,x Zx2000 xc10800 x 48x当x 15时，f x 0；当Ox 15时，f x 0因此 当x 15时，f (x )取最小值f 152000;f (x)f (x)调调递减极小值,1 2故有上表知，当m 0时,f(x)在m上单调递减.(Ill )由已知得f (x):小23m，即mx2(m22(x一(m1)x 0 x2又m 0所以mm即单调递增极大值单调递减一2八(1 ,1)单调递减，在m单调递增，在(1,)1)x 202 /八2小(m 1)x0,x1,1mm1 2_)x答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20 (考查知识点：函