高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案-

1、圆锥曲线一、选择题:1.已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ,则动点M 的轨迹是( A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若5|1=PF ,则=|2PF ( A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( .A.B. C. 2- D. 1 4.过点(2,-1引直线与抛物线2x y =只有一个公

2、共点,这样的直线共有( 条 A. 1 B.2C. 3D.45.已知点0,2(-A 、0,3(B ,动点2,(y y x P =满足,则点P 的轨迹是 ( A .圆 B .椭圆C .双曲线D .抛物线6.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2平分,则这条弦所在的直线方程是( 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、无论为何值,方程1sin 222=+y x 所表示的曲线必不是( A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8.方程02=+ny mx 与02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是( B 二、填空9.对于椭圆1916

3、22=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题:椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10.若直线011(=+y x a 与圆0222=-+x y x 相切,则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。 13、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|

4、的14.若曲线15422=+-a y a x 的焦点为定点,则焦点坐标是 .; 三、解答题:15.已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点,它们的离心率之和为514,求双曲线方程.(12分 16.P 为椭圆192522=+y x 上一点,1F 、2F 为左右焦点,若=6021PF F(1求21PF F 的面积; (2求P 点的坐标.(14分17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=-y x 所得弦长为338的双曲线方程.(14分 18、知抛物线x y 42=,焦点为F ,顶点为O ,点P 在抛物线上移动,Q 是OP 的中点,M 是FQ 的中点,求点M 的轨迹方程.(12

5、分 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石,通过公路上的两个道口 A 和B ,沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处,PA=100m ,PB=150m ,APB=60°,试说明怎样运土石最省工?20、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且位于x 轴上方,PF PA 。(1求点P 的坐标;(2设M 是椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于|MB ,求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。ADDCD DBA9. 10、-1 11、34 12. (1,4113. 7倍 14.(0,±3 15.(

6、12分解:由于椭圆焦点为F(0,±4,离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,±4,离心率为2,从而所以求双曲线方程为:221412 y x -= 16.解析:a =5,b =3c =4 (1设11|t PF =,22|t PF =,则1021=+t t 2212221860cos 2=-+t t t t ,由2-得1221=t t3323122160sin 212121=t t S PF F (2设P ,(y x ,由|4|22121y y c S PF F =得 433|=y 433|=y 433±=y ,将433±=y 代入椭圆方程解得4135

7、±=x ,433,4135(P 或433,4135(-P 或433,4135(-P 或433,4135(-P 17、解:设双曲线方程为x 2-4y 2=.联立方程组得: 22x -4y =30x y -=,消去y 得,3x 2-24x+(36+=0设直线被双曲线截得的弦为AB ,且A(11,x y ,B(22,x y ,那么:1212283632412(360x x x x +=+=-+>那么: =解得: =4,所以,所求双曲线方程是:2214x y -= 18 解析:设M (y x ,P (11,y x ,Q (22,y x ,易求x y 42=的焦点F 的坐标为(1,0M

8、是FQ 的中点, =+=22122yy x x =-=y y x x 21222,又Q 是OP 的中点 =221212y y x x =-=y y y x x x 422422121,P 在抛物线x y 42=上,24(44(2-=x y ,所以M 点的轨迹方程为212-=x y .19解析:设直线l 与椭圆交于P 1(x 1,y 1、P 2(x 2,y 2, 将P 1、P 2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l 斜率k =-=-=-=-.由点斜式可得l 的方程为x +2y -8=0. 答案:x +2y -8=0解:以直线l 为x 轴,线段AB 的中点为原点对立直角坐标系,则在l 一侧必存在经A

9、到P 和经B 到P 路程相等的点,设这样的点为M ,则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50, 750|=AB ,M 在双曲线1625252222=-y x 的右支上. 故曲线右侧的土石层经道口B 沿BP 运往P 处,曲线左侧的土石层经道口A 沿AP 运往P处,按这种方法运土石最省工。20(14分解:(1由已知可得点A(-6,0,F(0,4设点P(x ,y ,则AP =(x +6, y ,FP=(x -4, y ,由已知可得22213620(6(40x y x x y +=+-+=则22x +9x -18=0, x =23或x =-6. 由于y >0,只能x =23,于是y =235. 点P 的坐标是(23,235 (2 直线AP 的方程是x -3y +6=0.设点M(