高一(上学期)数学第六单元函数综合题同步练习

1、高一（上学期）数学第六单元函数综合题同步练习重点难点1 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。2 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。3 了解数学应用题的建模方法：（1） 认真审题，准确理解题意；（2） 抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；（3） 将实际问题抽象为数学问题。一、选择题1如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么它在区间-7，-3上是（ ）（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5

2、 （D）减函数且最大值为-52已知P>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（ ）（A）a0>aq （B）Pa>qa （C）a-p<a-q （D）p-a>q-a3.若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A）2-x<2x<0.2x （B）2x<0.2x<2-x（C）0.2x<2-x<2x （D）2x<2-x<0.2x4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+）上都是增函数，则a的取值范围是（ ）（A）1<< （B）<且（C）> （D）>15

3、函数y=logax当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是（ ）（A） （B）0（C） （D）6函数y=loga2(x2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）（A）a>1 （B）-1<a<1 （C）-1<a<1且a0 （D）a>1或a<-17函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（ ）（A）（0，1） （B）1，+） （C）（-，1 （D）1，2）8设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为

4、（ ）（A）0 （B）9 （C）12 （D）189已知f(x)=logx,则不等式f(x)2>f(x2)的解集为（ ）（A）（0，） （B）（1，+）（C）（，1） （D）（0，）（1，+）10函数f(x)=loga,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（-，0）上是减函数（C）f(x)在（-，-1）上是增函数 （D）f(x)在（-，-1）上是减函数11若函数f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（ ）（A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0（C）f(-2)+f(-

5、5)<0 （D）f(4)-f(-1)>012.函数f(x)=的值域是（ ）（A）R （B）-9，+） （C）-8，1 （D）-9，113如果函数y=x2+ax-1在区间0，3上有最小值-2，那么a的值是（ ）（A）2 （B）- （C）-2 （D）2或-14函数y=x2-3x(x<1)的反函数是（ ）（A）y=(x>-) （B）y=(x>-)（C）y=(x>-2) （D）y=(x>-2)15若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，则a的取值范围是（ ）(A)-6 (B)-11<(C)a (D)-1116某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n

6、%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12（C）a(1+n%)11 （D）17已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）（A）x=60t （B）x=60t+50t（C）x= （D）x=18某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）（A）x>22% （B）x<22%（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定1

7、9由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元20某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（ ）（A）255个 （B）256个 （C）511个 （D）512个二、填空题1若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是 。2若集合A=,B= 。3.函数f(x)=log(2x-1)的定义域是 。4若点（1，2）既在f(x)=的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)= 。5.设M=

8、log时,它们的大小关系为 (用“<”连结起来)。6已知f(x)= 。7.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y与x的函数关系是 。8某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 。9某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台。10在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,，an，共n个数据，我们规定所测

9、量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,，an推出的a= 。三、解答题1 已知函数f(x)=log()x-1,(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。2 设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。3 已知f(x)是对数函数，f()+f()=1,求f()的值。4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f

10、(1)成立的x的取值范围。520个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力 每亩预计产值蔬 菜 1100元棉 花 750元水 稻 600元 问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？6如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。7将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？8如果在1980年以后，每一年的工

11、农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）第六单元 函数综合题一、选择题题号12345678910答案BBDAACADDC题号11121314151617181920答案DCCDBBDBCB二、填空题1a>。 f(x)=a+,f(x)在（-2，+）上是增函数，1-2a<0,解得a>2. ,1 A=x,B=x,B=xAB=,1(1,+)。3.(0,1) 由联立解得0<x<且x4.f-1(x)=-x2(x0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=的图象上，则有=, f-1(x)=-x2(x0)

12、5.N<P<M。6-2 由7Y=54.8×(1+x%)8 8.100()%9.150设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.x150或x-200,又 x(0,240), x150。10设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2=na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+an2=n(a-)2+(a12+a22+a2n)- n>0,a=时,m取最小值。三、解答题1（1）由（）x-1>0,解得x<0f(x)的定义域为(-,0)（2）设x

13、1,x2(-,0)且x1<x2,则0<()-1<()log()-1>log()x1-1,则f(x)在（-，0）上为增函数2. x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根， =4（m-1）2-4(m+1)0,解得m或m3。又x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)3.设f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1, f(

14、+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, a2-a+k=4已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k, log2a(log2a-1)=0, log2a0, log2a=1,则a=2,联立得a=2,k=2, f(x)=x2-x+2已知 则有 由 联立得0<x<15.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，则u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水