龙泉市初中八年级数学特长竞赛

1、龙泉市初中八年级数学特长竞赛（考试时间：120分钟）一选择题（共8个小题，每小题5分，满分40分。每小题只有一个选项正确）1、已知的平均数为5，的平均数为7，则的平均数为( )(A) 51 (B) 12 (C) (D) 172、从存放号码分别为1，2，3，10的小球的盒子中，有放回地取100次，每次取一个球并记下号码，统计结果如下：小球号码12345678910取到的次数138576131810119那么取到号码为奇数的频率是（ ）（A）053 （B）05 （C）049. （D）0373、当分别取值，2008时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ） （A）1 （B）1 （C）0 （

2、D）20084、方程x2=x+1的根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）三个不相等的实数根 （D）没有实数根5、已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）6、个连续自然数按规律排成右表: 0 3 4 7 8 11 1 2 5 6 9 10 根据规律, 从2006到2008, 箭头的方向依次应为（ ） (A) (B) (C) (D) 7、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点。现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）8、已知一列数a

3、l，a2，a3，an,中，a1=0，a2=2al+1，a3=2a2+1，···，an+l=2an+l，···。则的个位数字是( ) (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8二、填空题（共6个小题，每小题5分，满分30分。）9、设ab=a2-2b，则(-2)(34)的值为 。10、如图，已知ABCD，MFFG，AEM=50°，NHC=55°则FGH的度数为 。11、王江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是_。12、图（1）是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案

4、是由图（2）所示的一连串直角三角形演化而成的。其中OA1=A1A2=A2A3=1，记S1，S2，S3，为相应三角形的面积，则S21+S22+S23+S210 。13、如图3，直线上放置了一个边长为6的等边三角形，等边三角形沿着直线翻转一次到达图4的位置。如果等边三角形翻转204次，则顶点A移动的路径总长是_ _ (用表示)。14、下列4个判断： 当ABC绕顶点A旋转时，ABC各内角的大小不变；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是_。得分学校 班级 姓名 龙泉市初中八年级数学特长

5、竞赛坐位号（答案卷）一、选择题答案题号12345678答案答 题 不 要 超 过 此 线二、填空题答案9、 10、 11、 12、 13、 14、 三解答题（50分）15已知实数x,y满足x2+y=，y2+x=且xy，求x+y和xy的值。(10分）16、已知a,b,c为实数，且a+b+-1=4+2-4，求：a+2b-3c的值。（10分）17、如图，四边形ABCD中，A=C=90°，AB=AD，BC+CD=10，（1）求四边形ABCD的面积。（2）若ADC=60°，求四边形ABCD的周长。（15分）CABD18、如图，ABC中，ADBC于D，B=2C（1）求证：DC=BD+A

6、B。（2）若设CD=a，BD=b，AB=c，试说明方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根。（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断ABC的形状。（15分）DCBA得分学校 班级 姓名 龙泉市初中八年级数学特长竞赛坐位号（参考答案）一、选择题答案题号12345678答案DACBCABB答 题 不 要 超 过 此 线二、填空题答案9、 2 10、 11、 173 12、 55/4 13、 _544_ 14、 _ 三解答题（50分）15已知实数x,y满足x2+y=，y2+x=且xy，求x+y和xy的值。(10分）、 解得： x+y=，（5分），xy=2（5分）16、已知a,

7、b,c为实数，且a+b+-1=4+2-4，求：a+2b-3c的值。（10分）解：把a+b+1=4+24变形得：（a-2）-4+4+(b+1)-2+1+ 1=0即（2）2（1）21=020，10，10 a=6，b=0，c=2 a+2b-3c017、如图，四边形ABCD中，A=C=90°，AB=AD，BC+CD=10，（1）求四边形ABCD的面积（2）若ADC=60°，求四边形ABCD的周长（15分）解：(1) 连BD，则 四边形ABCD的面积SABD+SBCD=AB·AD+BC·CD=AB2+BC·CD =BD2+BC·CD=( BD2

8、+2BC·CD) =( BC2+CD2+2BC·CD)= (BC+CD)2=25（7分）(2)延长AB和DC交于点E.设AB=AD=x，ADC=60°,DE=2x,AE= xCABDE BE=(-1)x 在RtBCE中，E=30° BC=x，EC=BC=x CD=DE-EC=2x-x=x BC+CD=10, x+x=10，即x=10 x=四边形ABCD的周长=2x+10=+10（8分）18、如图，ABC中，ADBC于D，B=2C（1）求证：DC=BD+AB（2）若设CD=a，BD=b，AB=c，试说明方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断ABC的形状。（15分）(1)证明：在BC上取点E，使BD=DE,ADBC,AB=AE,AEB=ABC=2C C=EAC EC=EA=AB, CD=DE+EC=BD+AB（4分）（2）由（1）得：a2-4bc=(b+c)2-4bc=（b-c）2又c>b,即cb,（b-c）2>0,方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根（4分）(3)设方程的两根为k,2k，代入得k2-ak+bc=0及4k2-2ak+bc=0,由4×得k=,代