八年级人教新课标等腰三角形教学设计

1、等腰三角形教学设计 何寨初级中学曹娟红一、教材依据人教版八年级上册第十四章第14.3节二、设计思想本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形。教材通过学生对图形的观察，讨论及证明，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质“等边对等角和三线合一”，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

2、本节课主要运用学生的观察、动手操作能力，以全等三角形为理论依据，在合作交流中突破难点。采用直观教学法和启发引导教学法，与学生实践操作、合作探究。三、教学目标1、知识与能力目标： 掌握等腰三角形的性质及其两个推论。 运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。2、过程与方法目标： 让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。 经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感目标： 培养学生合作交流学习精神，使学生在解决问题的过程中体会与人合作的益处，并从中获得成功的喜悦。四、教学重点等腰三角形的性质定理及其证明五、教学难点“三线合一”的理解及应用六、教学准备长方形纸片、剪刀、自

3、制等腰三角形纸片七、教学过程（一）、创设情景，引入新知活动1：请同学们拿出昨天的家庭作业，教室巡回检查并提问：你们得到的是一个怎样的图形？ 教师询问班级后十几名学生回答，根据学生回答，板书：等腰三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。(二） 合作交流，探索新知 知识点一：等腰三角形的有关概念 1：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边。 2：两腰的夹角叫做顶角。 3：腰和底边的夹角叫做底角。 小组活动 ：识别等腰三角形的角和边 每四个同学一个小组，分组讨论，完成下列表格 ，并派一名代表发言，教师巡视，发现问题及时订正（培养学生小组合作能力） 想一想 （一）等腰三角形

4、是轴对称图形吗？ 折一折。 如果是 ?它有几条对称轴？ （1）等腰三角形是轴对称图形 （2）等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 （二） 交流并填表（小黑板显示） 根据等腰三角形的对称性，我们把等腰三角形沿折痕对折，你能得出哪些结论？填入书中表格中： 活动2：教师出示剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，ADB与ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生回答：ADB与ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD知识点二 ：等腰三角形的性质由上面的性质我们可以得到等腰三角形

5、如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在ABC中，AB=AC”.教师引导学生：可以利用所学过的三角形全等证明角相等，小组讨论如何添加辅助线使它转化为两个三角形?很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，由两名小组长板演，教师巡视，其他同学找问题，并给订正。教师讲评并对表现好的小组及学生提出表扬。同学们思考一下，辅助线可不可以作中线AD，由学生口答，教师给与肯定并指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质1，并

6、指出它的几何符号语言的书写： 如上图： AB=AC（已知） B=C（等边对等角)例1、如图， ABC中 AB=AC，点D在AC边上,且 AD=BD=BC. 求： ABC各角的度数 解：AB=AC BD=BC=AD（已知） ABC=C= BDC A =ABD（等边对等角） 设A=x，则BDC=A+ ABD=2x 从而 ABC=C= BDC=2x 于是，在ABC中，有A+ABC+ C=x+2x+2x=180 ° 解得 x=36 ° 在ABC中 A=36 ° ABC=C=72 ° 教师提出问题：练习1（口答） 1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ 2

7、、 如果等腰三角形的底角等于55°，那么它的顶角的度数是多少？ 3、 如果等腰三角形的顶角是70°，那么它的底角的度数是多少？ 4、 如果等腰三角形的一个角是75°，那么其它的两个角各是多少度？ 5、 如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？ 6、 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题并归纳： （1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° （2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书） 活动3： 猜想在我们对折的实验中，我们还发现A

8、D这条线段有那些特点？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一）（板书）想一想 等腰三角形中，如果出现三线中的一线，我们应该怎么办？如果没有应该怎么办？（引导学生具体问题具体分析，渗透转化思想）。看一看 前面想一想中的（2） 例2 如图在ABC中，AB=AC，BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD， CE = AE，求DAE的度数. 分析：综合性质一和性质二解决问题，通过例二，培养学生的分析和综合能力（采用小组讨论形式） （三）、巩固练习，强化新知练习2：根据等腰三角形性质定

9、理的推论，在ABC中， AB=AC时， （出示小黑板） 如图，在ABC中，AB=AC（1）ADBC_ = _； _ = _（等腰三角形底边上的高与_、_重合）（2）AD是中线_ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与_、_重合）（3）AD是角平分线_ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合）（四）、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、 等边对等角；2、 等腰三角形三线合一；3、 等边三角形性质；4、 在等腰三角形中, 求角的度数常用到三条性质: 三角形的内角和; 三角形的外角等于与它不

10、相邻的两内角的和; 等边对等角.5、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）（五）、作业设计，深化新知 (1) 课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第3、4题(2) 课后思考题 已知：如图，点D、E在 ABC的边BC上，ABAC，ADAE 求证：BDCE 八、教学反思本节课通过学生的操作观察得出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，通过三种不同作辅助线的方法，培养学生的发散思维能力。本节课重点通过小组之间的合作与交流加深学生对所学知识的理解，使学生能从最简单的概念入手，全体学生参与解决问题，从而不知不觉地进入学