Weibull分布寿命数据的参数估计

1、然估计(AMLE) 法、修正极大似然估计(MMLE) 法等；在 参考文献34中利用平均剩余寿命给出了参数的拟矩估计。在文献35中，提出了近 似极大似然估计法。把无失效数据嵌入到齐次 Poisson 过程这个框架中去，使无失 效数据转化为过程的年龄信息。再借助 Poisson 过程中年龄过程的多维生存分布函 数的 Lebesgue 分解式以及伪样本估计法，导出了指数分布失效率的近似似然方程， 并在此基础上给出了失效率的近似极大似然估计(AMLE) 。所给出的数值模拟例子 说明：近似极大似然估计(AMLE) 法具有合理性和有效性。在在参考文献36中， 提出了修正极大似然估计法。该方法的实质是给出在

2、无失效数据情形下修正似然函 数，并在此基础上给出指数分布、Weibull 分布下分布参数的修正极大似然估计。 茆诗松(37)提出了配分布曲线法和最小二乘法。张忠占、杨振海(38)介绍了等效 失效数法。 茆诗松等(39)总结了一些方法。下面重点说明几种。 4.2 拟矩估计 无失效数据提供的统计信息有： 1. 产品寿命 T 的分布函数为 F (t , ) ，简记为 F (t ) 。 2. t = 0 时，其失效概率 p0 = P(T = 0) = 0 （或近似为 0） 。 3. 记 Si = ni + ni +1 + 4. 0 < t1 < t2 < + nk ，表示到 ti 时

3、刻有 Si 个受试样品未失效。 < tk ， 记 pi = P(T < ti ) 为 ti 处 的 失 效 概 率 ， 则 有 41 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 p0 < p1 < < pk 。 问题是，如何利用上述信息估计参数 及各种可靠性指标。 下面的工作，针对两参数 Weibull 分布，利用平均剩余寿命得到参数的拟矩估 计。作为预备知识有： 1. 若 X 1 , , X n Wei ( x; , ) 且 X i 相互独立， X 1:n , , X n:n 为相应的次序统计量， 则有以下性质： 1） X 1:n Wei ( x; , )

4、，其中 = n 。 2） EX 1:n = (1 + 1 ) ，其中 = n 。 3）若 X Wei ( x; , ) ， X 在 t0 时刻的平均剩余寿命记为 mX (t0 ) ，则： mX (t0 ) = e(t0 ) (1 + 1 ) (1 ) I y 0 (1 ) （4.1） 其中： y0 = (t0 ) ， I y (k ) 为不完全 函数，即： I y (k ) = 1 y k 1 u u e du (k ) 0 由性质 1） ，3）有： 4） 若 X Wei ( x; , ) ， X 1:n 在 t0 时刻的平均剩余寿命记为 mX1:n (t0 ) ，则： mX1:n (t0 ) = e(t0 ) (1 + 1 ) (1 ) I y 0 (1 ) （4.2） 其中， = n ， y0 = (t0 ) ， I y (k ) 的意义同前。 由上述无失效数据的提法，考虑到 k 次定时截尾试验包含量受试样品的部分信 息，假设截尾时间 ti 处 ni 个受试样品中每一个受