数与式中考复习建议剖析

1、数与式专题中考复习几点建议数与式在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值 “数与式 主要包括数与式的有关概念和运算， 以及用数或式表示各种情境中的数量关系， 它们是初中 数学中最为根底的内容 从知识角度来看， 这局部内容极为突出地表达着其根底性与核心性； 从技能角度看， 这局部内容表达着其结果确实定性和操作的灵活性； 从其功能的角度看， 这 局部知识有着极为广泛的应用性和工具性 因此是中考命题的热点问题， 纵观这几年的中考 题，年年都考，在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现。一内容特点分析1自身的结构特点这局部知识的自身结构特点概括地说有以下三个方面：“数和“式的本质

2、意义都是用来表示数量和数量关系的； 教材中，“数是沿着由“算术数 到有理数再到实数这样的系列扩展的， 相应地，“式 是沿着由整式到有理式 引入分式 再到根式这样的系列扩展的 而两个系列之间， 由于“用 字母表示数的生成过程是由“特殊向“一般开展，这便使两个系列之间具有良好的类 比关系；数和式的有关运算构成了这局部知识的核心内容 由于数和式是两个逐步扩张的知识系 列，所以相关概念就比拟多， 其间的转化关系也比拟多 其层层递进并形成新知识的逻辑思 维过程也大量蕴涵其中，对培养能力有重要的价值2在初中数学中的地位“数与式在初中数学中的地位主要表达在它的根底性和广泛的应用性上： 从内容构成来看， “数

3、与式不仅是方程组 、不等式组 、函数等知识表达和运算 的根底，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的根底；从数学思想方法的角度来看， 这局部知识所蕴含的思想方法对后继知识的学习具有十分 重要的作用，如，转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比思想等对方程、不 等式、函数的研究，以及几何和概率等内容的学习具有重要的指导意义此外， “数与式 这局部内容中所渗透的“数感 和“符号感也是理解方程和函数意义的本质及进行相关运 用的根底“数与式的中考内容要求.术平方根运算汗立才中考复习的依据：新课程标准；考试说明兼顾教材.特别是考试说明依据新课标又从全面复习的角度，重新解读了新课标和教材. 考

4、试说明中将?数与式?的内容从根本要求、 略高要求、较高要求三个层面上进行了知识和技能，过程和 方法，情感价值观三个维度的具体目标的解读.三“数与式的考点题型分析.随着对?全日制义务教育数学课程标准实验稿?一一新课标理解的进一步深入，2021年各地中考试卷关于“数与式的考法更加注意表达这局部内容的结构特点，具体可归结为如下的几个方面：1 考查对数与式根本概念的理解例1 2021陕西-的相反数是)A.33 B.C.- D.232233例2 2021贵州数字.21,3,3 8 , cos45°, 0.32，中是无理数的有)个.A. 1B.2C. 3D. 4例3 2021湖北假设，X2y9与

5、x y3互为相反数，那么x y的值为)A. 3B.9C.12D.27例42021北京首届中国北京国际效劳贸易交易会京交会于2021年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的工程成交总金额达60110 000 000 美元，将 60 110 000 000用科学记数法表示应为)A. 6.011109B.60.1110910C. 6.01110D. 0.60111110例1考查是否真正理解了相反数的概念；例2考查无理数的概念，特殊角的三角函数值;例3考查了“绝对值和“平方数的非负性质，以及绝对值的意义和“相反数的意义.例4考查了科学记数法.四道题目均有助于提高试卷的效度和可推广性.考法评析：突现所考知识

6、的“根底性及其根本的认知要求，是四道题目的共同特点_«1_2 考查对数与式有关性质的掌握-2 -1O12 b例1 2021湖南实数a , b在数轴上的位置如下图，以下各式正确的选项是A. a b 0 B. ab 0C.a b 0D.ab 0x 1例2 2021贵州假设分式 无意义，那么X的值为X 1例3 2021湖北.1 2a 丄一，那么a的取值范围是v aaA. a 0B. a 0C. 0 a 1D. a 0例1考查实数与数轴，不等式的性质，绝对值；例2考查分式在什么情况下无意义以及绝对值的意义；例3考查平方根的意义和性质.考法评析：三道题目都围绕着根本性质，构题简明，目标明确，具

7、有较好的效度.3考查对数与式运算法那么的掌握例1 2021福州以下计算正确的选项是A a a 2a B b3 b3 2b3例2 2021湛江以下运算中，正确的选项是A.3a2 a22 b .a23 a5例3 2021杭州以下计算正确的选项是235 3A p q p qB.2 2C. 3m 3m1 m 3m DC . a33a aD/5、27.(a ) a)C. a36 a a9224D. (2a )2a(12a2b5c)(6ab2)2ab2 1(x 4x)x x 4考法评析：数、式的运算法那么是极为重要的根底知识，有必要进行针对性的考查. 本例的三 道题目以不同的方式考查了掌握运算法那么和运算

8、性质的情况， 同底数幕的乘法和除法； 合并 同类项；幕的乘方与积的乘方 这样的题目有着较好的效度.4.考查数与式的运算及变形的技能例12021南昌(mn)28,(m n)22，那么 m2 n2()A.10B .6C. 5D.3例22021北京分解因式：mn 26mn 9m例32021广东a3, b2，求代数式2 211a 2ab b ,的值a ba b例4 2021常州假设实数a满足 a2 2a 1 ，那么2a2 4a 5.例1考查乘法公式的变形拓广应用；例2考查会用提公因式法和公式法对代数式进行变形后因式分解；例3考查用因式分解法将分式运算化简变形后再代入求值.例4考查对代数式进行变形，再用

9、整体代入思想简化运算，求出代数式的值考法评析：掌握数与式的运算及变形技能，是学习数与式的重要目的之一，也是提高运算能力的重要根底.这样的题目既有对运算标准的要求，也有对运算灵活运用的要求，具有较好 的效度和可推广性.5.考查数与式根本的列式能力例1 2021宜昌根据?国家中长期教育改革和开展规划纲要?，教育经费投入应占当年 GDP的4%假设设2021年GDP的总值为n亿元，那么2021年教育经费投入可表示亿元.A. 4%r1 B .(14%) n C.(1 -4%) nD . 4% n例2: 2021安徽某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了 10% 5月份比4月份增加了15%那么

10、5月份的产值是万元A. (a10% )(a 15%)B.a (110% )(115%)C. (a10%15%)D.a (110%15%)例1和2表达了代数式的抽象性在某种程度上也是数学抽象性的表现，这样的试题针对性强，突出了列代数式的重要性，试题有较好的效度和可推广性.考法评析：列出代数式表达各种情景中的数量及数量关系，是学习“数与式极为重要的目的以上两题所考查的就是这个目的所对应的列式能力，6借助图形，考查数与式数形结合的能力例1 2021芜湖从边长为a 4 cm的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1cm的正方形a 0，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么矩形的面积为2 2 2 2

11、 2A. (2a5a)cm b . (3a 15)cm C . (6a 9)cm d . (6a 15)cm例2 2021柳州如图，给出了正方形ABCD勺面积的四个表达式，其中错误的选项是A.xa2B.x2a22ax2C .xaD.xaa xax考法评析：像这样的试题，以式的建立和表达为根底，把图形直观 和其中蕴含的数量关系与式的表达有机地结合起来，考查考生运用代 数与几何的相关知识解决问题因此，这样的题目，既突出了对数形 结合思想的考查，又突出了对分析问题与解决问题能力的考查.7借助数与式发现规律，考查归纳的能力例1 2021重庆以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一

12、共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，那么第个图形中五角星的个数为A 50 B 64 C 68 D 72*-Il AAAI*£XXR K KI图*图分析：先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数.解答：第 个图形一共有2个五角星，第 个图形一共有：2+ 3X2 =8个五角星，第个图形一共有8+ 5X2 =18个五角星，第 n 个图形一共有：1X 2+3X 2+5X 2+7X 2+22n 1) =21+3+5+ (2n 1) =2 n2那么第6个图形一共有：2X62=72个五角星;考法评析：考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三局部进

13、行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键.例2021盐城整数 a1 ,a2,a3,a4,L满足以下条件：a1 0 , a2q 1a22 ,a4A 1005 Ba33，依次类推，那么a2021的值为1006 C1007 D 2021分析：根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于 一9耳2n是偶数时，结果等于-，然后把n的值代入进行计算即可得解.2-2021 a2021=1006.2考法评析：此题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.四“数与式考点的再思考1 准确与灵活是“运算之本；灵活运用运算法那么， 运算律和运算性

14、质， 对以下几道中考试题，我们给出新的解法，请同学们感悟“灵活的意义和作用。1例1.化简：(x y(xy)(x y)2x2x1解：原式1/X y 1 (gx+y )2x2x xyx y111 1.2x2x先把除法转换成乘法，再用分配律2例 2.计算：a 1 g-a)a2 2a a 2 a 2解：原式 1g1(a24)a(a 2) a 21先从括号内提出“公因式而后约分a 2以上两题是中考题， 也都是较容易的题， 从每一道题的解法可以看出：越是能适时而恰当运用“运算律，“公式“性质等，那么越可使运算步骤减少，过程简化。所以，越是善于将算法、算律、公式、性质联合运用，越能提高运算的准确性和过程的简

15、约性2.深入把握“数、“式的性质用活数的构成和表示例1.计算：212,224,238,246,2532,LL 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜想22021的个位数是()A.2B.4C.6D.8分析：考查2n(n为正整数)的个位数的出现规律用活“数、“式的大小关系例2.假设0a2 11，那么a2,a之间的大小关系a分析:方法一做差法当0a1 时，Q1a0,a10,a2 210, a a a(1 a) 0, a aQ a1(a1)(a 1)c10, a.aaa方法二1 (特数值法令a1,a2 1 1，2.24 a考点评析：由此题可以看出，数与式的大小问题,都是以实数的大小关系为根底的，所以,掌握

16、实数的大小关系，是非常重要的。3数与式的新题型例1.计算'、3225的结果估计在A 6至7之间B 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间分析：先对二次根式化简为-、10的大小，寻找最接近的两个整数3和4 ,例2P = m1,Qm2§m ,1515分析：P Q m2m1(m1)例3假设M =3x28xy9y24x6y再利用这两个证书确定范围2m为任意实数，那么P,Q的大小关系?4°,故P Q.13x, y是实数，那么M的值一定是.A .正数B.负数C.零分析：因为M3x28xy9y2 4x 6y(2x28xy8y2) (x2 -2(x2y)2(X 2)2 (yD

17、.整数134x 4) (y23)20,6y 9)显然x 2y 0, x 2, y3不能同时成立，所以，M 0.例4.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3棵树，相邻的树与树， 树与灯间的距离是10cm,如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，那么从此路牌起向右 510m550m之间树与灯的排列顺序是(T_ JLB.C.T T _TUD.l T_T_A.分析：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为 50,第三个灯的里程数为 90米第n个灯为40n 30米，从而知530米处的里程数是灯，故应该是树、树、灯、树,4综合问题中的数与式数与式是根本数学知识，常作为综合问题中的辅

18、助背景出现例1.关于x的一元二次方程(12 k) x2 2 k1 1 0有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围.分析：此题中的二次根式是隐含条件，不要忽略1 2k 0,解：由题意 b2 4ac 0,1 k 2且kk 10.例2.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作ABBD ,ED BD，连接 AC, EC . AB 5, 用含x的代数式表示 AC CE的长；请问点根据DEC满足什么条件时， AC CE的值最小？ 中的规律和结论，请构图求(12 x)2 9的最小值.DE分析：(1),(8 x)2 25x2 1(2)两点间线段最短(3)作 BD 12，做 ABBD, ED BD,使AB 2, ED 3即AE为代数式 x24(12 x)29的最小值AE=、122+ 3+22 =13.分析：以式的建立和表达为根底，把图形直观和其中蕴含的数量关系与式的表达有机地结合起来，考查考生运用代数与几何的相关知识解决问题.1考查的都是列式的能力；2要借助“两点的所有连线