梯形优秀教案,在集体教案评比中被评为“二等奖”

1、 梯形教案一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二：知识梳理(一）梯形的有关概念  1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形  2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点

2、向另一底作的垂线段的长度。3. 梯形的分类     （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质  1. 一般梯形的性质       在梯形ABCD中，ADBC，则A+B=，C+D=  2. 直角梯形具有的特征       在直角梯形ABCD中，若ADBC，B=，则A=，C+D=  3. 等腰梯形具有的性质 

3、0;     （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，对称轴是两底中点所在的直线。  4. 等腰梯形的判定       （1）利用定义：       （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形       （3）对角线相等的梯形是等腰梯形5.梯形中位线：梯形的中位线平行于上下底边，等于上下底和的

4、一半（三）常用辅助线三：典型例题例1：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积.分析：梯形的面积公式：S=(a+b)h.本题的上底、下底是已知的，要求面积，关键是求高.如何求高呢？由于梯形是一个轴对称图形.因此我们可知两线段AE、BF相等，应用勾股定理，即可求出.解：过点D、C作DEAB于E，CFAB于F，根据等腰梯形的轴对称性知：AE=BF.AE=(ABEF)=(ABCD)=3在RtADE中，DE2=AD2AE2=5232=42DE=4S梯形ABC D=×(8+2)×4=20例2：已知如图，梯形ABCD中，ADB

5、C，AB=CD，B=60°，AD=10，BC=18,求梯形ABCD的周长.解：过A、D点分别作AEBC于E，DFBC于F，根据梯形的轴对称性知：BE=CFBE=(BCAD)=4 BAE=30°BE=AB,即AB=2BE=8AB=CD=8L梯形ABCD=10+8+18+8=44例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别为CD和AB的中点，且MNAB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.分析：判定四边形ABCD是一个等腰梯形，要在已知梯形的前提下证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等.本例中已知ABCD是梯形，只要证明第二步骤即可.证明：过点C作CEAB于E，过D点作DFA

6、B于F.ABDC，MNAB四边形DFNM和CENM是矩形.DM=FN,CM=EN且DF=CE又DM=CM，FN=EN而N是AB的中点，AF=BE又DFA=CEB，DF=CEDFACEB，AD=BC即：四边形ABCD是等腰梯形例4：如图，在梯形ABCD中，ABDC， DECB，梯形的周长为22，EB4，求AED的周长解：ABDC DECB四边形DCBE是平行四边形DE=CB DC=BE=22-4-4=14 例5  如图16-3-2，梯形ABCD中，ADBC，B70°，C40°，AD6cm，BC15cm，求CD长    

7、0;         分析：关键是作出辅助线，将线段AD平移到BC上，再利用角度的关系找到DC=EC    解：过D作EDAB交BC于E，则DECB，    四边形ABED是平行四边形，ADBE，    B70°，DEC70°    C40°，EDC180-DEC-C70°，    DEC=EDC70°，CDCE &#

8、160;  又CEBC-BE=BCAD1569CD9(cm)    反思：梯形常通过作辅助线分成个平行四边形和个三角形 例6  如图16-3-3，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，对角线ACBD，AD4cm，BC10cm，求梯形的面积              分析：欲求梯形面积必须先求高，根据已知对角线，可以作辅助线构造平行四边形和三角形，从而利用平行四边形和三角形的知识来解决问题   

9、解：过D作DFAC交BC的延长线于F，作DEBC于E    四边形ACFD是平行四边形，DFAC, CFAD4    ACBD，ACDF，BDFBOC90°    ACBD，BDDF，BFBC+CF14，DE÷BF7    反思：作对角线的平行线把梯形转化成平行四边形是常见的引辅助线方法同时梯形的面积也等于DBF的面积例7：  如图16-3-7，梯形ABCD中，ABCD，且BMCM，M是AD的中点，试说明AB+CDBC  &#

10、160;          分析：关键是将AB、CD转化到一条直线上去，再通过中心对称的知识将问题解决    解：延长BM交CD延长线于N点    M是AD的中点，ABCD，ABM与DNM关于点M成中心对称，    ABDN，MBMN，BMCM，CBCN，CD+NDBC    ABDN，AB+CDBC    反思：遇到梯形腰的中点，往往连结顶点与一腰的中点并延长交底的

11、延长线于一点，构成中心对称的两个三角形四：课堂检测一、选择题（每小题3分，共30分）1下列说法中，不正确的是（ ） （A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形2已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形3用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（ ） （A） （B） （C） （D）4如图1，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，C=

12、60°，BD平分ABC如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (1) (2) (3)5如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果BAF=60°，那么DAE等于（ ）（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°6如图3，在菱形ABCD中，ADC=120°，则BD：AC等于（ ）（A）：2 （B）：3 （C）1：2 （D）：17如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则AFC的度数是（ ）（A）150°

13、; （B）125° （C）135° （D）1125°8如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于点O有下列四个结论：AC=BD；梯形ABCD是轴对称图形；ADB=DAC；AODABO其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） (4) (5)9一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到，两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形10小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（ ）二、填空题（

14、每小题3分，共30分）11既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_12把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上： （1）正方形可以由两个能够完全重合的_拼合而成； （2）菱形可以由两个能够完全重合的_拼合而成； （3）矩形可以由两个能够完全重合的_拼合而成13在ABCD中，若添加一个条件_，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_，则四边形ABCD是菱形14已知正方形的面积为4，则正方形的边长为_，对角线长为_15已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为_16菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_，面积为_17如图6，在四边形ABCD是

15、正方形，CDE是等边三角形，则AED=_，AEB=_ (6) (7) (8)18如图7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，BC=8cm，B=60°，则AB=_cm19现有一张长53cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片，则最多能剪出_张20如图8，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF的度数=_三、解答题（40分）21（6分）如图，在菱形ABCD中，A与B的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积22（8分）已知：如图，ABCD各角的平

16、分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形23（8分）如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形说明在变化过程中所运用的图形变换24（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AEBF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF25（10分）如图，要剪切如图（尺寸单位：mm）所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm（如图）；第二种长600mm，宽250mm（如图）可供选用

17、（1）填空：为了充分利用材料，应选用第_种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共_个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是_mm2 （2）画图：从图或图中选出待用的铝板示意图，在图上画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来 答案:1B 2A 3B 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10D11答案不唯一 12（1）等腰直角三角形 （2）等腰三角形 （3）直角三角形13AC=BD；AB=BC 142；2 154cm2 165cm；24cm2 1715°；30°182 194 2060° 21（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm222

18、略 23图略 24提示：只要证明ABFDAE25提示：（1）选用第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件各2个，共4个，如图所示S阴=300×500-2××200-2××150=10 000（mm）2（2）剪切线如图所示:五:课后作业一、选择题1.(2002.荆州)如图1,在梯形ABCD中,ABCD,D=2B,AD=a,CD=b, 则AB等于( )A.a+ B.+b C.a+b D.a+2b (1) (2) (3) (4)2.(2003.南通)梯形的上底长为a,下底长是上底长的3倍,则梯形的中位线长( )A.4a B.2a C.1.5a D.a3.(

19、2003.仙桃市、潜江市、江汉油田)如图2,线段AC、BD相交于点O,欲使四边形ABCD成为等腰梯形,满足的条件是( )A.AO=CO,BO=DO B.AO=CO,BO=DO,ACB=90°C.AO=DO,BO=CO,且AOCO D.AO=DO,AOD=90°4.(2004.河北)如图3,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是( )A.10 B. C. D.12二、填空题1.(2003.黄冈)四边形ABCD各角的比为A:B:C:D=1:2:3:4, 则这个四边形为_.2.(2004.云南)如图4,在ABC中,DEBC,则=_

20、.3.(2002.重庆)如图,已知ABDC,AEDC,AE=12,BD=15,AC=20, 则梯形ABCD的面积为_.4.(2003.潍坊)已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为_cm.5.已知梯形ABCD中,ADBC,ABC=60°,BD=2,AE是梯形的高,且BE=1,则AD= _.三、解答题1.(2003.隋州)已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A,若AD=4,BC=6,求AB.2.(2003.杭州)如图,EF为梯形ABCD的中位线,AC平分DAB交EF于M,延长DM交AB于N,求证:ADN是等腰三

21、角形.3.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BC-AD=2cm,B=90°,C=45°,BC+AD=10cm.求梯形ABCD的面积.能力提高练习一、开放探索题1.如图,四边形ABCD为直角梯形,ABCD,ADAB,点P在腰AD上移动,要使PB+PC最小.(1)则应满足( )A.PB=PC B.PA=PD C.BPC=90° D.APB=DPC(2)试求出P点的位置.2.如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?二、学科内综合题3.(2004.长沙)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm,B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得APE=B.(1)求证:ABPPCE.(2)求