流体力学放映第3章流体运动学(3周)上课

1、2022-1-2712022-1-272用数学的方法描述流体的运动：空间点（固定观察点、欧拉法）、质点（拉格朗日法）由质量守恒定律和牛顿第二定律出发，建立研究理想流体运动的基本方程。2022-1-273基本概念2022-1-274流体运动学研究的内容2022-1-27531 流体运动的描述流体运动的描述一、拉格朗日一、拉格朗日(Lagrange)法法-质点系法质点系法二、欧拉（二、欧拉（Euler)法法-流场法流场法三、流体质点的加速度三、流体质点的加速度 32 描述流体运动一些基本概念（欧拉法）描述流体运动一些基本概念（欧拉法）一、流动分类一、流动分类二、迹线、流线二、迹线、流线三、流管、流

2、束、过流断面、元流、总流三、流管、流束、过流断面、元流、总流四、流量、断面平均流速四、流量、断面平均流速 33 33 连续性方程连续性方程一、系统、控制体一、系统、控制体二、连续性微分方程二、连续性微分方程三、连续性微分方程对总流的积分三、连续性微分方程对总流的积分34 流体微团运动的基本形式流体微团运动的基本形式一、流体微团运动分析一、流体微团运动分析二、微团运动的组成分析二、微团运动的组成分析三、有旋流与无旋流三、有旋流与无旋流2022-1-276理解欧拉法描述流体运动的有关概念理解欧拉法描述流体运动的有关概念掌握流体运动方程掌握流体运动方程 （连续性方程）（连续性方程）理解有旋流和有势流

3、理解有旋流和有势流2022-1-277参照系2022-1-278质点的运动学方程质点的运动学方程 在一个选定的参考系中，当质点运动时，它的位置P（x,y,z）是按一定规律随时刻t而改变的，所以位置是t的函数，这个函数可表示为： x=x(t) ,y=y(t),z=z(t) 它们叫做质点的运动学方程（kinematical equation）2022-1-279坐标系2022-1-2710 平动用最常用的笛卡尔坐标- 几何图形与代数方程结合起来即解析几何。 两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系， 否则称为笛卡尔斜角坐标系。 2022-1-27112022-1-27121 1、流体运

4、动学、流体运动学研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。不涉及任何力不涉及任何力2 2、解决的问题、解决的问题建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随 时间和空间的变化及其之间的关系。时间和空间的变化及其之间的关系。 3 3、研究方法、研究方法拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法以质点为研究对象以质点为研究对象以空间点（固定观以空间点（固定观察点）为研究对象察点）为研究对象2022-1-271331 31 流体运动的描述流体运动的描述一、拉格朗日一、拉格朗日( (LagrangeLagrange) )法

5、法质点系法质点系法研究方法研究方法研究对象研究对象: :质点质点-两种数学方法两种数学方法描述流体运动描述流体运动学问题学问题 从分析流体质点的运动着手，描述出从分析流体质点的运动着手，描述出每个每个流体质点流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置自始至终的运动过程，即它们的位置随时间的变化规律。随时间的变化规律。 知道了所有质点的运动规律，则知道了所有质点的运动规律，则整个流体整个流体运动的状况就知道了。运动的状况就知道了。2022-1-27142022-1-2715 流体质点流体质点M的运动轨迹的运动轨迹2022-1-27164 4、方程、方程( (表达式表达式) )：a a，b b，c

6、c，t t 被称作拉格朗日变量（数）。被称作拉格朗日变量（数）。其中：其中：流体质点位置随时间而变化的函数关系，即流体质点的迹线方程。流体质点位置随时间而变化的函数关系，即流体质点的迹线方程。z = z z = z ( (a a，b b，c c，t )t )x = xx = x ( (a a，b b，c c，t t ) )y = y y = y ( (a a，b b，c c，t t ) ) 任意质点的空间位置坐标（x、y、z）是拉格朗日变数（a、b、c）和时间t的函数，方程（表达式）为：2022-1-2717迹线方程迹线方程流线流线2022-1-2718 5、“跟踪跟踪” 从每一个流体质点的运

7、动情况开始研究，进而得出整个流体从每一个流体质点的运动情况开始研究，进而得出整个流体的运动规律的运动规律- 称为称为“跟踪跟踪”的描述方法。的描述方法。 6、迹线、迹线 流体质点位置流体质点位置（质点运动的轨迹）（质点运动的轨迹）随时间的函数关系随时间的函数关系(变化规变化规律律)-称为迹线。称为迹线。 7、淘汰、淘汰 淘汰的原因：轨迹比较复杂，无法用数学方程表达；淘汰的原因：轨迹比较复杂，无法用数学方程表达； 仪器跟着质点流动，无法测量。仪器跟着质点流动，无法测量。 拉格朗日法是质点系力学方法的自然延伸，便于直接应用各拉格朗日法是质点系力学方法的自然延伸，便于直接应用各种现成的力学定律。种现

8、成的力学定律。2022-1-2719二、欧拉（二、欧拉（Euler)Euler)法法流场法流场法2022-1-2720（1 1）压强场：）压强场：p = p p = p ( (x ,y ,z ,t x ,y ,z ,t ) )（2 2）密度场：）密度场：=( ( x , y , z , t x , y , z , t ) )（3 3）速度场：）速度场：u ux x= u= ux x ( ( x , y , z , t x , y , z , t ) )u uy y= u= uy y ( ( x , y , z , t x , y , z , t ) )u uz z= u= uz z ( ( x

9、 , y , z , t x , y , z , t ) ) （x x，y,zy,z， t t）欧拉变欧拉变量量3 3、表达式：、表达式：-空间点的集合与物理量（即场量）的集合一一对应空间点的集合与物理量（即场量）的集合一一对应。标量场标量场标量场标量场矢量场矢量场2022-1-27214. 加速度2022-1-2722zzyzxzzzzzyyyxyyyyzxyxxxxxxuzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtdua5 5、流体质点的加速度表达式、流体质点的加速度表达式当地加速度当地加速度 （时变导（时变导数）数）：表示流体通过某表示流体通过

10、某固定点时速度随时间的固定点时速度随时间的变化率。变化率。迁移加速度（位变导迁移加速度（位变导数）数）：表示某一时刻流表示某一时刻流体流经不同空间点时速体流经不同空间点时速度的变化率。度的变化率。欧拉法欧拉法2022-1-27236.结论结论2022-1-27242022-1-2725欧拉法设想：设想：1、给出每个流体质点运动的轨迹随时间的变化规律。、给出每个流体质点运动的轨迹随时间的变化规律。2、给出每一瞬时占据流动范围内每一空间点处的流体质点的物、给出每一瞬时占据流动范围内每一空间点处的流体质点的物 理量，理量， 不管其从哪里来，到哪里去。不管其从哪里来，到哪里去。解决解决：用用“场场”或

11、或“场论场论”的方法来描述流体运动。物理量的空间分布的方法来描述流体运动。物理量的空间分布随时间的变化随时间的变化通过固守各空间点处观察流体运动，故称通过固守各空间点处观察流体运动，故称“空间点法空间点法”。-用用“流线流线”方法来描述流体运动方法来描述流体运动2022-1-2726流场流场流体运动时所占据的空间。流体运动时所占据的空间。 此法通过在流场中取足够多的固定空间点，此法通过在流场中取足够多的固定空间点，将所有流经此点的流体质点（流线）运动情况作将所有流经此点的流体质点（流线）运动情况作综合分析，从而得出整个流体的运动情况。综合分析，从而得出整个流体的运动情况。2022-1-2727

12、7 7、特点、特点：欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象， 故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意 义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。2022-1-272832 32 欧拉法的基本概念欧拉法的基本概念 一、流动分类一、流动分类恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流2022-1-272932 32 欧拉法的基本概念欧拉法的基本概念 一、流动分类一、流动分类1 1、恒定流与非恒定流、恒定流与非恒定流流体各点的运动要素均不随流体各点的运动要素均不随 时间改变的流动。时间改变

13、的流动。恒定流恒定流按流体各点的运动要素按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分是否随时间改变而划分2022-1-273032 32 欧拉法的基本概念欧拉法的基本概念 一、流动分类一、流动分类1 1、恒定流与非恒定流、恒定流与非恒定流通常也称为：通常也称为：变水头变水头水头不变水头不变2022-1-2731（1 1）恒定流）恒定流 恒定流恒定流2022-1-2732其其当地加速度当地加速度为零为零： 0tptu函数关系：函数关系：p = p ( x p = p ( x ，y y ，z )z ) u = u ( x u = u ( x ，y y，z )z )恒定流时，恒定流时，运动要素运动要素仅

14、是坐标的仅是坐标的函数，与时函数，与时间无关。间无关。2022-1-27332022-1-2734u = u ( x u = u ( x ，y y， z z，t ) t ) p = p ( x p = p ( x ，y y ，z z，t )t )函数关系：函数关系：流体空间各点只要有一个运动要流体空间各点只要有一个运动要 素随时间改变即为非恒定流。素随时间改变即为非恒定流。非恒定流非恒定流2022-1-2735 非恒定流非恒定流2022-1-2736u 恒定流与非恒定流的判别标准恒定流与非恒定流的判别标准可据可据当地加速度（时变导数）当地加速度（时变导数）是否为是否为零零加以判断。加以判断。

15、恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量量 t t ，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问题简化为恒定流来处理（非恒定流问题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度化不太大，不影响计算精度）。在实际工程中，）。在实际工程中， 绝对的绝对的恒定流几乎不存在。恒定流几乎不存在。2022-1-27372 2、一维、二维、三维流、一维、二维、三维流按空间位置坐标变量的个数划分按空间位置坐标变量的个数划分运动要素是一个空间坐标及运动要素是一个空间坐标及 时间的

16、函数。时间的函数。运动要素是两个空间坐标及运动要素是两个空间坐标及 时间的函数。时间的函数。运动要素是三个空间坐标及运动要素是三个空间坐标及 时间的函数。时间的函数。一一维维流流二二维维流流三三维维流流2022-1-2738二维二维 一维一维 三维三维 二维二维 在满足精度的情况下，将三维简化成二维、甚至一维在满足精度的情况下，将三维简化成二维、甚至一维2022-1-2739（1 1）按运动要素是否随流程改）按运动要素是否随流程改 变，可将流动划分为：变，可将流动划分为：（2 2）在）在非均匀流非均匀流中，按流线中，按流线 是否接近平行直线，可是否接近平行直线，可 将流动划分为：将流动划分为：

17、3 3、均匀流与非均匀流、均匀流与非均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流渐变流急变流急变流2022-1-2740（1 1）均匀流）均匀流某时刻，流体各相应点（某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点位于同一流线上的点）的）的 流速都不随流程改变的流动。流速都不随流程改变的流动。3 3 各过流断面上各过流断面上流速分布沿程不变流速分布沿程不变。1 1 流体的流体的迁移加速度为零迁移加速度为零；2 2 流线是平行的直线；流线是平行的直线；特点特点2022-1-2741（2 2）非均匀流）非均匀流某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而 不同的流动。不同的

18、流动。（3 3）均匀流与非均匀流的判别标准）均匀流与非均匀流的判别标准 可据可据迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）是否是否为为零零来判断。来判断。2022-1-27424 4、渐变流与急变流、渐变流与急变流2022-1-27432022-1-27442022-1-2745二、迹线、流线二、迹线、流线描述流体的运动，除可用数学表达式描述流体的运动，除可用数学表达式表述外，还可用更直观的表述外，还可用更直观的图形图形来描述。来描述。1 1、迹线、迹线表示某质点在一段时间内的运动轨迹。表示某质点在一段时间内的运动轨迹。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。迹线可以反映出同一质点在不同

19、时刻的速度方向。2022-1-2746u迹线方程：迹线方程：（1 1）用拉格朗日法表示的迹线方程：）用拉格朗日法表示的迹线方程：z = zz = z ( (a a，b b，c c，t t ) )x = x x = x ( (a a，b b，c c，t )t )y = y y = y ( (a a，b b，c c，t t ) ) 方程组联方程组联立，立， 并消去并消去 t t ， 即可得即可得迹线方程迹线方程。发光小粒子经过的路线，即为迹线。2022-1-27472022-1-2748（2 2）用欧拉法表示的迹线方程）用欧拉法表示的迹线方程 ：dtdxuxdtdyuydtdzuz将各方程分别积分

20、，再将方程组联立，将各方程分别积分，再将方程组联立，并消去式中的并消去式中的 t t ，即可得直角坐标系，即可得直角坐标系中的中的迹线方程迹线方程。求迹线问题实际上求迹线问题实际上就是寻求在拉格朗就是寻求在拉格朗日变数（日变数（a a、b b、c c）下的质点运动规律下的质点运动规律2022-1-27492 2、流线、流线流场流场是由无数是由无数流线流线构成的，各空间点的流速均与其构成的，各空间点的流速均与其 所在流线相切。所在流线相切。某一瞬时，某一瞬时，流场流场空间中的一条曲线，其上空间中的一条曲线，其上 任何一点的速度均与该曲线相切。任何一点的速度均与该曲线相切。恒定流动：法向速度变量为

21、0利用流线概念就可以吧流体运动想象成一流线族的几何线性。2022-1-27502022-1-2751（1 1）流线的特点：）流线的特点：驻点、奇点除外驻点、奇点除外1 1 同一时刻的不同流线不能相交同一时刻的不同流线不能相交2022-1-2752流线的特殊性驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点，是一种抽象的理论模型。2022-1-2753（1 1）流线的特点：）流线的特点：2 2 流线为光滑曲线；不能突然转折流线为光滑曲线；不能突然转折2022-1-275433流线充满整个流场流线充满整个流场, , 每个质点都位于一条流线上；每个质点都位于一条流线上；44某断面上流线的疏密，可反映该断面

22、流速的大小。某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。11222022-1-275555恒定流时，流线形状不随时间而变化，而且流体质恒定流时，流线形状不随时间而变化，而且流体质点的迹线与流线重合；点的迹线与流线重合；66非恒定流时，流线形状随时间而变化，而且流体质非恒定流时，流线形状随时间而变化，而且流体质点的迹线与流线不重合；点的迹线与流线不重合；2022-1-2756流线谱2022-1-2757（2 2）流线微分方程：流线的数学表达式）流线微分方程：流线的数学表达式 udsudzudyudxzyx其中其中 t t 是参变量，在积分过程中可作是参变量，在积分过程中可作为为常量常量。将此式积

23、分即可得将此式积分即可得 流线方程。流线方程。2022-1-2758流线微分方程推导流线微分方程推导 2022-1-27592个代数方程：解析几何看，这个方程组的图形2022-1-27602022-1-27612022-1-2762非定常流线2022-1-2763非定常流线2022-1-2764非定常流线2022-1-2765例：已知流速场为例：已知流速场为其中其中q为常数，求流线方程。为常数，求流线方程。解：流线的微分方程为解：流线的微分方程为或或积分得积分得可见，流线是可见，流线是oxy平面上过原点的一族直线（这种流动称为平面流动）平面上过原点的一族直线（这种流动称为平面流动）,222yx

24、xqux,222yxyquy0zu222222yxyqdyyxxqdxydyxdxCyx lnlnCxy 2022-1-2766流线、染色线与迹线的关系：重合、不重合2022-1-27672022-1-2768三、流管、流束、过流断面、元流、总流三、流管、流束、过流断面、元流、总流1 1、流管、流管在流场中任取一封闭曲线（非流线，且在流场中任取一封闭曲线（非流线，且不相交），通过该曲线上的各点作流线，这不相交），通过该曲线上的各点作流线，这些流线所构成的管状空间称为流管。些流线所构成的管状空间称为流管。2022-1-2769流体的质点不能穿越流管；流体的质点不能穿越流管； 若流动为恒定流，则流

25、管的形状、位置不变。若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。2 2、流束、流束流管内所包容的流体。流管内所包容的流体。特点特点2022-1-27703 3、过流断面、过流断面横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。u u过流断面过流断面u u过流断面过流断面2022-1-2771过流断面面积无限小的流束。过流断面面积无限小的流束。4 4、元流、元流若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变；若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变； 同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。同一过流断面上，各

26、点的运动要素可认为相等。特点特点2022-1-27725 5、总流（与流束无明显的界线）、总流（与流束无明显的界线） 过流断面面积为有限大的流束。过流断面面积为有限大的流束。 总流可看成无数多元流之和，总流可看成无数多元流之和，其过流断面面积等于各元流对其过流断面面积等于各元流对过流断面积的积分。过流断面积的积分。2022-1-27732022-1-2774四、流量、断面平均流速四、流量、断面平均流速 单位时间内通过指定面积（过流断面）的流体体积量。单位时间内通过指定面积（过流断面）的流体体积量。1 1、流量、流量 Q Q（通过特定面积的流体体积量）（通过特定面积的流体体积量）2022-1-2

27、775一般用于不可压缩流体一般用于不可压缩流体可用于可用于可压缩可压缩流体流体（1 1）表示方法：）表示方法：质量流量质量流量体积流量体积流量重量流量重量流量m m3 3 / s / s 、 l / sl / skN/s kN/s 、 N/sN/skg / skg / s2022-1-27762 2、断面平均流速、断面平均流速 v v假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过 的流量与以实际流速分布通过的流量相等。的流量与以实际流速分布通过的流量相等。即过流断面上各点流速的加权平均值即过流断面上各点流速的加权平均值（2 2）计算式）计算式：Q=Q=A

28、A dQ =dQ =A A u dAu dA2022-1-2777AudAAQvA计算式：计算式：以符号以符号v v表表示，单位为示，单位为 m/s m/s 。vu2022-1-2778平均流束计算式：平均流束计算式：2022-1-277933 33 连续性方程连续性方程 方程推导方程推导应遵循的应遵循的原则原则满足质量守恒定律满足质量守恒定律流体是连续介质流体是连续介质所涉及的所涉及的两种概念两种概念系统系统控制体控制体2022-1-27802022-1-2781一、系统、控制体一、系统、控制体1 1、系统、系统把系统和外界分开的真实或假象的界面。把系统和外界分开的真实或假象的界面。系统边界

29、系统边界由确定的流体质点组成的流体团。由确定的流体质点组成的流体团。 即一团确定的流体质点的集合。即一团确定的流体质点的集合。例：水中气泡2022-1-2782 系统边界的特点： 1、系统的边界面的形状和大小在流体的系统的边界面的形状和大小在流体的运动过程中可随时间发生变化。运动过程中可随时间发生变化。 2、在边界处没有质量交换。、在边界处没有质量交换。 3、在边界上受到外界作用在系统上的表、在边界上受到外界作用在系统上的表面力。面力。 4、在边界上可以有能量交换。、在边界上可以有能量交换。2022-1-27832022-1-2784控制体 控制体是指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称

30、为控制面。 控制体的形状：根据流动情况和边界位置任意选定。当选定之后，控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系来讲是固定不变的，但它所包含的流体的量是时时刻刻改变的。 如果这个坐标系是固定的就称为固定控制体。 如果坐标系本身也在运动，则称为运动控制体。 2022-1-27852022-1-2786二、连续性微分方程二、连续性微分方程（实质：就是流体的质量守恒定律）（实质：就是流体的质量守恒定律）（1 1）可压缩流体连续性微分方程：）可压缩流体连续性微分方程： （2 2）均匀不可压缩流体连续性微分方程：）均匀不可压缩流体连续性微分方程：0zuyuxutzyx0zuyuxuzyx1 1、方程：、方程

31、：2022-1-27872、2022-1-2788简单分析：简单分析：M Ms st tx xy yz z0以以 y y 方向为例：方向为例：t t： t t，u ut tM M： ，u uy yS S： s s，u us sdtdxdydztdxdzdtudxdzdtuttss2022-1-27892022-1-27902022-1-27912022-1-27922022-1-27932022-1-27943 3、流体的连续性方程给出了流体通过某固定点时，、流体的连续性方程给出了流体通过某固定点时， 流体的三个速度分量之间的关系。流体的三个速度分量之间的关系。 表明对不可压缩、均质流体，单位

32、时间内流入表明对不可压缩、均质流体，单位时间内流入与流出某空间点的流体体积之差为零，即体积（质与流出某空间点的流体体积之差为零，即体积（质量）守恒。量）守恒。2022-1-2795三、连续性微分方程对总流的积分三、连续性微分方程对总流的积分恒定、均匀、不可压缩流体恒定、均匀、不可压缩流体方程的推导依据是：方程的推导依据是：质量守恒及恒定流的特性。质量守恒及恒定流的特性。（1 1） 元流的连续性方程：元流的连续性方程：u u1 1dAdA1 1= u= u2 2dAdA2 2 = dQ = dQ（2 2） 总流的连续性方程：总流的连续性方程：v v1 1A A1 1= v= v2 2A A2 2

33、 = Q = Q1 1、方程：、方程：连续性方程连续性方程是不涉及任是不涉及任何作用力的何作用力的方程。方程。2022-1-2796Q Q1 1Q Q3 3Q Q2 22 2、适用范围：、适用范围：1 1 汇流、分流；汇流、分流；2 2 理想、非理想流体；理想、非理想流体；2022-1-27972022-1-27982022-1-27992022-1-271002022-1-271012022-1-2710234 34 流体微团运动的基本形式流体微团运动的基本形式了解了解 为了分析整个流场的运动为了分析整个流场的运动情况，可先分析流场任一流体情况，可先分析流场任一流体微团的运动情况。微团的运动

34、情况。2022-1-27103众多流体分子的集合体。是众多流体分子的集合体。是可以忽可以忽 略线性尺寸效应略线性尺寸效应（如膨胀、变形、（如膨胀、变形、 转动）的最小单元。转动）的最小单元。是众多流体质点的集合。体积微是众多流体质点的集合。体积微 小，小， 是是具有一定线性尺寸效应具有一定线性尺寸效应 的流体微团。的流体微团。流体微团流体微团质点质点2022-1-27104一、流体微团运动分析一、流体微团运动分析1 1、流体与刚体运动的比较：、流体与刚体运动的比较：（1 1）刚体的运动形式有）刚体的运动形式有（2 2）流体的运动形式有：）流体的运动形式有：平移平移转动转动平移平移转动转动变形变

35、形线变形线变形角变形角变形2022-1-27105二、微团运动的组成分析：二、微团运动的组成分析： 转动转动 平移平移 x x y y D D1 1 B B1 1 A A1 1 C C1 1C CD DB BA A 线变形线变形 角变形角变形2022-1-271062022-1-271072022-1-271082022-1-271092022-1-27110 亥姆霍兹速度分解定理Helmholtz velocity decomposing theorem 流体运动学中有关运动分析的一个重要定理。它指出，流体微团（见连续介质假设）的运动可以分解为平动、转动和变形三部分之和。 流体速度分解定理同

36、刚体速度分解定理之间存在以下两个重要的区别：流体微团运动比刚体的多了变形速度部分；刚体速度分解定理对整个刚体成立，因此它是整体性定理（见刚体一般运动），而流体速度分解定理只是在流体微团内成立，因此它是局部性的定理。 2022-1-271112022-1-271122022-1-27113zzuyyuxxuuuzzuyyuxxuuuzzuyyuxxuuuzzzzMZyyyyMYxxxxMXM M点由泰勒展开式前两项表示：点由泰勒展开式前两项表示：3282022-1-271142022-1-271152022-1-271162022-1-271172022-1-27118二、微团运动的组成分析：二、微团运动的组成分析： 转动转动 平移平移 x x y