自由曲线的几何设计

1、自由曲线的几何设计一、 实验要求1、 自由曲线包括：二次、三次、N次Bezier曲线，二次、三次均匀B样条曲线；2、 Bezier曲线的实现算法要求选用细分算法；3、 均匀B样条曲线过控制多边形的首末顶点；4、 利用B样条曲线的局部控制性来动态修改曲线形状；5、 界面设计友好、几何直观。二、 实验环境说明Windows xp,Microsoft Visual C+ 6.0中的MFC AppWizard(exe)下实现的三、 算法与数据结构（程序设计）1) 前期的处理1) 建立一个Class Node的类，包含两个私有成员，分别为POINT value和Node* next。2) 再建立一个Cl

2、ass Queue的类，即一个队列，具有入队EnQueue(POINT x)，出队DeQueue(POINT &x)等功能。3) 将用户输入的n个点按顺序存储在pt数组中。2) n次Bezier曲线1) 绘制n次Bezier曲线，我采用的是队列的数据结构，因为队列具有先进先出的特点，在对各个点进行处理时会比较方便。2) 建立一个队列CQueue Q，将pt按下标从0(n-1)依次入队列。3) 定义一个布尔变量bool ok=false; 用来判断是否是第一条线的中点，如果不是，就不要重复将中点入队，否则画出的曲线是错误的，这步很关键，特别当n>=3时4) 首结点调到队列尾部，并且

3、标示为第一条边(即ok=true)5) 以下是对队列中符合要求的结点(除首/尾结点外)进行取中点处理a) 取出此时队列的首节点存入now中b) 当前结点的后继结点放入later=Q.First()c) 当前节点的前继节点放入formar=Q.Last()中d) 如果处理的是第一条边的中点，即ok=true则M=middle(formar,now)，并将中点入队。e) 如果ok=false 则N=middle(now,later)，S=middle(M,N) 将S入队，再将N入队。并且将N的值赋给M，以便处理队列中的下一个节点。f) 将ok设置成非第一条边的状态，即为false；g) 如果此时队

4、首的节点不是本轮节点中的最后一个，则转步骤a)h) 如果此时队首的节点是本轮节点中的最后一个，则就不需再对它进行取中点处理，直接取出插入到队列的尾部6) 一轮循环结束后，再转步骤5）进行处理，这样的循环总共进行6次就可以画出不错的Bezier曲线了。循环的次数如果再增加，绘出的图的效果也不会有非常明显的改观，但是运行的速度会慢很多。数量级为2的n次方。7) 将队列中的点取出，将它们顺序连起来，即画线。8) 结束。3) 2次均匀B样条曲线1. 用户输入的节点的个数记录在ptNum中，每次取出其中的3个点进行处理，即每3个点绘一条曲线。2. 如果取出的3个点中包含用户输入的第一个节点，则利用它与用

5、户输入的第二个点的矢量关系，反向求出“虚拟”的第一个节点（其中用户输入的第一个节点为“虚拟节点”和用户输入的第二个节点的中点，且从该中点向左右两个节点的矢量方向刚好为180度）。3. 如果取出的3个节点中包含用户输入的最后一个节点，处理的过程和上一步是类似的，只是利用的是用户输入的倒数第二个节点。4. 此时“虚拟”节点处理完毕，这样做是为了实现“实验要求”中的第3点，即均匀B样条曲线过控制多边形的首末顶点。5. 以下步骤是计算31个点，记录到数组POINT vaue中：1) 定义一个double t,B3用来存放计算每个点的"系数"，t=(double)k/30; B0=(

6、1-t)*(1-t)/2; B1=(1-t*t)/2+t*(2-t)/2; B2=(t*t)/2；2) 定义double xx=(double)(P0.x*B0+P1.x*B1+P2.x*B2);double yy=(double)(P0.y*B0+P1.y*B1+P2.y*B2);vauek.x=(long int)xx; vauek.y=(long int)yy 定义成double型在转换成long int 型的目的是为了使绘制出的曲线更加的均匀。3) 如此一个绘图节点计算完毕，进行下一个绘图节点的处理，转步骤1）。6计算出31个绘图节点后，在利用它们进行绘图。7每次处理的3个节点，都可以

7、利用上一轮中的最后一个节点，再增加2个节点，构成新的3个节点，转步骤5），剩余一个节点或者没有剩余节点。4) 3次均匀B样条曲线大致的步骤和处理2次均匀B样条曲线是一样的。只是要改成B4，即B0=(1-t)*(1-t)*(1-t)/6; B1=(3*t*t*t-6*t*t+4)/6; B2=(-3*t*t*t+3*t*t+3*t+1)/6;B3=(t*t*t)/6。其它的步骤只是将每3个节点处理一次改成每4个节点处理一次。四、 实现功能说明（包括操作说明）Ø 可在“绘图区”绘点，相应的坐标会显示在“控制点坐标”中Ø 选中“复选框”，会在“绘图区”中形成相应的曲线，并且用不同的颜色区分不同的曲线Ø “删除定点”按钮，可删除最近增加的一个顶点，并且在“控制点坐标”中清除相应的点的坐标