离散型随机变量及其分布列复习 - 中山教育信息网

1、2011届中山市实验高中高三数学（理）模拟题一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多3. 若复数满足方程，则A. B. C. D. 4. 设，对于函数，下列结论正确的是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值5. 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A）

2、(B) (C) (D) 6. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 7.如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，任意0，1，fx1+（1）x2f（x1）+（1）f（x2）恒成立”的只有（ ）A.f1（x），f3（x） B.f2（x） C.f2（x），f3（x） D.f4（x）8. 若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（3题）9.在正方

3、体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 10若三点共线，则的值等于_.11.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.开始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 12. 在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.13. 执行右边的程序框图，输出的T= .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 15. (几何证明选讲选做题）如图，在正三角形ABC中，E、F依次是AB、A

4、C的中点，ADBC，EHBC，FBC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）设函数，其中向量（1） 若函数（2） 若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m,n的值。17. （本小题满分12分）某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验,(1) 求这两人血型相同的概率;(2) 求这两人血型相同的分布列.18. （本小

5、题满分14分）已知长方体中，棱BCADC1B1D1A1EF棱，连结，过点作的垂线交于，交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与直线所成角的正弦值19、（本题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20、（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 ()求数列，的通项公式； ()若对，恒有，求 的值；()试比较与的大小.21、（本小题满分14分）已知函数f (x)

6、=。（1）若函数f (x)在1，+）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，。2011届中山市实验高中高三数学（理）模拟题参考答案及详细解析答案：18 CBDBCBAD9. 10. 11. . 12.30 13.8 14. 15 三、解答题16. 解：（1）依题设得由 （2）函数y=2sin2x的图象按向量平移后得到函数的图象，即函数的图象。由（1）得：，又17. 16（本题满分12分）解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则 -4分故两人血型相同的概率为-6分X1234P45

7、/24433/1227/61105/244 (2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4, 记两人血型相同为X,则 X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:18. （1）证:以A为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,那么、，（2分）设，则：，（分）又 平面（分）(2)连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h, （分）,由得: ,（分）点A到平面的距离是（分）（3）连结，平面，是在平面上的射影，是与平面所成的角，（1分）设，那么， ， 由、得，（1分）在中，因此，与平面所成的角的正弦值是（1分）19. 解：由条件知，设，解法一：（I）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直

8、时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有

9、，以上同解法一的（II）20. () ， . 即 ， 解得 d =2. . . 2分 , . , .又， . 4分() 由题设知 ， . 当时, , , 两式相减,得. (适合). 7分 设T=, 两式相减 ,得 . . 9分() , . 现只须比较与的大小. 当n=1时, ； 当n=2时, ； 当n=3时, ； 当n=4时, . 猜想时，. 用数学归纳法证明 (1)当n=2时，左边，右边，成立. (2)假设当n=k时, 不等式成立，即. 当n=k+1时, . 即当n=k+1时，不等式也成立. 由（1）（2），可知时，都成立. 所以 （当且仅当n1时，等号成立） 所以.即. 14分21.（1）f (x)= 依题0在1，+）上恒成立即a在1，+）上恒成立，a1（2）当a=1时，f (x)=，其中x,2， 而x,1)时，f (x)<0；x(1,时，f (x)>0， x=1是f (x)在，2上唯一的极小值点， f (x)min=f (1)=0又f ()-f (2)=-2ln2=>0，f ()>f (2)，