第3章《勾股定理》单元测试1

1、教育精选第三章 勾股定理 单元测试一、填空题 1. 在ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使B=90°，则AC的长应为 。 2. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为 。BA C 3. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 。 4. 若一直角三角形的斜边为2cm，且两直角边比为3:4，则两直角边分别为 。 5. 一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为 。 6. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发

2、点有 千米。 7. 在ABC中，C=90°，a=2b，c2=125，则a= 。 8. 请你任意写出二组勾股数 。 9. 一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为 米。 10. 已知两条线段长为15cm和8cm，当第三条线段取整数 时，这三条线段能组成一个直角三角形。 11. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m。 AE所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑 料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜 。二、选择题（每小题3分，共21分，每小题均给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个

3、是正确的） 12. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） Aa=3 b=4 c=5 B. a=6 b=8 c=10 C. a=5 b=12 c=13 D. a=13 b=16 c=18 13. 在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 14. 在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是（ ） A32 B. 42 C.42或32 D. 33或37 15. 在ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么A: B: C为（ ） A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 1:1:2 D.

4、 1:2:1 16. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（ ） A. 12cm2 B.6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 17. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ） A2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 3倍 18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，则CD等于（ ） A2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm三、解答题（共57分） 19. （6分）如图，在四边形ABCD中，BAD=DBC=90°，若AD=4cm，

5、AB=3cm，BC=12cm，求CD的长。 20. （6分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。 21. （6分）如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能用这个拼图验证勾股定理吗？ b a 22. （6分）如图，ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积。 23. （6分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底 面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（取3） 2

6、4. （6分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。25. （6分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？ C 26. （7分）如图，有一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm

7、的木箱，你能否把一根长为70cm的木棒放进去？请说明你的理由。27.（8分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系，请加以说明。参考答案一、填空题1.13cm； 2. 16； 3. 48； 4. 1.6和1.2； 5. 30； 6. 170； 7. 10；8. 5、12、13；6、8、10； 9. 4； 10. 17； 11. 45m2二、选择题12. D；13. C；14. C；15. C；16. B；17. A；18. B。三、角答题19. CD=13cm20. 底端下滑2米，理由如下：RtABC中，BC2=AB2-AC2=102-82=62即BC=6（米）

8、，在RtDCE中，CE=AC-AE=6（米） DE=10米DC2=DE2-CE2=102-62=82 即DC=8米 所以BD=8-6=2（米）21. 设图中大、小两个正方形的面积分别为S1和S2，则S2=（b-a）2=a2+b2-2ab S1=S2+4×ab=a2+b2又S1=c2，故a2+b2=c222. 62+82=102=100BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，且ADC=90°，在RtADC中，DC2=AC2-AD2=172-82=225=152DC=15，BC=BD+DC=21，SABC=BC·AD=×8×21=8423. 圆柱的侧面展开图为长方形， AB2=AC2+BC2 =（2×1.5×3）2+122=225 即AB=15（cm）24. S=30（海里） 25. 略解：设水深为x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺， 由勾股定理得（x+1）2=x2+52 x=12，水深为12尺，芦苇长为13尺。26. 长方体内最长对角线AC1的长的平方