全等三角形压轴题训练含答案

1、1/ 8全等三角形压轴题训练AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H ,EH、EB 3,AE 4，贝U CH的长是(5. (1)观察推理：如图，在ABC中，ACB 90 , ACB. 5C. 1A. 4D. 2于点M , N，再分别以M , N为圆心，大于1MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线2分别交边AC, ABAP交边BC于点D，若CD 4, AB25，贝U ABD的面积为(A. 15B. 30C. 45D. 603如图，在Rt ABC中，C 90 , AC12,BC6，一条线段PQAB, P,Q两点分别在线段AC和以点A为端点且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则A

2、P的长为4.如图,AD / BC, AB BC,CD DE,CD ED, AD2,BC 3，贝U ADE的面积1.如图，在ABC中，AD BC,CEBC，直线I过点C,点A, B在直AEC CDB.2/ 8线I的同侧，BD I, AE I，垂足分别为D, E求证:类比探究：如图，在Rt ABC中，ACB 90 , AC 4，将斜边AB绕点A逆时针 旋转 90 至AB，连接B C,求ABC的面积.3/ 8拓展提升：如图，在EBC中，E ECB 60 , EC BC 3，点0在BC上,且0C 2，动点P从点E沿射线EC以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接0P，将线 段0P绕点0逆时针旋转 120

3、。得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动 的时间t.(1)如图，在四边形ABCD中，AB AD, BBAE, FAD, EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG BE.连接AG先证明ABE ADG，再证AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 _ .【灵活运用】的点，且EF BE FD，上述结论是否仍然成立巧青说明理由 【延伸拓展】长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF BE FD，请写出EAF与DAB的 数量关系，并给出证明过程 1如图，在ABC中，AB 12, BC 8,BD是AC边上的中线，则BD的取值范围是（）A.2 BD 8B.3 BD 1

4、0C.2 BD 10D.4 BD 20ADC 90.E,F分别是BC,CD上的点，且EF BE FD.探究图中(2)如图，在四边形ABCD中，AB AD, BD 180.E,F分别是BC,CD上如图，在四边形ABCD中,ABCADC 180 , ABAD若点E在CB的延4/ 82如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB,AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE, BG和EG, EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG CE ；BG CE ；AM是AEG的中线：EAM ABC.其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 13如图，AB/CDQ是ACD和B

5、AC的平分线的交点，且OE AC，垂足为E,OE=2. 5 cm，则AB与CD间的距离为 _ cm.14如图，在ABC中，C 90 , BAC 45，点M在线段AB上，GMB A，2BG MG，垂足为G, MG与BC相交于点H若MH= 8 cm，贝UBG=_ cm.5如图，在ABC中AB AC 10cm,BC=8 cm,D为AB的中点，点P在线段BC上 以 3 cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s 的速度运动.设运动的时间为ts.（1）求CP的长;（用含t的代数式表示）若以C, P,Q为顶点的三角形和以B,D, P为顶点的三角形全等，且B和C是对应角

6、，求a的值.第1题5/ 8第各题6.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即 SAS” ASA” AAS” SSS)和直角三角形全等的判定方法(即 HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示：在ABC和DEF中，AC DF ,BC EF,BE，然后对B进行分类，可以分为“1B是直角、钝角、 锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当1 B为直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC和DEF中ACDF ,BCEF,BE 90，根据,可以知道RtABC Rt DEF.第二种情况：当1 B为钝角时，ABCDE

7、F.(2)如图，在ABC和DEF中ACDF ,BCEF,BE,且B, E都是钝角求证：ABC DEF.第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不-定全等.在ABC和DEF中，ACDF,BC EF,BE，且B, E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)B还要满足什ACDF,BC EF, BE,且B, E都是锐角若_，贝U ABCDEF .参考答案(1)1.C2. B3.6 或 124. 15. (1)Q BDl,AEl BDCAEC 90 Rt AEC中EAC ACE 90/ACB 90,ECD 180DCB ACE90EAC DCB在AEC和CD

8、B中AEC CDBEAC DCB6/ 8AC CBAEC CDB如图，作BD AC于点D，贝U ADB BCA斜边AB绕点A逆时针旋转 90 至AB,AB AB,BAB 90即BAC BAC 90在ACB中，B CAB 90B BAC在BAD和ABC中，ADB BCABAD BAB BABAD ABCBD AC 411SABCAC B D 4 4 822(3)如图根据题意，画出图形/ BC 3,OC 2OB BC OC 1线段OP绕点O逆时针旋转 120。得到线段OFFOP 120,OP OF1 2 60在BCE中，E ECB 60OBF PCO 120在PCO中，23 6013在BOF和CP

9、O中OBF PCO13OF POBOF CPOPC OB 1EP EC PC 3 1 4907/ 86.(1)BAE FAD(2)成立.理由： 延长FD倒点G， 使得DG BE，连接AG/ ADG ADC 180,B ADC180 ADG B在ABE和ADG中AB ADB ADGBE DGABE ADGBAE DAG,AE AGADG ABEDG BEADG ABEAG AE,DAG BAE在AEF和AGF中AE AGAF AFEF GFAEFAGFEAFGAF/GAFFADDAGFADBAEBAEFADEAFEAF1180 -DAB.2证明：在DC的延长线上取一点G， 使得DG/ABCADC

10、 180，ABCABEEF BE FDEF DG FD GFADC ABE在ADG和ABE中AD ABBE，连接AG180EAF8/ 8 AB 10cm,D为AB的中点1/ BDAB 5cm.2 5 8 3t解得t 1BDP CPQBP CQ即3 1 a 11解得a 3当BPCP时，BDPCQP3t 83t，解得t43/ EFBEFDEFDGFD/GFDGFDEFGF在AEF和AGFEFGFAEAGAFAF中AEFAGFEAFGAF/EAFGAFGAE 3602 EAF(GABBAE)3602 EAF(GABDAG)360即2 EAFDAB 360EAF1180 -2DAB1.C2.A3.54. 45. (1)由题意，得BP 3tcm,BC8cmCPBC BP(8 3t)cm.分两种情况讨论：当BD CP时，BDPCPQ9/ 8/BDPCQPBD CQ10/ 8“415即5 a，解得。a 3415综上所述，a的值为3或 46. (1)HL.(2)如图，过点C作CG AB的延长线于点G，过点F作FHDE的延长线于点H/ CG AG, FH DHCGAFHD90CBG180ABC,CBG 180ABC,ABCDEFCBGFEH/ BC EF BCG EFH CG FH又AC DFRt ACG R