山东建筑大学高等数学07-08(B卷).

1、高等数学 A2 试卷 B一、填空题（每小题3 分，共15 分）1函数 zln( x 2y2 ) 在点 (1,0)处的梯度 gradf 1,0=_.2设 L 为 xx0,0y3, 则4ds.2L3Ixecosxy,其中Dx, y: x1, y1，则 I=.sinxydxdyD4设 f ( x) 以 2为周期，它在 (-,)上定义为 f ( x)1,x01x 2 ,0 x,则 f ( x) 的傅里叶级数在x=处收敛于.二、选择题（每小题3 分，共15 分）6函数 z3( x 2y2 ) x 3 的极值点是 ()(A)(-2,0)(B)(0,0)(C)(0,0)与(-2,0)(D)无极值点7将 I2

2、dx2 x x 2f ( x, y)dy 改变积分次序，则I()12x1dy11y2111y2f ( x, y)dx(A)02yf ( x, y)dx(B)dy00111 y 212y( C)0dy1f ( x, y)dx(D)0dy11y2f ( x, y)dx8设为球面 x 2y2z21 ，则( x 2y2z2 )ds=()(A)4(B)3( C)2(D)10为半球域 x 2y2z21, z0 ，则zdV =（）(A)2dd12 sindr(B)2d2 d13 sincosdr0r0r2000(C)2dd13 sincosdr( D)2dd13 sincosdr0r00r200三、计算题（

3、共70 分）11（7 分）已知 f具有二阶连续偏导 ,zf ( x 2y2 , xy) , 求2 z .x y12（ 7 分）求曲线x 2y2z24x20 在（ 1,0,1）点处的切线及法平面方程 .2 x3 y5z3013（ 7 分）求sinx2y 2 d,其中 D 是由 x 2y242 , x 2y22 所D围成的闭区域.14（ 7分）计算( xy)dxdy,其中D是由 x y1所围成的闭区域 .D15（ 7分）计算曲面积分xz2 dydzx 2 yz3 dzdx2xy y 2 z dxdy，其中为上半球体 0 za 2x 2y 2的表面的外侧 .17（ 7 分）求幂级数2n3 x n的收

4、敛域，并求其和函数.n019（ 7 分）一曲线通过点（ 2， 3），它在两坐标轴的任一切线段均被切点所平分，求这曲线方程 .20.（ 7分）设 f ( x) 在 x0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limf ( x)，0x 0x证明：f ( 1 ) 绝对收敛 .n 1n高等数学A2 试卷 B 参考答案及评分标准一、填空题（每小题3 分，共 15 分）25 y c1exc2 e x1 2.02 6.3 0 4c3 cos x c4 sin x2二、选择题（每小题3 分，共 15 分）6B7A8AC9D10 B三、计算题（共70 分）11 解：z2 xf1'yf 2'.3 分x2

5、z' ''''y(2yf''''6x y2x(2 yf11xf 12 )f 221xf 22 )ff12''f 21''2 z4xyf 11''2(x 2y 2 ) f12''f 2'xyf 22''.7 ,xy2 x 2 y dy2z dz4012:xdxdx32dydz035dxdx1,0,1dy1 dz1T1, 1,15dx ( 1,0 ,1)dx (1, 0,1 )x1yz1111x1( y 0)( z1)0xyz20.713D

6、( r)|02r 2sinx 2y2 d2d2sin rrdr40D62314= 8xdxdy.2xy 1( x0, y0)811xdyxdx40081x)dx47x(10315xz2 dydzx2 yz3 dzdx2 xyy2 z dxdy(z2x 2y2 )dv3202 dar 2 sin dr02 sin da4dr2a 5 .70d0 r 220 r517lim | an1|lim 2(n1)31R12nann2n3x12n3n 0x11 n 2n 3n0( 1,1)42n 3 x n2n 1 x nxn2xx nn 1 x ndxn 0n0n 00n 0n 02x n 1x n2x1213 xn 0n 01 x1 x1 x 21 x1 x27yy '19x3y x 23yC3C6 ,5y x 2xxy 6720.limf ( x), f (0) 0 ,f ' (0)0.20x 0xlimf (x)2f (