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文档简介

1、.函数奇偶性的应用函数的奇偶性是函数的重要性质， 在各类考试中是考查的热点， 下面对奇偶性的常见应用进行举例说明 . 一、求函数的解析式例 1 已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x(0， )时，f(x)x(13 x)，求 f(x)的解析式 .分析要求 f(x)在 R 上的解析式，条件已给出f(x)在(0， )上的解析式，还需求当x0 时 f(x)对应的解析式 .解因为 x(，0)时， x (0， )，所以 f(x) x(1 3 x) x(1 3 x).因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(x) f(x)x(1 3 x)，x( ，0).在 f(x) f(x)中，令 x0，得 f(0)

2、0.x 13 x ，x0，所以 f(x) 0，x0，x 1 3 x ，x0.评注利用函数的奇偶性求函数的解析式是常见题型，其步骤为：(1).设，设出在未知区间上的自变量x；(2)化，即将 x 转化到已知区间上；(3)求，即根据函数的奇偶性求出解析式.二、求参数的值例 2 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)x(x1)，若给出一个实数 a，a0，有 f(a) 2，则实数 a_.分析根据已知条件当x0 时，函数 f(x)x(x1)0，由于 f(a)2，显然需要求得x0 的解析式 .解析令 x0，则 x0.所以 f(x) x(1x).又 f(x)为奇函数，所以当 x0 时，

3、有 f(x)x(1x).令 f(a)a(1 a) 2，得 a2a20.解得 a 1，或 a2(舍去 ).答案1评注解决本题首先根据定义域对函数的解析式进行判断，确定所求参数应该对应的解析式是求解本题的关键.三、求参数的范围例 3 定义在 (2,2)上的偶函数 f(x)在区间 0,2)上是减函数，若 f(1m)f(m)，求实数 m 的取值范围 .解因为 f(x)是偶函数，所以 f(1m)f(|1 m|) ，f(m)f(| m|). 又 f(1 m)f(m)，所以 f(|1 m|) f(| m|). 由 f(x)在区间 0,2)上是减函数，1得 0| m| |1 m| 2.解得 1m2.故实数m 的取值范围是.11，2 .评注本题利用

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