普陀区2014学年度第一学期九年级期终考试调研卷(最终稿)2015.1

1、普陀区2014学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上FEDCBA1如图1，直线，两直线和与，分别相交于点A、B、C和点D、E、F下列各式中，不一定成立的是（ ） （A）； （B）；图1（C）； （D） 2用一个

2、2倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（ ） （A）ABC放大后，A是原来的2倍； （B）ABC放大后，各边长是原来的2倍； （C）ABC放大后，周长是原来的2倍； （D）ABC放大后，面积是原来的4倍3在中，已知90，那么下列结论正确的是（ ） （A）；（B）； （C）； （D）图24如果二次函数的图像如右图2所示， 那么 （ ）（A）0，0，0； （B）0，0，0；（C）0，0，0； （D）0，0，05下列命题中，正确的是个数是（ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形.（A）1个； （B）2个； （C）3个

3、； （D）4个6下列判断错误的是（ ）（A）； （B）如果（为非零向量），那么；（C）设为单位向量，那么；（D）如果，那么或二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，那么= 8计算：= 9如图3，在中，与边相交于点，与边相交于点 如果，那么= 图4图310已知线段的长为2厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长是 厘米11二次函数的图像与轴的交点坐标是 12如果将抛物线平移，使顶点移到点的位置，那么所得新抛物线的表达式是 13正八边形的中心角为 度14用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为厘米，面积为平方厘米，写出关于的函数解析式： 15在地面上

4、离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为 米（用含的三角比表示）16如图4，已知的半径为5，的一条弦长为8，那么以3为半径的同心圆与弦位置关系是 17我们定义：如果一个图形上的点、和另一个图形上的点、分别对应，并且满足：(1)直线、都经过同一点O；(2) ，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比如图5，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且如果点（，3），那么点的坐标为 图5 图618如图6，已知中，=，tan=2，于点，点是的重心. 将绕着重心旋转，得到，并且点在直线上，联结，那么tan的值等于

5、三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：图720（本题满分10分）如图7，已知，与相交于点，且.（1）求的值；（2）如果，请用表示.21（本题满分10分）如图8，已知二次函数的图像与轴交于点（1,0）和点，与轴交于点（0,6），对称轴为直线，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标图822（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择、两个点，在处测得，在延长线上的处测得，已知米，求人工湖的半径（结果保留根号）图923（本题满分12分）如图10，已知在中，=90，点D在边BC上，CEAB，CFAD，E、F分别

6、是垂足图10（1）求证：；（2）联结EF，求证：24（本题满分12分） 如图11，在平面直角坐标系中，点和点(m0)，点在轴上（不与点重合），（1）当与相似时，请直接写出点的坐标（用表示）；（2）当与全等时，二次函数的图像经过、三点，求的值，并求点的坐标；（3）是（2）的二次函数的图像上一点，求点P的坐标及的度数 图11 备用图25（本题满分14分） 如图12，等边，点是射线上的一动点，联结，作的垂直平分线交线段于点，交射线于点，分别联结， （1）当点在线段的延长线上时，求的度数并求证；设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果是等腰三角形，求的面积图12备用图普陀区2014学年

7、度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(C)； 2(A)； 3(D)； 4(C)； 5(A)； 6(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （或）； 8. ； 9. ； 10. ； 11（0，-3）； 12. ； 1345； 14； 15；16相切； 17（5，6）； 18 三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19解：原式=， （6分） =， （3分） =（1分）20解（1）， （2分） ， （2分） （2分）（2）， （2分） （2

8、分）21、解法一：设：二次函数解析式为（）（2分）把（1，0）、 （0，6）分别代入，解得： ，（4分）（2分）最低点坐标为（2，-2）（2分）解法二：函数图像与x轴交于点A（1，0）和点B，对称轴为直线x2，点A（1，0）和点B关于直线x2对称，点B的坐标为（3，0）（2分）设二次函数解析式为 ya(x1)(x3) ()（2分）把x0，y6代入，解得a2（2分）（2分）最低点坐标为（2，-2）（2分）解法三： 函数图像与x轴交于点A（1，0）和点B，对称轴为直线x2，点A（1，0）和点B关于直线x2对称，点B的坐标为（3，0）（2分）设：二次函数解析式为（）把（1，0）、B（3，0）、（0，

9、6）分别代入，得：，（2分）解得： ，（4分） 最低点坐标为（2，-2）（2分）22、解：作，垂足为 （1分）过圆心，且， （2分）设，（1分），（1分），且，（1分） （2分）即，（1分）答：人工湖的半径为米（1分）23、证明：（1），（2分），（2分）即 （2分）（2）同理得：，（2分），（2分）即（2分）24解：（1）点的坐标是，（3分） （2）与全等， 点的坐标是（1分） 解法一：由题意可知二次函数的图像关于轴对称， 点是二次函数图像的顶点，设二次函数的解析式为把xm，y0代入，解得（2分）点的坐标为（1分）解法二：二次函数的图像经过、三点，得解这个方程组，得（2分），点的坐标为（1分）（3）（2）中的二次函数解析式是（1分） 设点的坐标 联结， ，是的中点， 解得：，（不合题意，舍去） 或（2分） 当点P的坐标为时， 作轴于点， 则， 在中，得 又， 当点P的坐标为时，同理可得综上所述：或（2分）25、解：（1）是等边三角形，垂直平分， ， 同理可得: （2分） ， 又， 又，（2分