湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题

1、湖北省宜昌市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个选项 符合题意）7、如图所示，设 A, B 两点在河的两岸，一测量者在与A 同侧的岸边选定一点离为 50 m，/ ACB= 45,/ CAB= 105，贝 U A, B 两点间的距离为（）仁已知 ay,则下列结论错误的是(C .)a3b3D. abb2A.2 2 2lg (a ) lg (ab) B . a a,&设 x, y 满足约束条件且 z = x+ ay 的最小值为 7,则 a =()|x y 1,A、 5 B 、3 C 、 5 或 3 D

2、、5 或310、正方体的截面 不可能是: 钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六边形。下述选项正确的是：()A、 B 、 C、 D、11、在平面直角坐标系中，设 ABC 的顶点分别为 A (0, a), B ( b, 0), C ( c , 0)，点 P (0 , p) 在线段AO 上(异于端点)，若 a, b , c , p 均为非零实数，直线 BP, CP 分别交直线 AC, AB 于点 E,是( )A. - 3 , 4 B . 0, 2 C .二D . - 4 , 5二、填空题(本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13、 已知集合 M 满足1,2 眶1,2,3,4,5

3、,贝 U 集合 M 的个数为 _个。14、 在等差数列 中，若a2a4a9=12,则a3a7=_。15、 已知某四棱锥的三视图如下图左所示,则该四棱锥的体积是 _。A.4nB.771C.5兀D.3n22F。某同学已正确算得直线OE 的方程为=0 ,贝 U 直线 OF 的方程为(、1-lx +b c(11 )1工-x十1bC |2x - 1|恒成立，则实数sin 8 cos 8x 的取值范围9、函数 y=sinx 定义域为a ,则 b-a 的最大值与最小值之和等于c、416、 已知球的直径 SC=4 A B 是该球球面上的两点，AB=J3，/ ASC= BSC=30，则棱锥 S-ABC的体积 V

4、=_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本题 10 分）（文）过点 M（ 0,1 ）作直线，使它被两直线 li： x-3y+10=0 和 I2：2x+y-8=0 所截得 的线段恰好被 M 所平分，求此直线的方程。（理）已知圆 P: x2+ y2 4x + 2y 3= 0 和圆外一点 M（4, 8）.过点 M 作圆的割线交圆于 A, B 两 点，若|AB| = 4，求直线 AB 的方程。18、（本题 12 分）（文）如图所示，在直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中，底面是边长为，2 的正方形，AA=3,点 E 在棱 B1B 上运

5、动.（1）证明：ACLD1E;2（2）当三棱锥 B1-A1D1E 的体积为 3 时，求异面直线 AD, DE 所成的角.519、本题 12 分)在厶 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且三角形的面积为accosB。(1)求角 B 的大小;c a(2)已知4，求 sinAsinC 的值。a c20、(本题 12 分)已知 f (x)是二次函数，不等式 上的最大值为 10.(x)1E0).21、(本题 12b、c,且(理)如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC / BAC2ACD=90，/ EAC=60 ,AB=AC=AE(1)在直线 BC 上是否存在一点 P

6、,使得 DP/平面 EAB?请证明你的结论;0的余弦值.6tan A - tan Bf呻TH若向量m=(sinA,cosA),n =(cosB,sin B),求 |3m_2n |的取值范围.22、(本题 12 分)已知函数f(x)(xR).4x+2(1) 求 f(x)+f(1-x) 的值；(2)若数列an的通项公式为an=f(E)(mN , n= 1,2, ,m),求数列an的前 m 项和mSm；12(3)数列bn满足：b1,bn彳=bn bn31 1 1设Tn.若中的Sm满足对任意不小于 2 的正整数 n,S +1 b2+1bn+1SmTn恒成立，试求 m 的最大值7宜昌市一中 2017 春

7、季学期高一期末考试数学参考答案一、 选择题DDBC BCAB CBAD二、 填空题13、8；14、8；15、V锥=-；16、Vs_ABC=、3。3三、解答题17、(文)解：方法一、过M 与 x 轴垂直的直线显然不合要求；. 2 分 故设所求直线方程为 y=kx+1，且与直线 11, 12分别交于 A、B 两点， . 4 分y=kx+1fy = kx + 17解方程组：和，可得，xAjX3y+10 = 0|2x + y_8=03k _17 分由题意有：771+=0”k = ，故所求直线方程为：x+4y-4=0。3k -1 k 24. 10 分方法二、设所求直绒与已知直如 b 分别交于乩 B 两点

8、.点 B 在直线 b：2 叶皆吐.故可设 B 即(x-2)+ (y+1 )2=8 .由于弦长 AB 二 4，可得弦心距一 22，即團心 P 2, -1)到 HAB 的距离等于厂(理)解析:设的方程为 y+8=k (x-4 )，即 kx-y-4k-8=0 * 由1=|2直-1 W|45 求叫 V8故朋的方程芮 4 5K+28y+44 = 0 -综上，符舍条件的直绒方程为 45x+2Sy+44=0 或龙二 4,故普案为：4 5x+28y+440 或“4 . 10 分18、(文)解： 证明：连接 BD,因为 ABCD 为正方形，所以 ACL BD因为 BB 丄平面 ABCD AC?平面 ABCD 所

9、以 BiBLAC.又因为 BiBABD= B,所以 ACL平面 BiBDD.因为 DE?平面 BiBDD,所以 ACLDiE. 6 分(2)因为 V 三棱锥 Bi-AiD E= V 三棱锥 E-AiB D, EB 丄平面 A B C D .1所以 V 三棱锥 E-AiBiD = 3SAA BiD EB .32又因为 SAA B D = -AiB A D=i，所以 V 三棱锥 E-AiB D = -EB = 3 所以 EB = 2. 2 33因为 AD/AQ，所以/AiD Bi为异面直线 AD D E 所成的角.在 Rt EB D 中，可求得 ED = 2 , 2.因为 D Ai丄平面 AiAB

10、B,所以 D AiLAiE. i 2 分(理)解：(i )线段 BC 的中点就是满足条件的点P.证明如下：取 AB 的中点 F 连接 DR PF、EF,贝 U FP/ AC, FPAC，取 AC 的中点 M 连接 EM EC,/ AE=AC 且/ EAC=60 , / EAC 是正三角形，二 EMLAC.四边形 EMCD 矩形,m.又 ED/ AC,2 ED/ FP 且 ED=FR 四边形 EFPD 是平行四边形.二 DP/ EF,而 EF?平面 EAB DP?平面 EAB DP/ 平面 EAB. 6 分(2)过 B 作 AC 的平行线 I ,过 C 作 I 的垂线交 I 于 G 连接 DQ

11、ED/ AC, ED/ I , I 是平面 EBD 与平面 ABC 所成二面角的棱.平面 EACL平面 ABC DCLAC, DCL平面 ABC又/ I ?平面 ABC I 丄平面 DGC - I 丄 DQ / DGC 是所求二面角的平面角.设 AB=AC=AE=2a 则；，GC=2a qi二乎弋广_.厂一e=cosZDGC-|g-=在 Rt EA D中,cos / AiD E=22-,所以/AID,所以异面直线 AD, D E 所成的角为 609tan5 =为三角形内角E0, c=0,. f (x) =ax - 4ax,. 2 分又当-1, 4时，f (x)max=f (- 1) =5a=1

12、0,. a=2,. f (x) =2x - 8x;. 4 分2 _ 2(2)由已知有 1,即0，等价于 x ( x- m) ( x-4) 0。2X2-8X2X(X-4). 6 分当 0vmK4 时，不等式的解集为x|0vxvm 或 x4,. 8 分当 m=4 时，不等式的解集为x|0vxv4，或 x 4,. 10 分当 m 4，不等式的解集为x|0vxv4，或 x m. 12 分tan A-tanB 3,321、解：由已知，得，tan(A-B)二1+ta nAta nB3312 分19、解析:在三角形中 S =口由已知$ =(1) 10TJIn nnn0 A ,0 B .A B . A B2

13、2 2 2 611222又T|3m _2n |=9 m +4n 12 mn =13 12 ( sinAcos B +cosAsin B12sin(A+B)=13 12sin (2 B +).6/ ABC 为锐角三角形， A B= , C=n A B , A=+B.6 2 6 25-1Wsin(2Bg(2,1).22 n|2=( 1, 7), |3m2 n|的取值范围是(1,*7)。122、解:(1)f(x) f(1 _x)=21(2)由题目可知，f(x)，f(1-x),所以f2即f() f(m k)=, akam丄mm 2由Sm二a1a2 a3 -amam,得Sm m4am耳am，由 + ,得 塔“-1)2amm)=匚=3-1bn 1b1bn 10, . bn