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文档简介
1、第二十四章 圆章末练习题一选择题1如图,在O中,点A、B、C在O上,且ACB100°,则()A80°B100°C120°D160°2已知一块圆心角为300°的扇形纸板,用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是30cm,则这块扇形纸板的半径是()A16cmB18cmC20cmD12cm3如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若O的半径为4cm,则RtMBN的周长为()A8B16C8D44如图,正方形ABC
2、D的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是()A8B4C16D45如图,OA交O于点B,AD切O于点D,点C在O上若A40°,则C为()A20°B25°C30°D35°6已知圆锥的侧面积是8cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()ABCD7如图,点E为ABC的内心,过点E作MNBC交AB于点M,交AC于点N,若AB7,AC5,BC6,则MN的长为()A3.5B4C5D5.58如图,已知O的半径为10,A、B是O上的两点,AOB90°,C是射线OB上一个
3、动点,连结AC并延长交O于点D,过点D作DEOD交OB的延长线于点E当A从30°增大到60°时,弦AD在圆内扫过的面积是()ABCD9如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若A115°,则BOD的度数为()A140°B130°C120°D110°10如图,将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上,且DEEF,若AD,则的长为()ABCD二填空题11如图,已知O的半径为4,OABC,CDA22.5°(1)AOB的度数为 度;(2)弦BC的长为 12如图,C、D是AB为直径的半圆O上
4、的点,若BAD50°,则BCD 13如图,矩形ABCD中,E是AB上一点,连接DE,将ADE沿DE翻折,恰好使点A落在BC边的中点F处,在DF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作半圆与CD相切于点G若AD4,则图中阴影部分的面积为 14如图,四边形ABCD内接于O,若四边形OABC为平行四边形,则D 度15如图,ABO为等边三角形,OA4,动点C在以点O为圆心,OA为半径的O上,点D为BC中点,连接AD,则线段AD长的最小值为 16如图,ABC为锐角三角形,I为内心,O为外心,若OIAI,AB4,则BE 三解答题17如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD与过C点的直线互相垂直,垂足
5、为D,AC平分DAB(1)求证:DC为O的切线(2)若AD3,DC,求O的半径18如图,AB是O的直径,AC是O的切线,切点为A,BC交O于点D,点E是AC的中点(1)求证:直线DE是O的切线;(2)若O半径为1,BC4,求图中阴影部分的面积19如图,ABC内接于O,AD与BC是O的直径,延长线段AC至点G,使AGAD,连接DG交O于点E,EFAB交AG于点F(1)求证:EF与O相切(2)若EF2,AC4,求扇形OAC的面积20如图,AB是O的直径,点E是的中点,CA与O相切于点A交BE延长于点C,过点A作ADOC于点F,交O于点D,交BC于点Q,连接BD(1)求证:BDAF;(2)若BD2,
6、求CQ的长参考答案一选择题1解:优弧AB上任取一点D,连接AD,BD,四边形ACBD内接与O,C100°,ADB180°C180°100°80°,AOB2ADB2×80°160°故选:D2解:设这个扇形铁皮的半径为rcm,由题意得解得r18故这个扇形铁皮的半径为18cm,故选:B3解:连接OD、OE,O是RtABC的内切圆,ODAB,OEBC,ABC90°,ODBDBEOEB90°,四边形ODBE是矩形,ODOE,矩形ODBE是正方形,BDBEODOE4cm,O切AB于D,切BC于E,切MN于P
7、,NP与NE是从一点出发的圆的两条切线,MPDM,NPNE,RtMBN的周长为:MB+NB+MNMB+BN+NE+DMBD+BE4cm+4cm8cm,故选:C4解:易知:两半圆的交点即为正方形的中心,设此点为O,连接AO,DO,则图中的四个小弓形的面积相等,两个小弓形面积××22SAOD,两个小弓形面积24,S阴影2×S半圆4个小弓形面积222(24)8,故选:A5解:AD切O于点D,ODAD,ODA90°,A40°,DOA90°40°50°,由圆周角定理得,BCDDOA25°,故选:B6解:由题意得,&
8、#215;2R×l8,则R,故选:A7解:连接EB、EC,如图,点E为ABC的内心,EB平分ABC,EC平分ACB,12,MNBC,23,13,BMME,同理可得NCNE,MNBC,AMNABC,即,则BM7MN,同理可得CN5MN,+得MN122MN,MN4故选:B8解:过点D作AO的垂线,交AO的延长线于F当A30°时,DOF60°,DFODsin60°10×5,S弓形ABD×10×525,当A60°时,过点D'作D'FOA于F',连接OD',D'OF'60
9、76;,D'F'5,S弓形ABD'×10×525,S25(25)故选:B9解:四边形ABCD是O的内接四边形,C180°A65°,由圆周角定理得,BOD2C130°,故选:B10解:连接AC、AF,由旋转的性质可知,BCEF,ABAE,DEEF,DEBCAD,在RtADE中,DEAD,DAE45°,AE,EAB90°45°45°,即旋转角为45°,FAC45°,在RtABC中,AC3,的长,故选:B二填空题(共6小题)11解:(1)OACB,AOB2ADC2
10、215;22.5°45°,故答案为45(2)设OA交BC于TOABC,CTTB,OTB90°,O45°,OB4,TBOT2,BC2BT12解:C、D是AB为直径的半圆O上的点,BAD+BCD180°,BAD50°,BCD130°,故答案为:130°13解:连接OG,将ADE沿DE翻折,恰好使点A落在BC边的中点F处,ADDF4,BFCF2,矩形ABCD中,DCF90°,FDC30°,DFC60°,O与CD相切于点G,OGCD,BCCD,OGBC,DOGDFC,设OGOFx,则,解得:x
11、,即O的半径是连接OQ,作OHFQ,DFC60°,OFOQ,OFQ为等边;同理OGQ为等边;GOQFOQ60°,OHOQ,S扇形OGQS扇形OQF,S阴影(S矩形OGCHS扇形OGQSOQH)+(S扇形OQFSOFQ)S矩形OGCHSOFQ×(××)故答案为:14解:四边形ABCD内接于O,D+B180°,由圆周角定理得,DAOC,四边形OABC为平行四边形,AOCB,2D180°D,解得,D60°,故答案为:6015解:如图1,取OB的中点E,在OBC中,DE是OBC的中位线,即点D是在以E为圆心,2为半径的圆上
12、,求AD的最小值就是求点A与E上的点的距离的最小值,如图2,当D在线段AE上时,AD取最小值故答案为:16解:作ABC的外接圆,延长AE交O于点D,连接DB,CD,BI,点I是ABC的内心,ABIIBE,BAEEAC,DACDBC,BIEBAI+ABI,DBIEBD+IBE,BIEDBI,BDID,OIAI,AIIDBD,EBDDACBAD,BDEADB,BDEADB,AB4,BE2,故答案为:2三解答题(共4小题)17解:(1)如图,连接OC,OAOC,OACOCA,AC平分DAB,DACOAC,OCADAC,ADOC,ADDC,OCDC,又OC是O的半径,DC为O的切线;(2)过点O作OE
13、AC于点E,在RtADC中,AD3,DC,tanDAC,DAC30°,AC2DC2,OEAC,根据垂径定理,得AEECAC,EAODAC30°,OA2,O的半径为218解:(1)证明:连接OE、OD,如图,AC是O的切线,ABAC,OAC90°,点E是AC的中点,O点为AB的中点,OEBC,1B,23,OBOD,B3,12,在AOE和DOE中,AOEDOE(SAS)ODEOAE90°,DEOD,OD为O的半径,DE为O的切线;(2)O半径为1,AB2,BAC90°,BC4,C30°,AC2,B60°,AOD2B120
14、6;,又点E是AC的中点,AEAC,图中阴影部分的面积2SAOES扇形AOD2×××119(1)证明:如图1,连接OE,ODOE,DOED,ADAG,DG,OEDG,OEAG,BC是O的直径,BAC90°,EFAB,BAF+AFE180°,AFE90°,OEAG,OEF180°AFE90°,OEEF,EF与O相切;(2)解:如图2,连接OE,过点O作OHAC于点H,AC4,CH,OHFHFEOEF90°,四边形OEFH是矩形,在RtOHC中,OC4,OAACOC4,AOC是等边三角形,AOC60°,S扇形OAC20证明:(1)AB是O的直径,ADB90°,点E是弧AB的
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