苏科版八年级上册轴对称图形 知识点总结讲解

1、轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；注意：其中这条直线叫对称轴； 两个图形的对应点叫对称点；轴对称图形： 如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；轴对称和轴对称图形的区别于联系：区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。轴对称图形是指本身折叠重合，2、 轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是

2、一个轴对称图形； 若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形就成轴对称。图文解释：ABC和DEF关于直线MN对称， ABC关于直线MN对称MN是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN为对称轴，我们称直线MN成轴对称，点C点F为对称点， ABC为轴对称图形。点B点E为对称点，点A点D为对称点。 轴对称的性质：1、 成轴对称的两个图形全等；2、 成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；垂直平分线： 作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。又称“中垂线”注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个

3、条件。1、 这条直线过线段的中点；2、 这条直线垂直于线段；通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：轴对称还有如下的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴： 即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。画一个图形关于一条直线对称的图形步骤： 首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。1、 关键是确定某些点关于这条直线的对称点。2、 顺次将对称点连接起来。（注意：成轴对称的两个图形的任何对应的部分也成轴对称！）图文解析：画点关于直线的对称点：画AOL，垂足为O；在AO的延长线上截取OA使得OA=OA；则点A就是点A关于直线L的对

4、称点。画线段关于直线的对称点：先画出点A点B分别关于直线L的对称点A、B;连接点A、B；则线段AB是线段AB关于直线L的对称线段。画一个图形关于直线的对称点：先画出点A、B、C分别关于直线L的对称点A、B、C;顺次连接点A、B、C；则图形是图形ABC关于直线L的对称图形。如果要确定成轴对称两个图形的对称轴，只要做一对对称点连线的垂直平分线。线段、角的轴对称性线段的对称轴：线段的垂直平分线就是它的对称轴。角的对称轴：角平分线所在的直线是它的对称轴。注意：1、角和线段都是轴对称图形 2、角只有一条对称轴。 3、线段有两条对称轴，除了它的垂直平分线，还有它本身所在的直线。线段垂直平分线的性质定理：

5、线段垂直平分线上的点线段两端的距离相等；线段垂直平分线的判定定理：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上；（由两个定理可得：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等点的集合！）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；用尺规作线段AB的垂直平分线步骤：1、 分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D.2、 过C、D两点作直线。直线CD就是线段AB的垂直平分线。AO=B0 ABCD 用尺规作AOB的平分线步骤：1、 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB为点D，点E；2、 分别以点D，点E为

6、圆心，大于DE长度为半径画弧，两弧交于点C；3、 过O，C两点作直线，直线OC就是AOB的角平分线。若过点C分别作OA和OB的垂线，通过全等三角形的证明，可以得到角平分线上的点到角的两边距离相等。等腰三角的轴对称性等腰三角形的对称轴：顶角平分线所在直线是它的对称轴。根据等腰三角形是轴对称图形我们可以得到如下定理：1、 等腰三角形的底角相等（简称“等边对等角”）2、 等腰三角形底边上的中线、高线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）利用三角形的全等可证明上述定理： 图文：已知等腰ABC 作顶角的平分线 作底边的垂线 作底边的中线 AB-AC 1=2 AD=AD AB-AC ADBC AD=AD A

7、B-AC BD=DC AD=ADABCACD（SAS） ABCACD（HL） ABCACD（SSS）B=C BD=DC ADBC B=C BD=DC 1=2 1=2 B=C ADBC用尺规作等腰三角形ABC步骤：使得底边BC=a,高AD=h1、 作线段BC=a；2、 作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D；3、 在MN上截取线段DA，使得DAh；4、 连接AB，AC;则ABC为所求作的等腰三角形。等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）等边三角形的判定：1、三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角是60°的三角形是等边三角形。等

8、边三角形的性质：1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质； 2、有三条对称轴； 3、每个内角都是60°直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。注意：1、若三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。 2、若有一个角为30°的直角三角形，那么30°所对的边是斜边的一半。图文说明：在AB上取一点D, CD为ABC的中线 在AB上取一点使得 使得BCD=B 且CD=AB AD=CD即BD=CD AD=BD=CD A=30° AD=CDBCA=90° B=DCB BDC=60°BCD+DCA=

9、90° A=DCA ACB=90° B+A=90° A+B+DCA+DCB=180° B=60°A=DCA DCA+DCB=90° BCD为等边三角形AD=CD ACB=90° BC=CD=BD=AD即AD=CD=BD BC=AB (直角三角形斜边的 （三角形的一边中线等于该边 (在直角三角形中，30°中线等于斜边的一半) 的一半，那么三角形 所对的边是斜边的一半) 为直角三角形。）拓展知识点： 如图，ABC中，AB，AC的垂直平分线，L1，L2相交于点O，求证：求证点O在BC的垂直平分线上。证明：连接OA、OB、

10、OC点O是AB、AC边的垂直平分线的交点OA=OB OA=OC(垂直平分线的点到线段的两端距离相等)OB=OC点O在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)（注意：此题引出三角形的外心定义：三角形三条边垂直平分线的交点为三角形的外心。三角形外心到三角形三个顶点距离相等！） 如图，ABC的角平分线AD，BE相交于点P，求证：点P在C的平分线上。证明：过点P分别作PFAB，PMBC，PNAC垂足分别为点F、M、N点P是ABC、BAC平分线的交点PF=PM PF=PN(角平分线上的点到角的两边距离相等)PM=PN点P在ACB的平分线上。(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)（注意：此题引出三角形的内心定义：三角形三个内角平分线的交点为三角形的内心。三角形内心到三角形三条边距离相等！）如图，ABC的两个内角BAC、BCA的外角平分线相交于点P，求证：点P在B的平分线上。证明：过点P分别作PMAB，PNBC，PFAC垂足分别为