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文档简介
1、初三数学查漏补缺题一、选择题1一次中学生田径运动会上,21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下:成绩(m)1.501.551.601.651.70人数861其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了,则在这组数据中能确定的统计量是( )A平均数B中位数C众数D方差【答案】C解:一共有21个数据,1.50m和1.65m的人数和为21-(8+6+1)=68,这组数据的众数为1.55m,故选:C2甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示:若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选运动员( )A甲B乙C丙D丁【答案】B试题分析:由图可知,乙、丙的平均成绩
2、好,由于S2乙S2丙,故丙的方差大,波动大故选B3如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是由OCD经过两次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,这个变化过程不可能是A. 先平移,再轴对称 B. 先轴对称,再旋转C. 先旋转,再平移 D. 先轴对称,再平移答案D4某人2018年的总收入为80000元,各种用途占比统计如下面的折线图2019年收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元,则此人2019年的总收入为( )A100000元B95000元C90000元D85000元【答案】D【解析】由已知得,2018年的就医费用为元,故2019年的
3、就医费用为12750元,所以此人2019年的家庭总收入为元,故选D5.小明、小聪参加了100 m跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息,有下面四个推断: 这5期的集训共有56天; 小明5次测试的平均成绩是11.68秒; 从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能会因劳累导致成绩下滑; 从测试成绩看,两人的最好成绩都是在第4期出现,建议集训时间定为14天上述所有合理推断的序号是( )A. B. C. D. 答案:A 6如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB
4、=CG=EF ;弯道为以点O为圆心的一段弧,且所对的圆心角均为90°甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10 m/s的速度行驶,从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y (m)与时间x (s)的对应关系如图2所示结合题目信息,下列说法错误的是( )A. 甲车在立交桥上共行驶8 s B. 从F口出比从G口出多行驶40 m C. 甲车从F口出,乙车从G口出 D. 立交桥总长为150 m答案C7如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8 cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2
5、(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5 cm/s,且两图象中P1O1Q1P2Q2O2则下列表述正确的是( )A. 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B. 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC. 甲乙两光斑全程的平均速度一样D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次BA乙甲8cm图1 图2 图3答案C二、填空题1甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算,试根据这组数据估计_种水稻品种的产量比
6、较稳定【答案】甲解法一:(求出甲乙的方差)甲种水稻产量的方差是:,乙种水稻产量的方差是:,0.020.124.产量比较稳定的小麦品种是甲.解法二:(通过表中数据可由数据的稳定性观察出甲乙的方差的大小)2已知一组数据,的方差为,那么数据,的方差是_【答案】2解:设a、b、c的平均数是d, , ,所以方差不变.故答案为:2.3.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知:线段求作:以为斜边的一个等腰直角三角形作法:如图,(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点;(2)作直线,交于点;(3)以为圆心,的长为半径作圆,交直线于点;(4)连接,则即为所求作的三角
7、形请回答:在上面的作图过程中,是直角三角形的依据是 ;是等腰三角形的依据是 答案:直径所对的圆周角为直角线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等4. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,A,B,C,D均落在格点上(1)SBDC:SBAC=_;(2)点P为BD的中点,过点P作直线l BC,分别过点B作BMl于点M,过点C作CNl于点N,则矩形BCNM的面积为_ 答案: 5:1 5. 我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右)首创“割圆术”,所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率,刘徽计算出圆周率. 刘徽从正六边形开始分割圆,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形
8、,圆内接正二十四边形,割的越细,圆的内接正多边形就越接近圆设圆的半径为R,圆内接正六边形的周长,计算;圆内接正十二边形的周长,计算;请写出圆内接正二十四边形的周长 ,计算 .(参考数据:,) 答案: 48Rsin7.5°,3.126. 我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图 图有如下四个结论: 勒洛三角形是中心对称图形; 图中,
9、点到上任意一点的距离都相等; 图中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等; 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动.上述结论中,所有正确结论的序号是 .答案: 7. 如图,曲线是抛物线的一部分(其中是抛物线与轴的交点,是顶点),曲线BC是双曲线的一部分曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”若点,在该“波浪线”上,则的值为_, 的最大值为 答案: ;8. 如图,抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N,线段MN经过平移得到线段PQ,若点Q的横坐标是3,则点P的坐标是_,MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是_答案: (1,5);169.为了传承中华文化,激发学生的爱
10、国情怀,提高学生的文学素养,某学校初二(8)班举办了“乐知杯古诗词”大赛.现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐. 决赛共分为六轮,规定:每轮分别决出第1,2,3名(不并列),对应名次的得分都分别为a,b,c(a>b>c且a,b,c均为正整数);选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军。下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况,第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟 aa26小桦 abc11小花 bb11下列四个结论中 小璟有一轮比赛获得第二名; 小桦有一轮比赛获得第二名; 小花有一轮比赛获得第一名; 每轮比赛第一名得分a一定为5.以上说法正确的序号是 .答
11、案: 10.学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩:学生编号3104350831153406331734133218330735193210立定跳远(米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.601分钟跳绳(次)163a175160163172170a1b165在这10名学生中,同时进入两项决赛的只有6人,进入立定跳远决赛的有8人,如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生,没有“3307号”学生,那么a的所有可能值是 答案: 161,162,16311.某生物实验小组由学
12、生和老师组成,人员构成同时满足以下几个条件:(1)女学生人数少于男学生人数;(2)老师人数少于女学生人数;(3)男学生人数少于老师人数的2倍.若老师的人数为4,则女同学人数的最大值为 ;该小组人数的最小值为 .答案: 6, 1212. 中华人民共和国城市道路路内停车泊位设置规范规定:一、在城市道路范围内,在不影响行人、车辆通行的情况下,政府有关部门可以规划停车泊位.停车泊位的排列方式有三种,如图所示: 方式1 平行式 方式2 倾斜式(0°90°) 方式3 垂直式二、双向通行道路,路幅宽米以上的,可在两侧设停车泊位,路幅宽米到米的,可在单侧设停车泊位,路幅宽米以下的,不能设停
13、车泊位;三、规定小型停车泊位,车位长米,车位宽米;四、设置城市道路路内机动车停车泊位后,用于单向通行的道路宽度应不小于米.根据上述的规定,在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下,如果在一条路幅宽为米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位,请回答下列问题:(1)可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为 ;(2)如果这段道路长米,那么在道路两侧最多可以设置停车泊位 个.(参考数据:,)答案: (1)平行式或倾斜式 (2)36三、不等式解答题1.解不等式:2. 解不等式组:3. 解不等式组,并写出它的所有非负整数解.4. 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来四、二次方程 1.一个矩形的长
14、和宽相差3 cm ,面积是4 cm2 .求这个矩形的长和宽.2. 已知线段AB=10,点C将线段AB分成两部分,且满足 ,求线段AC的长.32019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京延庆隆重开幕,本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”自开园以来,世园会迎来了世界各国游客进园参观据统计,仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次其中中国馆也是非常受欢迎的场馆据调查,中国馆5月1日游览人数约为4万人,5月3日游览人数约为9万人,若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同,求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少?4. 用配方法解一元二次方程. 5. 已知关于的方程为实数,(
15、1)求证:此方程总有两个实数根(2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数的值6. 关于的一元二次方程(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是正整数,求的最小值答案:1.解:设宽为xcm,则长为(x+3)cm根据题意得: 答:这个矩形的长为4cm,宽为1cm.2.解:设BC为x,则AC为10-x ,解得: ,线段AC长为.3.解:设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为,由题意得:解得,(舍去)答:中国馆这两天游客人数的日平均增长率为4. 5.解:(1)此方程总有两个不相等的实数根(2)由求根公式,得,此方程的两个实数根都为正整数,整数的值为或6.(1)证明:依题意,得,方
16、程总有两个实数根(2)解:解方程,得,方程的两个实数根都是正整数,的最小值为五、几何尺规作图练习1阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:如图,已知ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC.作法:(1)作线段AB的垂直平分线l.(2)直线l交BC于点P.则点P就是所求的点.证明:连接PA直线L垂直平分线段ABPA=PB _(填写正确的依据)BC=PB+PCPA+PC=BC.解决下列问题:(1) 利用尺规作图确定P点的位置(2) 补全证明过程中的依据(3) 如果题干无AB<BC条件,在线段BC上点P不一定存在,在请画图说明. 2.下面是“过圆外一
17、点作圆的两条切线”的尺规作图过程. 已知:O和O外一点P求作:O的切线PC,PD作法:如图,(1)连接OP;(2)分别以点O,P为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于M,N两点;(3)作直线MN. 交OP于点A.(4)以点A为圆心,以AP长为半径作圆,交O于C,D两点;则PC,PD就是所求作的O的切线 证明:MN是线段OP的垂直平分线 点A是线段OP的中点._是A的直径PCO=PDO=90°_(填写理由依据)PC,PD是O的切线_(填写理由依据)解决下列问题:(1)利用尺规作图完成图形(2)补全证明过程.3.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.已知:平行四边形ABC
18、D.求作:点M,使点M为边AD的中点.作法:如图,作射线BA;以点A为圆心,CD长为半径画弧,交BA的延长线于点E;连接EC交AD于点M所以点M就是所求作的点根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接AC,ED四边形ABCD是平行四边形,AE/CDAE= ,四边形EACD是平行四边形( )(填推理的依据)AM=MD( )(填推理的依据)点M为所求作的边AD的中点4.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.已知:线段AB求作:一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边. 作法:如图,过A任意作一条射线l;在射线l上任取两点D,
19、E;分别以点D,E为圆心,DB,EB长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线BP交射线l于点C所以ABC就是所求作的直角三角形思考:(1)利用尺规补全图形(2)按上述方法,以线段AB为斜边还可以作 个直角三角形;(3)这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是 ,理由是 5下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知:在ABC中,C=90°求作:ABC的中位线DE,使点D在AB上,点E在AC上作法:如图, 分别以A,C为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于P,Q两点; 作直线PQ,与AB交于点D,与AC交于点E所以线段DE就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程,(1)
20、使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:连接PA,PC,QA,QC, DC, PA=PC,QA=_, PQ是AC的垂直平分线(_)(填推理的依据) E为AC中点,AD=DC DAC=DCA,又在RtABC中,有BAC+ABC=90°,DCA+DCB=90° ABC=DCB(_)(填推理的依据) DB=DC AD=BD=DC D为AB中点 DE是ABC的中位线答案1 (1)如图 (2)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(3)2.下面是“过圆外一点作圆的两条切线”的尺规作图过程. (1)如图(2)MN是线段OP的垂直平分线 点A是线段OP的中点
21、._OP_是A的直径PCO=PDO=90°_直径所对的圆周角是90° (填写理由依据)PC,PD是O的切线 经过半径的外端并且与该半径垂直(填写理由依据)3.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.(1)如图(2)四边形ABCD是平行四边形,AE/CDAE= AB=CD ,四边形EACD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(填推理的依据)AM=MD(平行四边形对角线互相平分)(填推理的依据)点M为所求作的边AD的中点4.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.(1)如图(2)无数个 (3)以AB为直径的圆(A,B端点除外)直径所对
22、的圆周角是90°5.(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明QC,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)(填推理的依据)(等角的余角相等)(填推理的依据)六、基本证明与计算1. 如图,在RtABC中,ACB90°,D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE并延长到点F,使EFDE,连接AF,CF,CD(1)求证:四边形ADCF是菱形(2)若BC6,AC8,求四边形ABCF的周长2如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,分别过点B、C作BEAC,CEBD,BE与CE交于点E(1)求证:四边形OBEC是矩形;(2)当ABD60
23、6;,AD23时,求EDB的正切值3如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点B作BEAC,交DC的延长线于点E(1)求证:BDCBEC;(2)若BE10,CE6,连接OE,求OE的值4如图, 在RtABC中, ACB90°, CDAB, 垂足为D, AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)若B30°,AC6,求CE的长;(2)过点F作AB的垂线,垂足为G,连接EG,试判断四边形CEGF的形状,并说明原因5. 四边形ABCD中, AB= 90°, 点E在边AB上, 点F在AD的延长线上, 且点E与点F关于直线 CD对称,过点E作EGAF交CD于
24、点G,连接 FG,DE若AB10,AFBC=8,求四边形DEGF的面积.答案1. (1)证明:点E是边AC的中点,AEEC又EFDE,四边形ADCF是平行四边形又点D、E分别是边AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC又ACB90°,AED90°ACDF 四边形ADCF是菱形(2)解:四边形ADCF是菱形,CDCFAFAD,在RtABC中,AB=AC2+BC2=62+82=10D是AB的中点,AD=12AB5,CFAF5,四边形ABCF的周长10+6+5+5262解:(1)BEAC,CEBD,四边形OBEC为平行四边形ABCD为菱形,ACBDBOC90°四
25、边形OBEC是矩形(2)ADAB,DAB60°,ABD为等边三角形BDADAB23ABCD为菱形,DAB60°,BAO30°OCOA3BE3tanEDB=BEBD=323=323(1)证明:四边形ABCD为矩形,ABCD,ABDC,BCDBCE90°,ACBE,四边形ABEC为平行四边形,ABCE,DCEC,在BCD和BCE中,BC=BCBCD=BCEDC=EC BCDBCE;(2)解:过点O作OFCD于点F,由(1)知:四边形ABEC为平行四边形,ACBE,BEBD10,BCDBCE,CDCE6,四边形ABCD是矩形,DOOB,BCD90°,
26、OFCD,OFBC,CFDF=12CD3,EF6+39,在RtBCE中,由勾股定理可得BC8,OBOD,OF为BCD的中位线,OF=12BC4在RtOEF中,由勾股定理可得OE=OF2+EF2=42+92=974 解:(1)ACB90°,B30°,CAB60°,CDAB,ADC90°,ACD30°,AF平分CAB,CAFBAF30°,CEAE,过点E用EH垂直于AC于点H,CHAHAC6,CE23答:CE的长为23;(2)FGAB,FCAC,AF平分CAB,ACFAGF90°,CFGF,在RtACF与RtAGF中,AFAF,
27、CFGF,RtACFRtAGF(HL),AFCAFG,CDAB,FGAB,CDFG,CEFEFG,CEFCFE,CECF,CEFG,四边形CEGF是菱形5. (1)点E与点F关于直线 CD对称, FD=ED,FG=EGFDGEDGEDG=FDGEGAF,EGD=FDGEGD=EDGED=EGFD=ED=FG=EG 四边形DEGF是菱形(2)连接FC,ECAB= 90°,AFBC=8, 四边形ABCF是矩形 CE=CF=AB=10BE=6AE=4设FD=ED=FG=EG=x,则AD=8-x在RtADE中,42+(8-x)2=x2x=5S=5×4=20 七、一次函数与反比例函数
28、综合1在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为,与x轴、y轴分别交于点A,B(1)求m的值;(2)若,求k的值2如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(m,3)和B(,n),与x轴交于点C(1)求直线的表达式;(2)如果点P在x轴上,且SACP =SBOC,直接写出点P的坐标 3如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+1与y轴交于点A,与函数y=kx(x>0)的图象交于点B(2,a).(1)求a,k的值;(2)点M是函数y=kx(x>0)图象上的一点,过点M作平行于y轴的直线,交直线l于点P,过点A作平行于x轴的直线交直线MP于点N,已
29、知点M的横坐标为m当m=32时,求MP的长;若MPPN,结合函数的图象,直接写出m的取值范围4如图,在平面直角坐标系中,直线l:与反比例函数的图象交于点A(2,a).(1)求a,k的值;(2)横,纵坐标都是整数的点叫做整点点P(m,n)为射线OA上一点,过点P作x轴,y轴的垂线,分别交函数的图象于点B,C由线段PB,PC和函数的图象在点B,C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W若PAOA,求区域W内的整点个数;若区域W内恰有5个整点,结合函数图象,直接写出m的取值范围5在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A(1,m),B(,)(1)求b和m的值;(2)将点B向右平移到y轴上,得到点C,设点
30、B关于原点的对称点为D,记线段BC与AD组成的图形为G 直接写出点C,D的坐标; 若双曲线与图形G恰有一个公共点,结合函数图象,求k的取值范围 参考答案1解:(1)双曲线经过点,(2)依题意,直线与轴,轴分别交于两点,过点作轴于轴,如图1,如图2,综上所述,2解:(1)由题意可求:m = 2,n = -1 将(2,3),B(-6,-1)带入,得解得 直线的解析式为 (2)(-2,0)或(-6,0)3解:(1)直线l过点B(2,a),a=3反比例函数的图象经过点B(2,3),k=6(2)由题意,得,MP=320<m32或m64解:(1) 将点A(2,a)的坐标代入中,得,将点A(2,3)的
31、坐标代入中,得k3×26 (2) 点P为射线OA上一点,且PAOA,A为OP中点,A(2,3),点P的坐标为(4,6) 将代入中,得,将代入中,得,PB,PC分别垂直于x轴和y轴,B(4,),C(1,6),结合函数图象可知,区域W内有5个整点 ,或5(1)直线经过点A(1,m),B(,), 又直线经过点A(1,m), (2)C(0,),D(1,1)函数的图象经过点时,函数的图象经过点D时,此时双曲线也经过点B,结合图象可得k值得范围是 八、圆的相关证明及计算1在平面内,O为线段AB的中点,所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C,过点C作CDAB交图形W于的点D,D在直
32、线AB的上方,连接AD,BD. (1)求ABD的度数;(2)若点E在线段CA的延长线上,且ADE=ABD,求直线DE与图形W的公共点个数. 备用图图1解:(1)根据题意,图形W为以O为圆心,OA为直径的圆. 连接OD,OA=OD. 点C为OA的中点,CDAB,AD=OD. OA=OD=AD.OAD 是等边三角形. AOD =60°. ABD=30°. (2)ADE=ABD, ADE=30°. ADO=60°. ODE=90°.ODDE.DE是O的切线. 直线DE与图形W的公共点个数为1. 2.已知如图,ABC为等腰三角形,O为底边BC中点,腰A
33、B与O相切于点D.(1)求证:AC是O的切线; (2)设AC与与O相切于点E,于点F,射线BA,FE相交于点G. 依题意补全图形; 若,半径r=2,求AG的长. (1)证明:过点O作OEAC,垂足为E,连接OA、OD.ABC为等腰三角形,O为底边BC中点OA平分BACAB与O相切于点DODAB又OEACOE=OD=rAC是O的切线(2)如图,连接DE(简要思路).由上问以及,半径r=2,可以求得 AD=,BD=,DE=2,BF=3,进而可证DE/BC ,从而得GDEGBF,所以,即,求得AG=.3如图,AB是的直径,直线MC与相切于点C. 过点A作MC的垂线,垂足为D,线段AD与相交于点E.(
34、1)求证:AC 是DAB的平分线;(2)若,求AE的长.(1)证明:如图,连接OC. 直线MC与O相切于点C,OCM=90°. ,ADM=90°.OCM=ADM.OCAD. DAC=ACO.OA=OC,ACO=CAO .DAC=CAB. AC是DAB的平分线. (2)解:如图,连接BC,连接BE交OC于点F. AB是O的直径, ACB=AEB=90°. AB=10,AC=,BC=.OCAD, BFO=AEB=90°. CFB=90°,F为线段BE中点. CBE=EAC=CAB,CFB=ACB, CFBBCA. .CF=2. OC=AB, OC=
35、5. OF=OC-CF=3. O为直径AB中点,F为线段BE中点,AE=2OF=6. 图1 图2 图3其它方法举例:方法一:利用勾股定理列方程求解,如图1BC(勾股)OF(勾股列方程)AE方法二:利用三角函数求解,关键找可解三角形,如图2BC(勾股)CD和AD(三角函数)DE(三角函数)AE方法三:利用相似求解法1:BC(勾股)CF(相似)OFAE(如图1)法2:AD(相似)DC(勾股)EFBE(垂径)AE(如图1)法3:BC(勾股)DC(相似)AD(相似)DEAE(如图2)法4:AD(相似)DE=CF(8-AE=5-AE/2)AE(如图1)法5:OF(勾股)DC(相似)AD(相似)DEAE(
36、如图3)九、新函数1.如图,在ABC中,AE平分BAC交BC于点E,D是AB边上一动点,连接CD交AE于点P,连接BP已知AB = 6 cm,设B,D两点间的距离为x cm,B,P两点间的距离为y1 cm,A,P两点间的距离为y2 cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.510.00了y1,与x的几组对应值:(2)在同一平
37、面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,),并画出函数y1,的图象; (3)结合函数图象,回答下列问题: 当AP=2BD时,AP的长度约为 cm; 当BP平分ABC时,BD的长度约为 cm.解:(1)x/cm0123456/cm/cm1.50(2)画出函数的图象;(3)答案不唯一,如: 3.86; 36分2 如图,在ABC中,AB=6cm,P是AB上的动点,D是BC延长线上的定点,连接DP交AC于点Q小明根据学习函数的经验,对线段AP,DQ,DQ的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线
38、段AP,DQ,DQ的长度(单位:cm)的几组值,如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.006.00DP4.994.564.334.324.534.955.51DQ4.993.953.312.952.802.792.86在AP,DQ,DQ的长度这三个量中,确定_的长度是自变量,_的长度和_的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当AP=12(DP+DQ)时,AP的长度约为_cm3小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资,针对这笔资金,他的银行
39、专属客户经理提供了三种投资方案,这三种方案的回报如下:方案一:每一天回报30元; 方案二:第一天回报8元,以后每一天比前一天多回报8元;方案三:第一天回报0.5元,以后每一天的回报是前一天的2倍.下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程,请补充完整:(1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算),如下表:天数12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m 其中m= ;(2)计算累计回报金额,设投资天数为x(单位:天),所得累计回报金额是y(单位:元),于是得到三种方案的累计回报金额y1,
40、y2,y3与投资天数x的几组对应值:x12345678910y1306090120150180210240270300y28244880120168224288360440y30.51.53.57.515.531.563.5127.5255.5n其中n= ;(3)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),(x,y3),并画出y1,y2,y3的图象; 注:为了便于分析,用虚线连接离散的点.(4)结合图象,小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议: .解:(1)m=256;(2)n=511.5 . .2分 (3)正确画出函数图象: .3分(4)
41、如果爸爸投资天数不超过6天时,应该选择方案一;如果爸爸投资天数在7到9天时,应该选择方案二;如果爸爸投资天数为10天时,应该选择方案三. 6分十、二次函数综合1.在平面直角坐标系xOy中,过点(0,2)且平行于x轴的直线,与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1: y=x2+bx+c经过点A、B.(1)求点A,B的坐标(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标;(3)若抛物线C2:y=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.2.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A.(1)当时,直接写出抛物线的对称轴;(2)若点A在第一象限,且, 求抛物线的
42、解析式;(3)已知点B,C(2,2). 若抛物线与线段BC有公共点,结合函数图象,直接写出m的取值范围3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A.(1)求点A的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)已知点P(a,0),Q(0,),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围答案:1. (1)A(3,2),B(-1,2); (2)y=x2-2x-1;顶点(1,-2); (3).2. (1)x=1; (2), 抛物线的顶点A的坐标为. 若点A在第一象限,且点A的坐标为,过点A作AM垂直x轴于M,连接OA.m>0,OM=AM=m.OA=.
43、m=1. 抛物线的解析式为. (3)m1或m2. 3. (1)令x=0,则y=3a. 点A的坐标为(0,3a). (2)令y=0,则ax24ax+3a=0. a0, 解得. 抛物线与x轴的交点坐标分别为(1,0), (3,0). (3)当a0时,可知3aa2. 解得a-1. a的取值范围是-1a0 . 当a0时,由知a-1时,点Q始终在点A的下方,所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时,只要1a3即可. 综上所述,a的取值范围是-1a0或1a3. 十一、几何综合1.如图,RtABC中,ACB = 90°,CA = CB,过点C在ABC外作射线CE,且BCE =,点B关于CE的对称点为点
44、D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)当= 30°时,求出CMA的度数;(2)当时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明解: (1)45°;(2)结论:AM=CN 证明:作AGEC的延长线于点G点B与点D关于CE对称,CE是BD的垂直平分线CB=CD1=2=CA=CB,CA=CD3=CAD4=90°,3=(180°ACD)=(180°90°)=45°5=2+3=+45°-=45°4=90°,CE是BD的垂直平分线,1+7=90°,1+6=90°6=7 AGEC,G=90°=8 在BCN和CAG中,8=G,7=6, BC=CA,BCNCAGCN=AG RtAMG中,G=90°,5=45°,AM=AG AM=CN 2在中, (1)如图1,直线是的垂直平分线,请在图1中画出点关于直线的对称点,连接,与交于点;(2)将图1中的直线沿着方向平移,与直线交于点,与直线交于点,过点作直线的垂线,垂足为点如图2,点在线段上,请猜想线段FH,DF,AC之间的数量关系,并
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