小学数学教学中关于练习活动设计有效性的学术沙龙

1、小学数学教学中关于练习活动设计有效性的学术沙龙常州市新北区圩塘中心小学数学课题组 2008.9张建芬（主持人、课题组组长）：各位课题组老师，我们从2007年11月启动了小学数学教学中提高练习活动有效性的实践研究这一课题的研究，本课题从练习活动的设计、实施、讲评三方面探讨练习活动的有效性。大家对练习的设计、组织实施过程中学生的学习方式、教师的讲评等进行了一些研究和探讨。今天我们围绕练习的设计谈一谈怎样做到更有效。杨小艳（二数教师）：下面我就以新授课的练习设计来谈一些自己的想法吧。新授课是向学生传授新知识的主要途径，学生的新知识是否掌握，主要是由例题教学和课堂练习来组成，它们是一个有机的整体。课堂

2、练习是例题教学的延续和提高，课堂练习使新知识得到巩固和深化，所以课堂练习在新授课中占重要地位，练习可以促使知识转化成技能、技巧，提高运用知识解答具体问题的能力，发展学生智力与非智力因素，培养学生的学习兴趣，同时教师在备课时要根据本节课的新知实际，根据学生的心理特点和智力因素及非智力因素，精心设计练习，有效地调控课堂教学，从而达到使学生掌握基本知识，发展能力的目的。一、练习应具有科学性：这是对新授课练习设计的最基本的要求。所谓“科学性”就是说，练习的设计必须做到“准确”、“合理”、“简炼”。准确：就是行文不会使人产生岐义；合理：就是练习的设计要合乎事理，和事实相符，逻辑紧密；简炼、就是行文要在“

3、准确”“合理”的基础上，做到文字简洁、凝炼、不啰嗦，使学生不至于象猜“天书”一样去理解题意。这是各种类型的课都要具备的原则。这个原则是通过练习中的重点来体现的，所以，练习要突出教材中的重点，在学生认识的转折点上下功夫，数学课不仅系统性强，而且阶段性强。每节课都是在旧知识的基础上引出新知识而形成的。设计时，既要动用学习的迁移规律，又要注意一个“新”字，这样才有助于突出本节课的教学重点。练习题还要使学生深化理解，活跃思维，体现一个“深”字。二、练习应具有层次性：任何人接受知识都是从简单到复杂，从易到难的。复杂是简单的多种积累和组合，没有简单就无所谓复杂，学生没学习简单的知识，就让他们去做复杂，那是

4、违背学生接受问题的心理，违背了循序渐进的教育原则，在新知识讲授完以后，要给学生由易到难，由简单到复杂的阶梯结构的练习，使练习具有一定的层次性，而最低层次点要与新知相一致，层次之间要互相连接，做到知识的统一，高层次应注意能力的提高和技能的形成，如设计偿试练习，巩固练习和深化练习，这样的练习学生能够容易接受，不感厌烦，学生兴趣很浓，因为每一层次的练习都与前一层次的练习有不同的“知识素”，因此，学生对新知掌握的牢，而且保持持久。数学教学大纲指出：“要有一定数量的基本练习题，也要有一些综合练习题和富有思考性的目的。”这就概括了学生的认识规律。因此，在设计练习时必须遵循这一规律，由浅入深、循序渐进。1、

5、基本练习巩固新知这一层次的题目宜简单，与所学知识相同，计算方法也相同。在求平均数应有题目中巩固练习部分是我设计的第一题是：3堆苹果，第一堆20只，第二堆17只，第三堆14只，平均每堆多少只？这道题是最基本的，通过总数量和总份数即可求出平均数。2、变式练习探索本质学生在解答求平均数应用题，往往易为“总数量是几个数的和，总份数即是几”这现象所迷惑。例如：市政工程队三个月修了4条路，分别是900米、1000米、1100米、1200米，平均每个月修路多少米？很多同学在列式中，把总份数看作4，所以我设防了选择算式的练习，让学生来把握解题的实质。再如，在两步计算的应用题中，学生对括号的使用易错，跟据这一情

6、况在练习课中我设计了这两道题：（1）一个操场宽50米，长是宽的2倍，小刚沿着这个操场四周跑一圈，要跑多少米？（2）木器加工厂去年一共做课桌1207张，上半年做了533张，下半年平均每月做课桌多少张？通过讨论、讲解、分析及解答，使同学们明确了这类题目的数量关系式，先求什么，再求什么，以及小括号的作用。3、综合练习发展智力在不脱离教材本课内容的前题下，可设计一些难度稍大，思维性较强的题目，提高学生综合运用知识的能力，同时也培养了了学生创造性思维能力。列如，小红期末考试语文，数学，英语的平均成绩是85分，可知她语文得83分，英语得80分，算一算她的数学是多少分，通过这样的练习，激发学生的学习兴趣。三

7、、练习应具有针对性：练习没有针对性，那么练习就成了盲目的文字游戏，这对学生接受新知识没有任何好的作用，反而使新知识得到负迁移，形成不良的知识错位，给新知识的掌握与能力的培养带来严重的后果。针对性包括两方面，一是针对知识的“新素”使“新素”得到掌握，扩充和发展，最后成为学生智能的要素；二是要针对学生的实际能力，使每个学生能从中所得，不搞形式花样，而要注重实效。张锋（一数教师）：我还想补充一点，就是练习应具有巩固性：任何练习都必须是对新知识的巩固，所以练习应贯彻巩固性原则，而新授课的练习的巩固性更为重要。例题所讲的新知识，刚刚输入学生的信息库，在学生的头脑中还只是暂时的感知与表象，掌握的程度还不太

8、牢固。要使刚学的知识成为学生永久记忆，必须通过必要的练习达到。而练习题的设计，不论题型如何变化，都必须与新授知识联系，与之协调统一，新授课的练习，都必须是为巩固本节课的新知识而设计的，否则就是失败的，例如学习了倒数的要领后，为了巩固倒数的意义设计了这样的练习。1、0的倒数是0，对吗？为什么？2、因为0.5×2=1，所以05是倒数，2也是倒数，对吗？为什么？通过这样的练习，就会使学生更深刻地理解和掌握倒数的意义。黄瑜英（二数备课组长）：刚才两位老师所说的几点，我觉得不仅适用于新授课，而且适用于所有的数学课，我觉得新授课的课堂练习设计还要注意以下几点：一、练习应具有批判性；所谓“批判性”

9、就是指练习的设计要使学生从中克服是非的错误，从而准确的把握知识的要点，学生对刚接受的新知识，特别是相近的知识，由于受旧知识定势的影响，有一定的是非的倾向，为此，设计批判性练习很有必要，有利于纠正学生的错误认识。如：学生在学习分数应用题时，错误的认为“甲比乙多1/4”与“乙比甲少1/4”表示的是同一意思，其依据是以前所学的“4比3多1”也就是“3比4少1”为了克服这种错误，让学生自己把甲、乙分别换成具体的数（比如甲是5，乙是4）确定好标准量与比较量，通过列式计算，即可证明两题的意思是不同的，从而纠正了错误的定势，有利于使学生形成批判思维。二、练习应具有兼顾性：练习的设计既要考虑统一的要求，又要兼

10、顾不同智力水平的学生都有提高。为了使不同层次的学生都能在原有的基础上有所提高，最有效的方法是设计兼顾性练习。因为这样做有利于使学生的实际能力和训练的要求吻合，使学习速度较慢，能力较低的学生进行自我调解，有补充学习内容和选择练习的机会，从而达到心理的平衡，无论是巩固练习还是综合练习，都要给不同层次的学生提供若干个选择的练习，让学生根据自己的能力进行选择练习，允许选做低要求的练习，也可选择中、高要求的练习。三、练习应具有拓展性；练习不应当简单地重复例题的模式，而应使例题的知识逐步拓展，以满足学生的求知欲望，开拓学生的视野，使学生从例题中学到的知识解决高层次的知识，从而提高智力，发展能力，形成能力，

11、例如对于应用题练习，可在原例题的基础上，对其条件或问题进行合理改编，一道比一道深化，有利于学生思维的发展，根据线段图、算式进行口头编题，是检查学生对新知是否全面掌握的高层次要求，题编题对了，也就说明学生对新知识理解掌握得很好了，高层次的能力便得到了发展。总之，我感觉到数学课堂练习的设计，需要教师在充分钻研大钢，吃透教材的基础上，对教学内容做适当的加工、调整和补充，使教学过程更加符合学生的认识规律，为此，我们必须精心设计练习，使练习的作用得到充分的发挥，从而达到练习的合理优化，就可以获得预期的效果。陈淑英（三数备课组长）：以上两位老师依据练习活动的目的，从不同的角度出发，谈了新授课中练习活动的几

12、个设计要求。我个人认为她们考虑到的几点我们在设计练习活动时确实都应该努力做到。但我还想以计算课为例补充以下几点想法：一、立足课本，注意基础性新课程理念强调“人人都获得必需的数学”，这体现了数学是一门基础性学科，而小学数学中的概念、性质、法则、数量关系和内容反映出来的数学思想方法等是学生进一步学习的基础，必须使学生学好、用好，因此我们在设计练习时要力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的认识，理解，对基本技能的形成，对数学思想方法的巩固。 如：教学用26的乘法口诀求商，本课的教学目标是让学生参与探索除法计算方法的活动，初步学会用乘法口诀求商，能比较熟练地运用26的乘法口诀口算有关的除法式题。所

13、以课堂练习的设计应该围绕本目标来设计，使课堂练习有助于学生掌握计算方法，让每一位学生都有机会参与到计算练习活动中来，从而打下坚实的基础。二、新颖有趣，注意趣味性儿童的心理特点是好奇、好动、好玩。设计练习时要考虑到儿童的心理特点，从新的练习形式、题型出发，避免呆板、单调重复的练习模式，保持练习的形式新颖，生动有趣。也可以根据学生年龄和心理特点，从学生的生活经验出发，设计生动有趣、直观形象的数学练习，如运用猜谜语、讲故事、做游戏、模拟表演、各类小竞赛等。这种游戏性、趣味性、竞赛性的练习，既能激发学生的求知欲望，培养学生做练习的兴趣，又能取得满意的练习效果，使学生在轻松、愉快的氛围中完成练习，在生动

14、具体的情境中理解和认识数学知识，我们何乐而不为呢？还是以用26的乘法口诀求商这一课的教学为例，本来这一课都是计算教学，反复的计算练习对学生来说是比较枯燥的，他们很容易走神。但我们可以把小孩子喜欢的小动物们引入课堂练习，如小熊维尼、小老虎、小猪博士等，让它们设置一些有激励性的闯关题，让学生在不断尝试、不断取得胜利果实的喜悦中不知不觉闯过一关又一关，而且在闯关的过程中练习是层层递进的，能使每一位学生都有机会得到练习的机会。三、联系实际，注意生活性在平时教学中，我们时常发现，学生在前二十几分钟的新授学习后，已经开始感到疲倦了，此时课堂练习会使学生感到枯燥、乏味，从而产生厌倦心理。为此，我们要对教材中

15、的计算题做一些改编，引入一些生活场景，让学生在解决生活中的问题的过程中练习计算，让学生感到非常亲切，而为了解决问题，就必须经过正确的计算。这样不仅使学生感到计算的必要性，而且还能提高学生参与计算的积极性。如：教学三位数减三位数（不退位减）一课时，我借助多媒体图书馆场景，画面最后显示为例题图画，接着引导学生从图中收集信息，思考能提出什么数学问题，怎样解答，学生交流汇报的同时电脑出示各种问题和相应的算式。这样把新知从实际生活中自然引出，以学生自己提出的问题作为探究对象，学生会更感兴趣，并能迅速进入学习状态，另一方面也使学生充分感受到数学与生活的密切联系。在练习部分，我还是以图书馆场景为题材，在主题

16、图上增加了一些信息，把课后的习题都串联进去，让学生在解决实际问题的过程中，完成课后习题，进一步掌握了计算方法。以上是我对低年级计算课练习活动设计的几点想法。张建芬（主持人、课题组长）：刚才大家主要谈了新授课中怎样从练习活动设计的目标、材料选择开发、练习的形式类型等各方面做到有效。下面请大家结合其他课型谈一谈。阚玉贤（四数教师）：刚才几位老师讲了新授课中的练习设计，下面我来说说练习课的设计，练习课主要是以练习为主，目的是在教师指导下，让学生进一步巩固、理解、应用知识，形成技能技巧。    （）巩固练习。这一练习的目的是巩固和加强新知，是新授课的补充和延续。 

17、;   如学习了“能被、整除的数的特征”以后，可设计这样一个基本练习：很快说出下面哪些数能被整除，哪些数能被整除，哪些数能被整除。，。写出两个只能被整除的数，写出两个只能被整除的数，写出两个只能被整除的数。设计这样的巩固练习是为了加深学生对能被、整除的数的特征的认识和应用，提高判断能力，并且让学生知道能被、整除数的共性及它们的不同特点。（）变式练习。这种练习旨在从不同角度、用不同方式变换呈现事物的形式，以便揭示其本质属性，同时也防止学生形成消极的“思维定势”，养成全方位、多角度思考问题的良好学习习惯。变式练习的设计可以是变换表达形式，变换叙述方式，变换图形位置。如由基本题：

18、山羊有只，绵羊比山羊少只，绵羊有多少只？可变为山羊有只，山羊比绵羊多只，绵羊有多少只？绵羊比山羊少只，山羊有只，绵羊有多少只？学生可通过变式题进行比较，抓住题里数量关系，从而提高分析问题的能力。 （）综合性练习。这种练习是指根据教学的需要，把新旧知识巧妙地组合在一起进行练习，体现整体性 ，便于学生对照比较；也可以将新旧知识有机组合在一题之中，便于学生看到相关性，培养学生综合运用知识的能力。如学习“吨、千米”的认识后可将“千米、米”的知识放在一起综合练习：米（）千米 （）米，千克（）吨（）千克。以便让学生发现他们的联系（进率和换算方法相同），以便掌握规律。缪玲丽(四数备课组长): 确实

19、如此，练习课是新课教学的延伸，它不是简单的习题课，我们更不能让学生成为做题的工具。练习是知识形成技能的一种基本的活动方式，是培养学生各种能力的一种重要的手段。一堂练习课，要精心设计，才能达到良好的效果。我在平时教学的练习课中，注意精心设计，力争做到所设计的习题具有：针对性强，层次分明，突出重点，形式新颖。利于学生在练习中轻轻松松地学习，使学生养成主动运用知识的习惯。 练习课往往是在学生对概念、规则、思路等已经理解接受但不太明确或应用不够灵活的情况下安排的。这时我们设计的习题应让学生进一步弄清概念的内涵和外延，计算法则的步骤和算理，应用题的解题思路等。在学生易混易错的地方进行针对性练习。如：教学

20、三角形面积后，练习课开始可安排这样一组练习：（） 一个平行四边形底分米，高分米，求平行四边形的面积；（） 一个三角形底分米，高分米，求三角形的面积；（） 一个三角形底分米，高比底短分米，求三角形的面积。练习后提问：求三角形的面积一般要知道那两个条件？要注意什么？为什么乘以高后要除以？这样有助于学生进一步加深对公式的理解，为后继知识学习奠定了基础。刘明（副校长、五数教师）：我想通过以下案例对咱们练习设计的书写方式提几点建议。练习目的：通过练习，概念才能被理解建构，通过练习，知识才能被巩固内化。通过练习，技能才能熟练形成。数学练习课主要是以各种练习为主的教学活动。然而刻板重复的练习只能让学生越练越

21、觉得厌烦枯燥，甚至产生负效应。怎样提高数学复习课课堂练习设计的有效性，对学生学好数学有着更强的迫切性和更广泛的实际意义。首先我认为练习课的各种练习教师应该精心设计，突出针对性、趣味性、层次性。让学生兴趣盎然地学习数学，让不同的学生学习不同的数学，让每一个学生都能获得发展享受成功。案例：“商不变性质”练习课的练习设计：1：从上到下，跟据第一题的商写出下面两题的商。3600÷300=12          112÷14=8360÷30=_   

22、60;      224÷28=_36÷3=_           448÷56=_（设计思路：让学生根据商不变的性质进行比较，由比较简单题目入手，唤起学生对商不变性质的应用意识。）2：判断题：（1）被除数乘10，除数除以10，商不变。（   ）（2）除数乘3，被除数乘4，商不变。   （   ）（3）312÷12=26，要使26不变，如果12扩大

23、2倍，被除数是62（ ）（设计思路：让学生通过判断去加深对性质的理解，尤其是利用“同时”和“相同”这两个关键词去判定。从而培养学生思维的深刻性与敏锐性。） 3：看算式填空：（4×2）÷（2×   ）=2    （30×4）÷（3×  ）=10（90÷10）÷（30÷  ）=3 （28÷  ）÷（7÷   ）=4200÷50=(200    ) ÷(50