【学习】物理——曲线运动与万有引力

1、年 级高一学 科物理版 本人教实验版内容标题专题复习三：曲线运动与万有引力编稿老师张旗帜【本讲教育信息】一. 教学内容：专题复习三：曲线运动与万有引力二. 知识要点：【典型例题】例1 一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的c处，如图1所示。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。图1解析：解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动。对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四

2、边形的对角线。一旦画好平行四边形，剩下的工作就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了。 设何宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动的速度合成如图2和3所示。 图2 图3 第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则v船t1=v船sint2 第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则 BC=v水t1 由图3可得船的合速度：vv水tan，所以河的宽度为d=vt 2v水tant2 由式得sin0.8，故tan由式得 v水12 mmin代入式可得河宽d=12××12.5 rn200 m例2 A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l=6m；将A、B球先后以相同的初速

3、度v0=4.5m/s，从同一点水平抛出（先A、后B）相隔时间t =0.8s。（1）A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移（相对于抛出点）各多大？（取g=10m/s2）解答：（1）A、B两球以相同的初速度v0，从同一点水平抛出，可以肯定它们沿同一轨道运动。作细线刚被拉直时刻A、B球位置示意图根据题意可知：设A球运动时间为t，则B球运动时间为t0.8，由于A、B球在竖直方向上均作自由落体运动，所以有。由此解得t =1s。（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移分别为例3 假设有两个天体，质量分别为m1和m2，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体

4、除相互吸引作用外，不受其他外力作用，这两个天体之所以能保持距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”（质心）做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r1和r2。（1）r1、r2各多大？（2）两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？解答：根据题意作图。对这两个天体而言，它们的运动方程分别为 以及 由以上三式解得将r1和r2的表达式分别代和式，可得例4 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面。测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间

5、的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。 解析：设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则有 x2十h2L2 同理对于第二次平抛过程有：（2x）2十h2（）2 由解得h 设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得 h 由万有引力与牛顿第二定律得mgG 联立以上各式可解得M。 说明：（1）审题时一定要注意，抛出点与落地点之间的距离不是水平位移。（2）求解本题的关键是找出该星球上的重力加速度g【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 如图所示；小车内有一光滑斜面，当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时，小物块A恰好能与斜面保持相对静止，在小车运动过

6、程中的某时刻（此时小车速度不为0），使小车迅速停止，则在小车停止的过程中，小物块A可能（ ）A. 沿斜面滑下B. 沿斜面滑上去C. 仍与斜面保持相对静止D. 离开斜面作曲线运动2. 一人骑自行车向东行驶，当车速为4ms时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7ms时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（ ）A. 7m/s B. 6ms C. 5ms D. 4 ms3. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是（ ） A. aA=aBaC B. aAaBaC

7、C. aC<aA<aB D. aCaBaA4. 地球上站立着两位相距非常远的观察者，发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者及两颗卫星到地球中心的距离是（ ） A. 一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B. 一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不相等 C. 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不相等D. 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等5. 如图所示，质量相同的两个小球，分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（ ）A. 两球运动的

8、线速度相等B. 两球运动的角速度相等C. 两球的向心加速度相等D. 细绳对两球的拉力相等6. 如图所示，P是水平地面上的一点，A，B、C、D在一条竖直线上，且AB=BC=CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时速度大小之比vA：vB：vC为（ ）A. ： B. 1：C. 1 ：2：3 D. 1：1：1 7. 设质量相同的两人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北纬45º，他们随地球一起转动，则甲和乙的线速度大小之比为 ，他们受的向心力大小之比为 。8. 劲度系数为k=100 Nm的一根轻质弹簧，原长为10 cm，一端拴一质量为0.6 kg

9、的小球，以弹簧的另一端为圆心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，其角速度为10 rads那么小球运动时受到的向心力大小为 。9. 我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”五号载人试验飞船。飞船绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机，调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落。飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，其重力势能将 ，动能将 ，机械能将 （均填“增加”减少”或“不变”）。10. 如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5ms，则物体的瞬时速度为 ms。 11. 降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的。设无风时某跳伞员着地的速度

10、是5.0ms。现有正东风，风速大小是4.0ms，跳伞员将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样?12. 小球从空中以某一初速水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30º，落地时速度方向与水平方向夹角60º，gl0 ms2。求小球在空中的运动时间及抛出的初速度。13. 如图所示，ABC是光滑半圆形轨道，轨道直径AOC沿竖直方向，长为0.8m。今有一质量为m的小球自A点以初速度v水平射入轨道内，求：（1）小球能沿轨道运动时，水平初速度v的最小值；（2）若小球的水平初速度小于（1）中最小值，小球有无可能经过B点?若能，求出初速度满足的条件；若不能，说明理由。（g取10 ms2）14. 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度。 【试题答案】1. D 2. C 3. C 4. D 5. CD 6. A 7. ：1 ：1 8. 15 N 9. 减少；增加；减少 10. 11. ，与竖直方向偏西成ar