小学四年级奥数-相遇问题（课堂PPT）

1、12甲车乙车3 复习：复习：计算下列各题计算下列各题 （1）甲每小时行）甲每小时行4千米，行走了千米，行走了2小时，小时，一共走了多少千米？一共走了多少千米？解解: () 4 2=8(千米）千米） 答：甲一共走了答：甲一共走了8千米。千米。解：解：() 68=48(千米）千米） 答：乙一共走了答：乙一共走了48千米。千米。路程路程= =速度速度时间时间（2）乙每小时行）乙每小时行6千米，行走了千米，行走了8小时，一共走了多少千米？小时，一共走了多少千米？460米米70米米390米米走的走的时间时间李芳走李芳走的路程的路程张红走张红走的路程的路程两人所走两人所走路程的和路程的和现在两地现在两地的

2、距离的距离1分分2分分3分分70米米60米米 130米米260米米张红李芳例例1 1、张红家距李芳家、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走米，张红每分钟走60米。米。140米米120米米 260米米130米米70米米60米米60米米70米米210米米180米米 390米米0 米米5两人之间的距离为两人之间的距离为0米。米。张红家距李芳家张红家距李芳家390米。两人同时从家里米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走出发，向对方走去。李芳每分走70米，张米，张红每分钟走红每分钟走60米。米。同时同

3、时相向相向相遇相遇两地两地运运动动最最后后结结果果怎怎样样? ?她她们们走走的的方方向向是是怎怎样样? ?是是不不是是同同时时出出发发的的? ?两两人人是是从从哪哪里里出出发发的的? ?相遇相遇问题问题6她们两家相距的米数正好是两人她们两家相距的米数正好是两人4分分钟所走的路程和。钟所走的路程和。小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走走65米，小丽每分走米，小丽每分走70米。经过米。经过4分，两人分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？在学校门口相遇。她们两家相距多少米？例例2 先求小红和小先求小红和小丽各走的路程丽各走的路程先求两人先求两人1分共分

4、共钟所走的路程钟所走的路程7070？米米65 65 65 6570707小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走分走65米，小丽每分走米，小丽每分走70米。经过米。经过4分，两人分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？在学校门口相遇。她们两家相距多少米？65 470 4260280540( (米米) )答答: :两家相距两家相距540米。米。综合算式综合算式: :综合算式综合算式: :（6570）4135 4540( (米米) )答答: :两家相距两家相距540米。米。例例28解法一与解法一比较解法一与解法一比较, ,有什么不同点有什么不同点?

5、?你们认为哪一种比较好你们认为哪一种比较好? ?为什么为什么? ?一、从形式比一、从形式比, ,第一种是三步计算第一种是三步计算, ,第二种是两步第二种是两步计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上简单简单654704（6570）4二、二、从思路上比从思路上比，第，第一一种种先先分别求分别求4分钟两人分钟两人各走的各走的路程路程，然然后后再求两人共走的路程，也就是全程。第再求两人共走的路程，也就是全程。第二二种思路是先求种思路是先求速度和速度和，小红和小丽在单位时间内所靠，小红和小丽在单位时间内所靠近的路程，近的路程，然然后后再求再求4分钟靠近的路程

6、，也就是相遇分钟靠近的路程，也就是相遇时，她们共走的路程。时，她们共走的路程。 第第二二种解法好种解法好。9 545525270260530(米)(5452)51065530(米)答答: :两地相距两地相距530米。米。志明和小花同时从两地对面走去。经过志明和小花同时从两地对面走去。经过5分分钟相遇钟相遇, ,两地相距多少米两地相距多少米?(?(用两种方法解答用两种方法解答) )1、志明每分志明每分54米米小花每分小花每分52米米10有一段路有一段路, ,两人同时要走完两人同时要走完, ,有几种走法有几种走法? ?甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程

7、甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程同方向走同方向走反方向走反方向走面对面走面对面走11以上情况可以看出，两个物体只要以上情况可以看出，两个物体只要是共同行完全路程。是共同行完全路程。出发出发地点地点行驶行驶方向方向运动运动结果结果开始开始时刻时刻结束结束时刻时刻属于这类题目的应用题可以根据相属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来解答。遇问题来解答。同同时时同同时时两两地地同同地地相相向向同同向向反反向向相相遇遇相相离离相相距距速度和速度和 相遇时间相遇时间路程路程和和12 小红和小兰放学小红和小兰放学同时回家同时回家，小兰家在学，小兰家在学校校西面西面，小红家在学校，小红家在学校东面东面

8、。小兰每分走。小兰每分走70米，小红每分走米，小红每分走60米。经过米。经过5分钟，两人分钟，两人同时到家同时到家。她们两家相距多少米？。她们两家相距多少米？速度和速度和时间时间=相距路程相距路程（7060） 5两家相距？米两家相距？米反方向走反方向走=650（米）（米）=130513 下图是一块草坪。小林和小梅同时从下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向地向B地走去，小林从地走去，小林从ACB方向走方向走每分走每分走60米，米，小红从小红从AB方向走方向走每分走每分走50米。经过米。经过6分钟在分钟在B地相遇。三角形的周长是多少米？地相遇。三角形的周长是多少米？ABC综合算式：综合算式：(6

9、0+50)6=1106=660（米）（米）答：三角形的周长是答：三角形的周长是660米。米。14 例例3： 甲乙两站相距甲乙两站相距450千米，一列快车千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶车从乙站开出，每小时行驶65千米。千米。 若两若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？车相遇？15快车慢车慢车每小时的路程快车每小时的路程每小时行的路程快车每小时的路程慢车每小时的路程每小时行的路程快车每小时的路程慢车每小时的路程450KM16每小时行的路程：每小时行的路程： 85+65=15

10、0（千米）（千米） 例例3： 甲乙两站相距甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶驶65千米。千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？与慢车相遇？时间：时间：450150=3（小时）（小时）答：快车行驶答：快车行驶3小时与慢车相遇。小时与慢车相遇。解：解：17练习：甲乙两人分别从相距练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走千米，乙每小时走4

11、千米，千米，两人几小时后相遇？两人几小时后相遇？解：解：20（6+4）=2小时小时答：两人答：两人2小时后相遇。小时后相遇。甲6千米千米乙4千米千米乙4千米千米甲乙的速度和是：甲乙的速度和是：6+4=10（千米）（千米）时间就是：时间就是：2010=2（小时）（小时）路程和路程和=速度和速度和相遇时间相遇时间 18 我们把研究路程、速度、时间这我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为三者之间关系的问题称为行程问题行程问题。 两个物体从两个两个物体从两个不同的方向不同的方向相对相对而行就是相遇问题而行就是相遇问题 . 相遇问题的基本数量关系：相遇问题的基本数量关系： 路程和路程和=速度

12、和速度和相遇时间相遇时间 19【练一练练一练】1、从北京到沈阳的铁路长从北京到沈阳的铁路长738千米两列火车从两地同千米两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；千米；沈阳开出的火车，平均每小时行沈阳开出的火车，平均每小时行64千米两车开出后几千米两车开出后几小时相遇？小时相遇？2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千千米，乙车每小时行米，乙车每小时行53千米，经过千米，经过5小时相遇，两地相距小时相遇，两地相距多远？多远？653520【考考你】1、两个工程队合开一条、两个工程队

13、合开一条650米的隧道，同时各从一端开米的隧道，同时各从一端开凿第一队每天开凿第一队每天开12米，第二队每天开米，第二队每天开13米这个隧道要用米这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？2、甲乙两人同时从相距、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，米的两地相对而行，9分钟分钟相遇，已知甲每分钟走相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？米，乙每分钟走多少米？26天，第一队：天，第一队：312米，第二队：米，第二队：338米米8621 甲、乙二人从相距甲、乙二人从相距100千米千米的的A、B两地出发相向而行，两地出发相向而行，甲先出发

14、甲先出发1小时，他们二人在小时，他们二人在乙出后的乙出后的4小时相遇，又已知小时相遇，又已知甲比乙每小时快甲比乙每小时快2千米，求甲、千米，求甲、乙二人的速度。乙二人的速度。甲甲12，乙，乙1022例例4：甲乙两人分别从：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每两地同时出发相向而行，甲每小时行小时行48千米，乙每小时行千米，乙每小时行42千米，两车在离中点千米，两车在离中点18千米千米处相遇，求处相遇，求AB两地间的距离两地间的距离【分析分析】“两车在离中点两车在离中点18千米处相遇千米处相遇”，由于甲的速度更快，说，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点明他们相遇时，甲过了中点1

15、8千米，而乙离中点千米，而乙离中点18千米，那甲比千米，那甲比乙多走了乙多走了18+18=36千米，千米，一小时甲比乙多走一小时甲比乙多走48-42=6千米，千米，我们我们就可以算出相遇时间：就可以算出相遇时间：366=6小时，再依公式路程和小时，再依公式路程和=速度和速度和相遇时间相遇时间=（48+42）6=540千米。千米。解：（解：（18+18）（48-42）=6（小时）（小时） （48+42）6=540（千米）（千米） 答：答：AB两地的距离是两地的距离是540千米千米23甲乙乙车路程甲车路程 ？中中点点甲车路程乙车路程=18218千米千米18千米千米24【巩固】 小李从小李从A城到城

16、到B城，速度是城，速度是5千米千米/小时。小兰从小时。小兰从B城到城到A城，速度是城，速度是4千米千米/小时。两人同时出发，结果在小时。两人同时出发，结果在离离A、B两城的中点两城的中点1千米的地方相千米的地方相遇，求遇，求A、B两城间的距离？两城间的距离？A比比B多走了：多走了：12=2（千米）（千米）相遇时间：相遇时间： 2（54）=2（小时）（小时）距离距离（5+4）2=18（千米）（千米）答：答：A、B两城间距离是两城间距离是18千米。千米。解：解：251、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千千米，乙车每小时行米，乙车每小时行

17、48千米，两车在距中点千米，两车在距中点32千米处相遇，东千米处相遇，东西两地相距多少千米？西两地相距多少千米？3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，千米，乙每小时行乙每小时行10千米，两人在距中点千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的千米处相遇，求两地间的距离距离2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，千米，乙每小时行乙每小时行13千米，两人在距中点千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的千米处相遇，求两地间的距离距离【练一练练一练】832845026例例5：甲乙两

18、人同时从两地出发，相向而行，距离是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。千米。甲每小时行甲每小时行6千米，乙每小时行千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小千米。甲带着一只狗，狗每小时行时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共行了多少千米？一共行了多少千米？解：解：时间：时间：100（6+4）=10（小时）（小时）分析：路程分析：路程=速度速度时间，求路程，知道小狗的速度，只要再知道时间，求路程，

19、知道小狗的速度，只要再知道小狗跑的时间就可以了。小狗跑的时间就是甲乙两人相遇的时间。小狗跑的时间就可以了。小狗跑的时间就是甲乙两人相遇的时间。相遇时间相遇时间=甲乙相距路程甲乙相距路程甲乙速度和甲乙速度和路程：路程：1010=100（千米）（千米）答：这只狗一共行了答：这只狗一共行了100千米。千米。271、甲乙两队学生从相距、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。千米的两地同时出发，相向而行。一个学生骑自行车以每小时一个学生骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的千米的速度，在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行千米，乙队每小时

20、行4千米，两队相千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2、两支队伍从相距、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时小时16千米的速度在两支队伍之间不断的往返联络。已知一千米的速度在两支队伍之间不断的往返联络。已知一支队伍每小时行支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？遇时，通讯员共行多少千米？【练一练一 练练】2880283 、两队同学同时从相距、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时向出

21、发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两千米的速度在两队同学之间不断的往返送信。如果鸽子从同学队同学之间不断的往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共行了们出发到相遇共行了40千米，而甲队同学比乙千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走队同学每小时多走3千米，求两队同学的行走速千米，求两队同学的行走速度。度。9千米，千米，6千米千米29例例6：甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果：甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要遇，甲跑一圈要6分钟，乙跑一圈要几分钟？分钟，乙跑一圈要几分钟？ 【

22、分析及详解分析及详解】当他们相遇时，甲乙各跑了当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟，如果甲分钟，如果甲要跑到出发点，还需要要跑到出发点，还需要6-4=2分钟，而这分钟，而这2分钟跑的路程，恰分钟跑的路程，恰好是乙好是乙4分钟跑的路程，说明，跑同样的距离，乙花的时间分钟跑的路程，说明，跑同样的距离，乙花的时间是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要分钟，乙就需要62=12分钟分钟301、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次分钟后两人第一次相遇，

23、甲跑一圈要相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分钟？分钟，乙跑一圈要几分钟？2、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑从同地相背而行，乙跑6分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要9分钟，乙跑一圈要几分钟？分钟，乙跑一圈要几分钟？【练一练一 练练】241831例例7：甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，：甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如果甲每小时少行小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小千米，乙每小时多行时多行3千米，这样过千米，这样过7小时就可以相遇，东西小时就可

24、以相遇，东西两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 【分析及详解分析及详解】“原来原来”两人一小时走的路程比两人一小时走的路程比“现现在在”两人一小时走的路程少两人一小时走的路程少3-1=2千米，千米，7小时后，小时后，“原来原来”就比就比“现在现在”少走少走72=14千米，而此时，千米，而此时，“现在现在”相遇了，相遇了，“原来原来”还差还差14千米相遇，还要花千米相遇，还要花8-7=1小时才能相遇，说明小时才能相遇，说明“原来原来”两人一小时走两人一小时走14千米，那东西两地相距千米，那东西两地相距148=112千米。千米。321、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如、小明和小军分

25、别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走度每小时多走1千米，则千米，则3小时相遇。甲乙两地相距多少小时相遇。甲乙两地相距多少千米？千米？2、甲乙两地相距、甲乙两地相距1500米，两人分别从甲乙两地相向出发，米，两人分别从甲乙两地相向出发，10分钟后相遇。如果两人每分钟各自提速分钟后相遇。如果两人每分钟各自提速15米，仍从甲米，仍从甲乙两地相向出发，则出发后多少秒两人相遇？乙两地相向出发，则出发后多少秒两人相遇？【练一练一 练练】245003、甲乙两车同时从东西两地相对开出，、甲乙两车同时从东

26、西两地相对开出，6小时相遇。如小时相遇。如果甲车每小时少行果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行千米，乙车每小时多行6千米，那么千米，那么经过经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东西倍。东西两地相距多少千米？两地相距多少千米？36033例例8：甲乙两人同时从：甲乙两人同时从A到到B地，甲每分钟行地，甲每分钟行250米，乙每分钟行米，乙每分钟行90米，甲到达米，甲到达B地后立即返回地后立即返回A地，在离地，在离B地地1200米处与乙相遇，米处与乙相遇，A、B两地相两地相距多少千米？距多少千米？ 【分析及详解分析及详解】画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走

27、了画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个个1200，甲每分钟比乙多走，甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走米，我们就可以求出总共走了多少时间：了多少时间：21200160=15分钟，那么分钟，那么A、B两地相距：两地相距：25015-1200=2550米米 解：解：21200（250-90）=15（分钟）（分钟） 25015-1200=2550（米）（米） 答：答：A、B两地相距两地相距2550千米。千米。341、甲乙两人同时从、甲乙两人同时从A到到B地，甲每分钟行地，甲每分钟行250米，乙每分钟行米，乙每分钟行90米，甲到达米，甲到达B地后立即返回地后立即返回A地

28、，在离地，在离B地地3200米处与乙相米处与乙相遇，遇，A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？2、甲乙两人同时从、甲乙两人同时从A到到B地，甲每分钟行地，甲每分钟行120米，乙每分钟行米，乙每分钟行80米，甲到达米，甲到达B地后立即返回地后立即返回A地，在离地，在离B地地700米处与乙相米处与乙相遇，遇，A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？【练一练一 练练】6.83.53、甲乙两人同时从、甲乙两人同时从A到到B地，甲每小时行地，甲每小时行5千米，千米，乙每小时行乙每小时行4千米，甲到达千米，甲到达B地后立即返回地后立即返回A地，地，在途中与乙相遇，这时甲行了在途中与乙相遇，这时甲行了

29、50千米。千米。A、B两两地相距多少千米？地相距多少千米？4535 例例9：两车从：两车从AB两地相对开出，两地相对开出，同时出同时出 发。第一次离发。第一次离A地地90千米处相千米处相遇，相遇后两车继续以原来的速度前进，遇，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后又立即返回。第二次在离到达目的地后又立即返回。第二次在离A地地50千米处相遇，千米处相遇，AB两地的距离是两地的距离是多少？多少？ 【分析及详解分析及详解】第一次相遇时，两车共走了第一次相遇时，两车共走了1个个全程。其中从全程。其中从A出发的车行了出发的车行了90千米。千米。 第二次相第二次相遇时，两车共走了遇时，两车共走了1+2=3个全程。其中从个全程。其中从A出发的出发的车行了车行了90*3=270千米。千米。 这时离这时离A地地50千米，再走千米，再走50千米就是千米就是2个全程。个全程。 AB两地的距离是两地的距离是（90*3+50）2=160千米千米 361、甲、乙二人以均匀的速度分别从、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向两地同时