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1、江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值

2、，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

3、二、亮点试题分析1【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC的最小值为（ ） 1 41B- 23C- 4D-1 A-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。 2找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 【解题思路】1把向量用OA，OB，OC表示出来。2把求最值问题转化为三角函数的最值求解。2 2【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为，所以有，OBOA=OCOA

4、则OA=OB=OC=1ABAC=(OB-OA)(OC-OA) 2 =OBOC-OBOA-OAOC+OA =OBOC-2OBOA+1 设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为211所以，ABAC=cos2-2cos+1=2(cos-)2- 22 1即，ABAC的最小值为-，故选B。 2【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知AB/DC,AB=2,BC=1,ABC=60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且, 1 BE=BC,DF=DC,则AEAF的最小值为. 9【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何 运算求A

5、E,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】1 1 【解析】因为DF=DC,DC=AB，92 1 1-9 1-9 CF=DF-DC=DC-DC=DC=AB， 991829 18AE=AB+BE=AB+BC，1-9 1+9 AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC， 1818 1+9 1+9 2 2 1+9 AEAF=AB+BC AB+BC=AB+BC+ 1+ABBC181818()211717291+919+9+= 4+21cos120

6、=921818181818 212 29当且仅当. =即=时AEAF的最小值为923182【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的=交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D （）证明：点F在直线BD上； （）设FAFB=8，求BDK内切圆M的方程. 9【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1设直线l的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。2

7、不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1设出点的坐标，列出方程。2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】（）由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x则可设直线l的方程为x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1)，故x=my-1y1+y2=4m2整理得，故 y-4my+4=02y=4xy1y2=42y2+y1y24则直线BD的方程为y-y2=x-(x-x2)即y-y2= x2-x1y2-y14yy令y=0，得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上. 4y1+y2=4m

8、2（）由（）可知，所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2， y1y2=4x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2)故FAFB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m， 22则8-4m=84,m=±，故直线l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0 93故直线BD的方程3x-3=0或3x-3=0，又KF为BKD的平分线，3t+13t-1,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为54y2-y1=-10分 由3t+15=3t-1

9、43t+121= 得t=或t=9（舍去）.故圆M的半径为r=953214所以圆M的方程为 x-+y2= 99【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，直线5y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|4（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】（1）y24x.（2）xy10或xy10.

10、【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y22px，得x0， p88pp8所以|PQ|，|QF|x0. p22pp858由题设得p2(舍去)或p2， 2p4p所以C的方程为y24x.（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x，得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故线段的AB的中点为D(2m21，2m)，|AB|m21|y1y2|4(m21)1又直线l 的斜率为m， 所以l 的方程为x2m23. m将上式代入y24x，4并整理得y24(2m23)0. m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3y4y3y44(2m2

11、3) m4222故线段MN的中点为E 22m3， mm|MN|4（m212m2112|y3y4|. mm21由于线段MN垂直平分线段AB，1故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|， 21122从而|DE|2，即 444(m21)22222 2m 22 mm4（m21）2（2m21） m4化简得m210，解得m1或m1，故所求直线l的方程为xy10或xy10.三、考卷比较本试卷新课标全国卷相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三