七年级数学经典易错题分析-

1、经典例题透析-易错题第五章相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1.下列判断错误的是(.A.一条线段有无数条垂线;B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90,则这两条直线互相垂直;D.若两条直线相交,则它们互相垂直.错解:A或B或C.解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.正解:D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2.下列判断正确的是(.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直

2、线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解:A或B或C.解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.正解:D.3.未准确辨认同位角、内错角、

3、同旁内角3.如图所示,图中共有内错角(.A.2组;B.3组;C.4组;D.5组.错解:A.解析:图中的内错角有AGF与GFD,BGF与GFC,HGF 与GFC三组.其中HGF与GFC易漏掉。正解:B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4.下列说法:过两点有且只有一条直线;两条直线不平行必相交;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有(.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:C或 D.解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以是错误的,是正确的.正解:B.5.不

4、能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行5.如图所示,下列推理中正确的有(.因为1=4,所以BCAD;因为2=3,所以ABCD;因为BCD+ADC=180,所以ADBC;因为1+2+C=180,所以BCAD.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:D.解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“”“”“”,只有推理正确.正解:A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6.如图所示,直线,1=70,求2的度数.错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得1=2,又因为1=70,所以2=70.解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候

5、要注意:(1判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.正解:因为(已知,所以1=2(两直线平行,内错角相等,又因为1=70(已知,所以2=70.7.对命题这一概念的理解不透彻(1内错角相等;(2对顶角相等;(3画一个60的角.错解:(1(2不是命题,(3是命题.解析:对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.正解:(1是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相

6、等.这个命题是一个错误的命题,即假命题.(2是命题.这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等.这个命题是一个正确的命题,即真命题.(3不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8.“如图所示,ABC是ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA”这句话对吗?错解:正确.解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA的长度.正解:错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.错解:因为,所以,所以点A在第一象限.解析:本题出错的原因在于漏掉了当,时,的

7、情况,此时点A在第三象限.正解:因为,所以为同号,即,或,.当,时,点A在第一象限;当,时,点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2.求点A(-3,-4到坐标轴的距离.错解:点A(-3,-4到轴的距离为3,到轴的距离为4.解析:错误的原因是误以为点A(到轴的距离等于,到轴的距离等于,而事实上,点A(到轴的距离等于,到轴的距离等于,不熟练时,可结合图形进行分析.正解:点A(-3,-4到轴的距离为4,到轴的距离为3.第七章三角形1.画三角形的高易出错1.如图所示,钝角ABC中,B是钝角,试作出BC边上的高AE. 错解:如图所示:解析:对三角形高的定义理解不牢,理解不清楚造成的.未抓住垂直这

8、一特征,只是凭主观想象,认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样,也在三角形的内部.AE和BC不垂直在图中是很明显的.正解:如图所示:2.不能正确使用三边关系定理2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?错解:有4种情况可以组成三角形:12cm,10cm,8cm;12cm, 10cm,4cm;10cm,8cm,4cm;12cm,8cm,4cm.解析:这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形,还必须满足三边关系定理.其中,12cm,8cm,4cm,不能构成三角形,因为12-8=4.正解:有3种情况可以组成三角形:12cm,10cm

9、,8cm;12cm, 10cm,4cm;10cm,8cm,4cm. 3.不能区分三角形的外角和内角3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?错解:一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.解析:对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分,从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样,最多可有三个锐角.正解:因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补.因为当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角.又因为三角形中最多只有一个内角是钝角,所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.4.不能正确地运用三角形的外角性质4.如图所示,在ABC中,下列说法正确的是(.A.ADBADE;B.ADB1+2+3;

10、C.ADB1+2;D.以上都对.错解:A.错解解析:结论的正确要有理论依据,不能单从直观判断.对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确,造成了错误.正解:C.正解解析:ADB是ADC的一个外角,ADB=1+2+3,ADB1+ 2.5.对多边形的内角和公式掌握不牢5.一个多边形的内角和为1440,求其边数.错解:1440180=8.答:边数为8.解析:误用多边形内角和公式.正解:,解得.答:边数为10.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1.已知方程组:,正确的说法是(.A.只有是二元一次方程组;B.只有是二元一次方程组;C.只有是二元一次方程组;D.只有不是二元

11、一次方程组.错解:A或C.解析:方程组是二元一次方程组,符合定义,方程组是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解:D.2.将方程相加减时弄错符号2.用加减法解方程组.错解:-得,所以,把代入,得,解得.所以原方程组的解是.错解解析:在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解:-得,所以,把代入,得,解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3.利用加减法解方程组.错解:2+得,解得.把代入得,解得.所以原方程组的解是.错解解析： 在2这一过程中只把左边各项都分别与 2 相乘了， 而忽略了等号右边的常数项 4. D. 正解：2得 ，解得 .把 代入得 . 错解

12、：B 或 D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为： （1）第一 车间实际生产台数第二车间实际生产台数798 台； （2）第一车间计划 生产台数第二车间计划生产台数680 台. 正解：C. 第九章不等式与不等式组 1.在运用不等式性质 3 时，未改变符号方向 1利用不等式的性质解不等式： 错解：根据不等式性质 1 得 根据不等式的性质 3，在 两边同除以-5，得 . ，即 . . ，解得 .所以原方程组的解是 . 4.不能正确找出实际问题中的等量关系 4两个车间，按计划每月工生产微型电机 680 台，由于改进技 术，上个月第一车间完成计划的 120，第二车间完成计划的 115，

13、结果 两个车间一共生产微型电机 798 台，则上个月两个车间各生产微型电机多 少台？若设两车间上个月各生产微型电机 台和 台，则列方程组为（）. A. ； 解析：在此解答过程中，由于对性质 3 的内容没记牢，没有将“” 变为“” ，从而得出错误结果. 正解： 根据不等式的性质 1， 在不等式的两边同时减去 5， 得 ， . B. ； 根据不等式的性质 3，在不等式 的两边同时除以-5，得 C. . 2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误 2某小店每天需水 1m，而自来水厂每天只供一次水，故需要 做一个水箱来存水.要求水箱是长方体，底面积为 0.81 ，那么高至少为多

14、-6- 少米时才够用？（精确到 0.1m） 错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的 部分为 “公共部分” （即解集） .实质上， 和 没有 “公共部分” ， 错解：设高为 m 时才够用，根据题意得 精确到 0.1，所以 . .由 .要 也就是说此不等式组无解.注意： “公共部分”就是在数轴上两线重叠的部 分. 正解：由得 ，由得 ，所以不等式组无解. 答：高至少为 1.2m 时才够用. 解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小 于 1m，如果水箱的高为 时正好够，少一点就不够了.故最后取近似值 第十章数据的收集、整理与描述 1.全面调查与抽样调查选择不

15、当 1调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查. 解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 正解：抽样调查. 一定要大于 ，即取近似值时只能入而不能舍. 正解： 设高为 m 时才够用， 根据题意得 而要精确到 0.1，所以 . .由于 ， 2.未正确理解定义 22006 年 4 月 11 日文汇报报道：据不完全统计，至今上海 自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达 3600 多人， 其中 硕士、博士占 4，本科生占 79，大专生占 13.根据上述数据绘制扇形 统计图表示这些人员的学历分布情况. 错解：如下图所示： 答：水箱的高至少为 1.3m 时才

16、够用. 3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义 3解不等式组 错解：由得 . ，由得 . ，所以不等式组的解集为 -7- 解析：该题的错误是因为将 5105 作为总次数，实际上应是 25 为 总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2. 4.列频数分布表时的步骤、方法错误 426 名学生的身高分别为（身高：cm） ： 160；162；160；162；160；159；159；169；172；160； 161；150；166；165；159；154；155；158；174；161； 170；156；167；168；163；162. 现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据. 错解：起点为 150.5，分三组，150.5159.5，159.5169.5，169.5 172.5. 解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前 两个过大. 正解：起