2014年广州市高二数学水平测试(附答案)

1、A. 2,4B. 2,4 ,8C.1,6D.1 24,6,82014年广州市高中二年级数学水平测试(附答案)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.).1、已知集合M=1,2,4,8,N=2,4,6,8，则MfN=(11，一12、下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为().D.3、设Sn是等差数列an的前n项和，已知a5=9, Sz=4,A.1B. 2C.4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是A. 6C.18B. 9D. 36y = In x则侧视图3T5、将函数y =cosx的图像向左平移 二个单位，

2、得到函数 y= f(x) ，23俯视图的图像，则下列说法正确的是().A. y = f (x)的最小正周期为 几B.y = f (x)是偶函数C. y = f (x)的图像关于点(一,0)对称2D.jiy = f (x)在区间0,上是减函数2a b6、已知2 >2 >1,则下列不等关系式中正确的是().A. sin a sin b1a1 hB. log2 a ： log2 b C.()() 337、在 ABC中，已知AB = AC =5, BC=6,则 ABJbC = ().A.18B. 36C. -18D. -368、设x, y满足约束条件x + y-6 0, x-3y+2E0,

3、则3x-y -2-0,z = x - 2 y的最小值为A. -10B. -6C. -11D.09、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x之。时，f（x）=ax+3（a为常数），则f（1）的A. -6B. -3C. -2D.610、小李从甲地到乙地的平均速度为a ,从乙地到甲地的平均速度为b （a>b>0）,他往返甲乙两地的平均速度为 v,则（）a bA. v = B. v = . aba bC. . ab ： vD. b : v ： , ab2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11、过点（,0）且与直线x+4y -2=0平行的直线方程是 12、如图，在半径为1的圆内

4、随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分,据此估计阴影部分的面积为13、执行如图所示的程序框图，则输出的 z的值是，.一， ，一 -314、在 AABC 中，已知 AB =。6 , cosC = , A = 2C ,则 BC 的长为3三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程15、（本小题满分12分）实验室某一天的温度（单位：°C）随时间t （单位：h）的变化近似满足函数关系:f t =4sinji0,24 I（1）求实验室这一天上午10点的温度；（2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低16、(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的

5、分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误.的概率.17、(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,PA_L平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证：PD平面ACE；(2

6、)求证：平面ACE_L平面PBC.18、(本小题满分14分)已知直线axy+5=0与圆C:x2+y2=9相交于不同两点a,B.(1)求实数a的取值范围(2)是否存在实数a,使得过点P(-2,1)的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由19、(本小题满分14分)已知等差数列4的公差为2,且a1，a+a2,2(a1+a,)成等比数列(1)求数列Q的通项公式；(2)设数列w$1j的前n项和为Sn,求证：Sn<6.20、(本小题满分14分)已知awR,函数f(x)=xx-a.(1)当a=2时，求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)求函数g(x)=f(x)-1的零点个数.

7、数学参考答案、选择题题号12345678910答案BDCCDDCBAD13、2114、272二、填空题11、x+4y+3=012、0.14立三、解答题3T3T15、解：（1）依题意f（t）=4sin（t-一）,t，0,24123实验室这一天上午10点，即t=10时JJITf(10，4-si相(一1也一)4sin1232所以上午10点时，温度为4°C.51(2)因为0EtE24,所以<t<31233人一：一：一一：5：；.一一令e=t,即<e<，所123335一1y=4sin，,-,3333二故当a=时，即t=22时，y取得最小值，ymin=4sin=4422故

8、当t=22时，这一天中实验室的温度最低。16、解：(1)依题意得，可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(吨)其中投放正确的，即投入了可回收垃圾”箱的有19吨设事件A为何回收垃圾投放正确”一一19所以，可估计何回收垃圾”投放正确的概率为P(A)=28(2)据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾其中厨余垃圾”，何回收垃圾”，有害垃圾”，其他垃圾”投放正确的数量故生活垃圾投放正确的数量为24+19+14+13 = 70 吨分别为24吨，19吨，14吨，13吨。所以，生活垃圾投放错误的总量为100-70=30吨设事件B生活垃圾投放错误”303故可估计生活垃圾投放错误的概率为P(B)=0-=10010

9、17、证明：(1)连BD交AC于。，连EO丁ABCD为矩形，。为BD中点丁E为PB中点，二EO/PD丁EOU面ACE,PD0面ACE,二PD"PA1面ABCD,BCU面ABCD,PA-LBC丁ABCD为矩形，:BC-LAB,PAQaB=A,，BCL面PAB丁AEu面PAB,BC_LAE;AP=AD,E为PB中点，,AE_LPB丁BCPB=B,:AE_L®PBC丁AEu面ACE，二面ACE_L®PBC518、解：（1）圆C的圆心C:（0,0）,r=3,C到直线axy+5=0距离为d=,a21;直线ax-y+5=0与圆C相交，d<r二5<3va2+1,a&

10、gt;或a<33（2） 丁AB为圆上的点，二AB的垂直平分线过圆心，二1PC与axy+5=0垂直11, 1,c而kPC=,Iab=a,a1,一a二2-222444.4-a=2符合（1）中的a>一或a<33二存在a=2,使得过P（-2,1）的直线l垂直平分弦AB19、解：（1）；an为等差数列，二a2=a1+d=a1+2,a4=a1+3d=a1+6丁现田1+a2,2(a1+a4)成等比数列二（a1+a2）2=2a1（a1+a4）,故有（2a+2）2=2*24+6）,解得&=1,二an=1+2M（n1）=2n1.（2）an 2n T2nl 一 ？n c1352n-1S=-

11、'-n012n12222l.A.A.212122232n,111?e-？e-2得一Sn=12（-1-2222A231）-2n-1:12n）n1422=1212n-1n-2n22=3-4三）=3-2221-22nqa2n3Sn-6-2n二*2n32n3丁nwN，&=6<6.2220、解：(1)当a=2时，f(x)=xx2当x之2时，f(x)=x22x,f(x)=x22x的对称轴为x=1所以，f(x)=x22x的单调递增区间为(2,依)当x<2时，f(x)=x2+2x,f(x)=x2+2x的对称轴为x=1所以，f(x)=x2+2x的单调递增区间为(血,1)2x-ax,x_a(2)令g(x)=f(x)1=0,即f(x)=1,f(x)=$2-xax,x二a求函数g(x)的零点个数，即求y=f(x)与y=1的交点个数；2一2a当x之a时，f(x)=xax,f(x)=xax的对称轴为x=一222a当x<a时，f(x)=x+ax,f(x)=x+ax的对称轴为x=2?e'ia=0时，f(x)=xx,故由图像可得，y=f(x)与y=1只存在一个交点.?e-2当a>0时，-<a,且fa=a-,224故由图像可得，_/a,、a21当a=2时，f=一=1,4y=f(x)与y=1只存在两个交点；aa2