圆的标准方程

1、凤阳县小溪河中学 戈瑞宏教材分析教材分析 圆的方程安排在高中数学必修二第四章第一节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.学情分析学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教学目标教学目

2、标 知识与技能知识与技能1.掌握圆的标准方程；2.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；3.利用圆的标准方程解决简单的实际问题.教学目标教学目标 过程与方法过程与方法1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2.加深对数形结合思想的理解以及对待定系数法的运用；3.通过圆的方程在实际中的应用，增强学生用数学的意识.教学目标教学目标 情感、态度与价值观情感、态度与价值观1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2.通过圆的方程在实际中的应用，体验数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光审视现实生活问题的意识。教学重点与难点教学重点与难点重点重点: 圆的标准方程的求

3、法及其应用.难点：难点： 1.会根据不同的已知条件求圆的标准方程；2.选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.教法分析教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用课采用“启发式启发式”问题教学法，用环环问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引

4、导了学生建模的过程。引导了学生建模的过程。 学法分析学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求a,b,r的过程.教学过程与设计教学过程与设计创设情境，启迪思维创设情境，启迪思维深入探究，获得新知深入探究，获得新知应用举例，巩固提高应用举例，巩固提高反馈训练，形成方法反馈训练，形成方法小结反思，拓展引申小结反思，拓展引申创设情境，启迪思维创设情境，启迪思维 问题一： 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入

5、这个隧道？ 深入探究，获得新知深入探究，获得新知问题二问题二 : 1你能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？2如果圆心在C(a,b)，半径为r时又如何呢？应用举例，巩固提高应用举例，巩固提高直接应用直接应用 内化新知内化新知问题三：问题三：写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程，并判断点的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上是否在这个圆上) 3, 2( A) 7, 5 (1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：) 3, 2( A25) 3()2(22yx 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；) 7,

6、 5 (1M25) 3() 2(22yx1M1M 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上) 1, 5(2M 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？还是在圆外呢？内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M3M2 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上上 如果设点如果设点M M到圆心的

7、距离为到圆心的距离为d,d,则则可以看到：可以看到： 点在圆上点在圆上 d =d =r r ； 点在圆外点在圆外 d r ；点在圆内点在圆内 d r 问题四：问题四： 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆，求它的外接圆的方程的方程ABC待定系数法待定系数法解法一解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（所以它们的坐标都满足方程（1）于是）于是2222222

8、22)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba235abr 所求圆的方程为所求圆的方程为22(2)(3)25xy 应用举例，巩固提高应用举例，巩固提高确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的方法和步骤1圆的标准方程中含有圆的标准方程中含有三个参变数三个参变数，必，必须具备须具备三个独立的条件三个独立的条件；才能定出一个圆；才能定出一个圆的方程，当已知曲线为圆时，一般采用的方程，当已知曲线为圆时，一般采用待待定系数法定系数法求圆的方程。求圆的方程。2求圆的标准方程的一般步骤为：求圆的标准方程的一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程）根据题意，设所求的圆的标准方程 为为: (

9、xa)2+(yb)2=r2；（2）根据已知条件，建立关于）根据已知条件，建立关于a、b、r的的方程组；方程组；（3）解此方程组，求出）解此方程组，求出a、b、r的值；的值；（4）将所得的）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程的方程中，就得到所求的圆的标准方程.“设设”、“列列”、“求求”圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )G 问题四：问题四： 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1

10、), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABCDE应用举例，巩固提高应用举例，巩固提高问题五问题五 : 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.实际运用，回归自然实际运用，回归自然A1A2A3A4ABOPP2xy反馈训练，形成方法反馈训练，形成方法问题六问题六 : 1写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点 P（5，1） ，圆心在点C（8，-3）。 (3)已知AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3）

11、，O（0，0），求AOB外接圆的方程。小结反思，拓展引申小结反思，拓展引申222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.会用待定系数法求圆的会用待定系数法求圆的方程方程小结反思，拓展引申小结反思，拓展引申分层作业分层作业（A）巩固型作业：教材P124：（习题4.1）1，2，3.（B）思维拓展型作业：试推导过圆x2+y2=r2 上一点M(xo,yo) 的切线方程小结反思，拓展引申小结反思，拓展引申激发新疑激发新疑问题七问题七: 1把圆的标准方程展开后是什么形式？2方程 表示什么图形？教学评价教学评价（一）突出重点（一）突出重点 抓住关键抓住关键 突破难点突破难点（二）学生主体（二）学生主体 教师主导教师主导 探究主线探究主线（三）培养思维（三）培养思维 提升能力提升能力 激励创新激励创新附：板书设计圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2 ； 圆心在原点时，半径为r 的圆的