郑悦 数学建模2.

1、数学建模成绩辽宁工程技术大学上机实验报告实验名称实验二 离散数据拟合模型院系理学院专业信科班级11-1姓名郑悦学号1111010127日期5.26实验目的简述本次实验目的： 掌握离散数据拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作数据拟合、数值计算与误差分析.实验准备你为本次实验做了哪些准备： 阅读书籍，查阅资料，编写matlab程序。实验进度本次共有 1 个练习，完成 1 个。实验总结日本次实验的收获、体会、经验、问题和教训： 通过这次试验,知道了如何利用matlab工具箱里面的函数来运用于数学建模。同时也复习了matlab的一些函数。教师评语1、 如果用指数增长模型=模拟美国人口1790年至

2、2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： （1） 取定x0=3.9, t0=1790，拟合待定参数r； p=(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r=nlinfit(t,c,p,0.0359) sse=sum(c-p(r,t).2) plot(t,

3、c,'r*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'r') axis(1790,2000,0,290) xlabel('年份'),ylabel('人口（单位:百万）') title('拟合美国人口数据指数增长型') legend('拟合数据') 调试结果：r =0.0212 sse =1.7418e+004 （2） 取定t0=1790，拟合待定参数x0和r； p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7

4、.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9; r=nlinfit(t,c,p,r0) sse=sum(c-p(r,t).2) plot(t,c,'r*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'r') axis(1790,2000,0,290) xlabel('年份'),ylabel('人口（单位:百万）') tit

5、le('拟合美国人口数据指数增长型') legend('拟合数据') 调试结果：r=0.0142 14.9940sse=2.2639e+003（3） 拟合待定参数t0, x0和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790+1.*r(3); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20

6、4.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9,1; r,x=nlinfit(t,c,p,r0) sse=sum(c-p(r,t).2) a=1790+1.*r(3) subplot(2,1,1) plot(t,c,'r*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'r') axis(1790,2000,0,290) xlabel('年份'),ylabel('人口（单位:百万）') title('拟合美国人口数据指数增长型') legend('拟合数据')

7、 subplot(2,1,2) plot(t,x,'k+',1790,2000,0,0,'k') axis(1790,2000,-20,20) xlabel('年份'),ylabel('误差') title('拟合误差') 调试结果： r=0.0142 7.3264 50.3522sse=2.2639r+003a=1.8404e+0032、 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用Matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方

8、和的计算结果，并展示拟合效果图. t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; p,s=polyfit(t-1790,log(c),1) b1=p(1) b2=exp(p(2) subplot(2,1,1) plot(t,c,'r*',t,exp(polyval(p,t-1790),'r') axis(1790,2000,0,290) xlab

9、el('年份'),ylabel('人口（单位:百万）') title('拟合美国人口数据指数增长型') legend('拟合数据') c1=(c-exp(polyval(p,t-1790).2 c2=sum(c1) subplot(2,1,2) plot(t,c1,'k+',1790,2000,0,0,'k') axis(1790,2000,-20,20) xlabel('年份'),ylabel('误差') title('拟合误差') 调试结果： p=

10、0.0202 1.7992b1=0.0202b2=6.04503、 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ 非线性拟合线比较均匀，平滑误差较小，线性化拟合线性不均匀，有很大的断点，误差随人口增加而增大。4、如果用阻滞增长模型模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算阻滞增长的以下三个数据拟合问题：（1）取定x0=3.9, t0=1790，拟合待定参数r和N；p=(a,t)(a(2).*3.9)./(3.9+(a(2)-3.9).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.

11、9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=nlinfit(t,c,p,0.03,350) sse=sum(c-p(a,t).2) plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r') axis(1790,2000,0,300) xlabel('年份'),ylabel('人口（单位:百万）') title('拟合美国人口数据阻滞增长型&

12、#39;) legend('拟合数据') 结果：a =0.0274 342.4418sse =1.2249e+003（2） 取定t0=1790, 拟合待定参数x0, r和N；p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a(2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=nlinfit(t,

13、c,p,0.03,350,4.0) sse=sum(c-p(a,t).2) plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r') axis(1790,2000,0,300) xlabel('年份'),ylabel('人口（单位:百万）') title('拟合美国人口数据阻滞增长型') legend('拟合数据') 调试结果：a =0.0215 446.5732 7.6981sse =457.7405（3）拟合待定参数t0, x0, r和N.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误

14、差平方和最小的拟合效果图.p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a(2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790+1*a(4); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a,x=nlinfit(t,c,p,0.03,350,4.0,10) sse=sum(c-p(a,t).2) t0=1790+1*a(4) subplot(2,1,1) plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r') axis(1790,2000,0,300) xlabel('年份'),ylabel('人口（单位:百万）') title('拟合美国人口数据阻滞增长型') legend('拟合数据') subplot(2,1,2)