第二章弹性变形

1、商洛学院 常亮亮金属的应力应变曲线(F0不变）（拉伸试验） 金属在外力作用下一般经历弹性变形（elastic deformation）、塑性变形（plastic deformation）和断裂（fracture）三个阶段。 弹性变形 屈服变形 均匀塑性变形 局部塑性变形 概述概述变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变化。弹性变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变化，当外力去除后，随之消失的变形。（原子系统在外力作用下离开其平衡位置达到新的平衡状态的过程） 弹性变形涉及构件刚度构件抵抗弹性变形的能力。 与两个因素相关： 构件的几何尺寸；材料弹性模量。塑性变形的不同工程要求：加工过程中降低塑变抗力

2、；服役过程中提高塑变抗力弹性与塑性在工程上的应用准则：服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度加工中的材料应降低弹性极限或屈服强度谁是“弹性定律”的提出者？由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。最早对此进行总结的是齐国人，在考工记弓人中有“量其力，有三钧”的说法。东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道：“假令弓力胜三石，引之中三尺，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”（周礼注疏）唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出：“郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦，经绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箫，乃加物一石

3、张一尺，二石张二尺，三石张三尺。”从考工记的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤）拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。 1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年，他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大的伸长就有多大的力”。胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的建立不是在17世纪，而是在2世纪了。2.1 弹性变形及其物理本质mnABFfF

4、0nmrr2.1.1 弹性变形过程外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n)的平衡过程。外力引起的原子间距的变化，即位移，在宏观上就是所谓弹性变形。外力去除后，原子复位，位移消失，弹性变形消失，从而表现了弹性变形的可逆性。2.1.2 Hooke 2.1.2 Hooke 定理定理Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。(各向同性体在单轴加载方向上的应力与弹性应变间的关系)固体中一点的应力应变状态可用其单元体上的9个分量表示，如下图：xyzz z y zx x zx x y y z y xy 正应力： x 、 y 、 z正应变： x 、 y 、 z切应力：x y

5、 、 y z 、 z x、 y x 、 z y 、 xz切应变：x y 、 y z 、 z x广义虎克定律： x = x - ( y + z ) / E y = y - ( z + x ) / E z = z - ( x + y ) / E x y = x y / G y z = y z / G z x = z x / G单向拉伸时： x = x / E ， y = z = - x / E2.1.3 2.1.3 常用弹性常数及其意义1、弹性模量E，在单向受力状态下 ：E 表征材料抵抗正应变的能力。2、切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ：G 表征材料抵抗剪切变形的能力。3、泊松比，在单向受力状

6、态下： 表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。4、体积弹性模量K，表示物体在三向压缩（流体静压力）下，压强与体积变化率之间的线性比例关系：-PEK=V V3(1 2 ) 2.2 2.2 弹性性能的工程意义弹性性能的工程意义刚度：刚度：概念：概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。意义：意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。定义：定义：要增加零要增加零( (构构) )件的刚度，要么选用正弹性模量件的刚度，要么选用正弹性模量E E 高的材料，高的材料，要么增大零要么增大零( (构构) )件的截面积件的截面积A A。2.2.12.2.1刚度刚度空间受严格限制的场合：既要

7、求刚度高，又要求质量轻。因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提高其刚度，即比弹性模量比弹性模量( (弹性模量弹性模量/ /密度密度) )要高。弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，弹性模量定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，弹性模量是对组织不敏感的性能指标是对组织不敏感的性能指标。 6 6、影响弹性模量的因素、影响弹性模量的因素1 1）纯金属的）纯金属的E E与原子半径与原子半径E = k / r m （m1）（2）合金元素和第二相合金元素和第二相对于金属材料，合金成分对晶格常数

8、的改变不大，因此其合金化对E改变不大。在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金，因此，结构材料只用碳钢碳钢即可满足要求。合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量。（3）温度温度一般结构件：50的工作温度范围内，E变化很小，视为常数。精密件：E随T的微小变化造成较大使用误差。（4）加载速率加载速率 弹性变形速度远超一般加载速率（5）冷变形冷变形冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。大变形产生的变形织构将引起E的各向异性，沿变形方向E值最大。1、弹性比功 We（弹性应变能密度）材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。如图：弹性比功 弹性比

9、功弹性比功= = e e e e / 2 = / 2 = e e2 2 / (2E)/ (2E)。2.2.22.2.2弹性比功弹性比功e0 e e 制造弹簧的材料要求高的弹性比功：（ e 大 ，E 小）通过适当热处理使材料具有高的e 2、比例极限 p 3、弹性极限 e 表示材料发生弹性变性的极限抗力 2.32.3弹性不完整性弹性不完整性在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关系：线性、瞬时和唯一性。在实际情况下，三种关系往往不能同时满足，称为弹性的不完整性。2.3.12.3.1弹性后效弹性后效瞬间加载-正弹性后 效瞬间卸载-反弹性后效把一定大小的应力骤然加到多晶体试样上，试样立即产生的弹性

10、应变仅是该应力所应该引起的总应变(OH)中的一部分(OC),其余部分的应变(CH) 是在保持该应力大小不变的条件下逐渐产生，此现象称为正弹性后效。当外力骤然去除后，弹性应变消失，但也不是全部应变同时消失，而只先消失一部分(DH)，其余部分(OD)是逐渐消失的。此现象称为反弹性后效。弹性后效：应力作用下应变不断随时间而发展应变不断随时间而发展的行为，以及应力去除后应变逐渐恢复应变逐渐恢复的现象。影响因素影响因素：组织的不均匀性；温度（升高）； 应力状态（切应力成分大时）。危害危害：仪表的准确性； 制造业中构件的形状稳定性（校直的工件会发生弯曲）。弹性后效实例弹性后效实例2.3.22.3.2弹性滞

11、后环（滞弹性）弹性滞后环（滞弹性）0e理想的弹性体其弹性变形速度很快，相当于声音在弹性体中的传播速度。在加载时可认为变形立即达到应力-应变曲线上的相应值，卸载时也立即恢复原状，即加载与卸载应在同一直线上，应变与应力始终保持同步。 加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回线 弹性滞后环0e在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性滞弹性（非瞬间加载条件下的弹性后效） 对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则有明显的滞弹性。例: 普通灰铸铁在拉伸时，其在弹性变形范围内应力和应变并不遵循直线AC关系，而是加载时沿着直线

12、ABC，在卸载时不是沿着原途径，而是沿着CDA恢复原状。 加载时试样储存的变形功为ABCE，卸载时释放的弹性变形能为ADCE，这样在加载与卸载的循环中，试样储存的弹性能为ABCDA，即图中阴影线面积。弹性滞后环面积弹性滞后环面积: : 表示被金属不可逆方式吸收的能量表示被金属不可逆方式吸收的能量 （即内耗）大小（即内耗）大小滞后环的应用滞后环的应用消振消振： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是很好的消振材料，常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床和动力机器的底座、支架以达到机器稳定运转的目的。乐器乐器：对追求音响效果的元件音叉、簧片、钟等，希望声音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须使内耗尽可

13、能小。精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此不允许材料有显著的滞弹性。 定义：指原先经过少量预变形，然后反向加载时弹性极限(e)或屈服强度(S)降低的现象。实际材料T10钢的包辛格效应条件：T10钢淬火350回火拉伸时，曲线1 0.2=1130MPa。 曲线2事先经过预变形再拉伸时,0.2 =880M Pa2.3.3Bauschinger2.3.3Bauschinger包辛格效应的重要意义。理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用

14、来研究材料加工硬化的机制。工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。 其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。 消除方法(1) 预先进行较大的塑性变形；(2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再结晶温度下退火，如钢在400-500，铜合金在250-270退火。第一节 力伸长曲线和应力应变曲线1.11.1拉伸试样拉伸试样一、单向静拉伸试验特点: 1.最广泛使用的力学性能检测手段; 2.实验的应力状态、加载速率、试样尺寸、温度等都有规定； 3.揭示金属材料常见的力学行为（弹性变形、塑性变 形、断裂）； 4.可测最基本力学性能指标：强度（）、塑性（、）、应变硬化、韧性等。三、拉伸试样1、

15、金属拉伸试验试样标准：GB6397-862、与拉伸试样相关的几个概念：标距：测量伸长用的试样圆柱和棱柱部分的长度；原始标距 l0：施力前的试样标距； 断后标距：试样断裂后的标距。平行长度l：试样两头部或两夹持部分之间平行部分的长度；伸长：试验期间任一时刻原始标距的增量。拉伸试样一般为经机加工的试样和不经机加工的全截面试样,其横截面通常为圆形、矩形、异形以及不经加工的全截面形状。二、试验标准金属拉伸试验方法 老标准GB228-76 、GB228-87金属材料室温拉伸试验方法 新标准GB/T228-2002；试验是用拉力拉伸试样，一般拉至断裂，测定相应的力学性能。除非另有规定，试验一般在室温103

16、5范围内进行，对温度要求严格的试验，试验温度应为235。拉伸试样1) 圆形试样 l0d02) 矩形试样l0tb3）异型试样 3、拉伸试样的尺寸以光滑圆柱试样为例，可分为：1）比例标距试样短试样：K=5.65或 L0=5d0长试样：K=11.3或 L0=10d0延伸率分别用5、10来表示，一般建议采用短试样。2）定标距试样：试样的原始标距L0与原始截面积A0或直径d0之间不存在比例关系。例如L0=100mm或200mm，则延伸率表示为100mm或200mm。 拉伸试样的形状尺寸,一般随金属产品的品种、规格及试验目的之不同而分为圆形，矩形及异型三类。 如无特殊要求,应按该表规定选用。 4、试样的加

17、工和测量应按照相关产品标准或GB/T2975的要求切取样坯和制备试样；试样原始截面积测定的方法和准确度应符合标准附录A-D的规定。选用合适的量具或测量装置，应根据测量的试样原始尺寸计算原始横截面积，并至少保留四位有效数字。 四、拉伸试验设备1.2 1.2 力伸长曲线和工程应力应变力伸长曲线和工程应力应变曲线曲线弹性变形不均匀屈服塑性变形均匀塑性变形不均匀集中塑性变形 断裂应力应变应力应变曲线曲线 1.3 1.3 强度指标及其测定强度指标及其测定1 1、比例极限、比例极限 p p 应力-应变成正比关系的最大应力pFp/A02 2、弹性极限、弹性极限 e e弹性极限e是材料由弹性变形过渡到弹塑性变

18、形时的应力e=Fe/A03 3、屈服极限、屈服极限 试验过程中，外力不增加试样仍能继续伸长；或外力增加到一定数值突然下降，随后在外力不增加或上下波动情况下，试样继续伸长的现象称为屈服现象。 屈服现象是金属材料开始产生宏观塑性变形的标志。 材料屈服时所对应的应力值也就是材料抵抗起始塑性变形或产生微量塑性变形的能力。 屈服点屈服点 s s：材料在拉伸过程中试验力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力。sFs/ A0上屈服点su：试样发生屈服而试验力首次下降前的最大应力。下屈服点sl：suFsu/A0当不计初始瞬时效应（指在屈服过程中试验力第一次发生下降）时的屈服阶段的最小应力。slFsL/ A0表

19、征金属材料对微量塑性变形的抗力屈服强度就是用应力表示的屈服点或下屈服点。运用下屈服点的理由：上屈服点su波动性很大，对试验条件下变化很敏感而下屈服点sl再现性较好。4、 规定微量塑性伸长应力指标对于多晶体金属材料晶粒具有各向异性各晶粒在外力作用下开始产生塑性变形的不同时性用工程方法很难测出准确而唯一的比例极限和弹性极限数值许多金属材料在拉伸试验时看不到明显的屈服现象因此上述指标一般用试样产生规定的微量塑性伸长时的应力来表征。根据测定方法分为：规定非比例伸长应力，规定残余伸长应力，规定总伸长应力。从这个定义来说，这三个指标都表示材料对微量塑性变形的抗力。规定微量塑性伸长应力指标规定非比例伸长应力

20、p试样标距部分的非比例伸长达到规定的原始标距百分比时的应力这种应力是在试样受力的条件下测定的规定残余伸长应力r试样卸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。常用r0.2,表示规定残余伸长率为0.2时的应力。0.01称为条件比例极限0.2称为屈服强度规定总伸长应力t试样标距部分的总伸长达到规定原始标距百分比时的应力。常用t0.5，表示规定总伸长率为0.5%时的应力。5、 抗拉强度b 韧性金属试样拉断过程中最大力所对应的应力b的实际意义：1）标志塑性金属材料的实际承载能力，但仅限于光滑试样单向拉伸的受载条件；2）b是脆性材料的断裂强度，可作为设计依据；3）b的高低取决于屈服强度

21、和应变硬化指数；4） b与布氏硬度、疲劳极限之间有一定的经验关系。 bFb/A0%100%1000001LLLLL%100010AAA塑性指标塑性指标1、 断后伸长率试样拉断后，标距的伸长与原始标矩的百分比2、 断面收缩率缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比 形成缩颈，差值越大缩颈越严重； 不形成缩颈。3、最大力下的总伸长率gt指试样拉至最大力时标距的总伸长与原始标距的百分比。金属材料拉伸时产生的最大均匀塑性变形量。 gt与真是应变eB 的关系： eBln(1+gt) 单一拉伸条件下工作的长形零件，缩颈与否均用或gt评定材料塑性；非长形件，拉伸形成缩颈则用做为塑性指标。4、屈服点伸

22、长率s试样从开始屈服至屈服阶段结束（加工硬化开始）之间标距的伸长与原始标距的百分比。5、最大力下的非比例伸长率g试样拉至最大试验力时，标距的非比例伸长与原始标距的百分比。第二节真实应力应变曲线 一、条件应力与真实应力条件应力(工程应力)试样的原始截面积A0除载荷F=F/A0真实应力S试样的瞬时截面积A除载荷FS=F/A)1 ()1 (0000AAAAAAA1)1 (0AFAFSA0AS同样可推得在均匀塑性变形阶段)1 (00000LLLLLLAFLAFSLALA00二、条件应变与真实应变 1、条件相对伸长（工程应变）和条件相对截面收缩根据均匀塑性变形前后金属体积不变的近似假定，LALA0011

23、)1 (0 AA)1 ()1 (0000LLLLLLL)1 ()1 (0000LALA1)1)(1 (可以推导均匀塑性变形阶段时相对伸长与相对断面收缩间的关系。 产生颈缩后，=L/L0只能代表试样全长的平均条件相对伸长，而不能代表缩颈处实际的条件相对伸长。后者比前者大得多。根据= /(1)计算出缩颈处实际的条件相对伸长，这个条件相对伸长叫做全伸长，相当于整个试样都拉伸到缩颈处那样细时的条件相对伸长。2、真实相对伸长和真实相对断面收缩 llllldle00lnFFeFFFdF00lnellFFe00lnln条件相对伸长不能代表实际的相对伸长，实际相对伸长应该是瞬时伸长dl与瞬时长度L之比的积分值

24、。即：在均匀塑性变形阶段，e与e之间的关系由体积不变的假定求得e真实相对伸长(真实应变)，断裂时的真实相对伸长ek叫真实伸长率。同理：真实的相对断面收缩e为：课堂习题：一直径为2.5mm，长为200mm的杆，在载荷2000N作用下，直径缩小为2.2mm。试计算：(1)杆的最终长度；(2)在该载荷作用下的真应力S与真应变e；(3)在该载荷作用下的条件应力与条件应变。P37 思考题与习题 2.（2） （3） （5）三、真实应力应变曲线因为总比大，而e比小之故。1S1、下图为真实应力应变曲线。2、分三段：1）OP段直线:SEe符合胡克定律nkeS 2）PB段均匀塑性变形阶段3）BK段集中塑性变形阶段

25、上弯是由于三向应力造成的，做单向应力处理较条件应力应变曲线向左上方稍有移动。将PBK曲线直线部分向两端延长，简化为虚线所示直线，就可用D=tan 来代表材料的形变强化能力。i.形变强化模数DPB曲线的斜率Dds/de称材料的形变强化模数nkeS kkeDeS2 . 02 . 0tanii.应变硬化指数n大多数金属材料的PB部分符合Hollomon关系式：n应变硬化指数(表征均匀变形阶段金属的形变强化能力)。K硬化系数 iii.真实断裂强度Sk iv.静力韧度 1）韧性与韧度韧性金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力。韧度度量材料韧性的力学性能指标，又分为静力韧度

26、、冲击韧度、断裂韧度。2）静力韧度的定义在静拉伸时单位体积材料断裂前所吸收的功。3）静力韧度的表达式严格的说，静力韧度值应该是真应力-应变曲线下所包围的面积也就是 eTSdeU0bTU )(21bsTU工程上用近似计算，对韧性材料 静力韧度对于按屈服强度设计而在服役中可能遇到偶然过载的机件是必须考虑的指标。第三节弹性变形一、弹性变形及其特点1、定义：当外力去除后，能恢复到原来形状或尺寸的变形，叫弹性变形。它是金属晶格中原子自平衡位置产生可逆位移的反映。2、特点：1）可逆性；2）单值性；3）全程性；4）变形量很小，一般不超过0.51。二、弹性变形的物理实质原子间相互作用力：4202rArrAFF

27、max金属材料在弹性状态下的理论断裂载荷(断裂抗力)。此时，相应的理论弹性变形量rmr0可达23。但实际上他们都是理论值。这就是为什么金属实际的弹性变形（小于1%）非常小的原因。这是由于在大的弹性变形没来得及发生时，位错抢先导致塑性变形之故。三、弹性模量 1、弹性模量的理论定义弹性变形阶段，大多数金属的应力与应变之间符合胡克定律：拉伸：y=y/E x=z= -y/E E弹性模量剪切：=G G切变模量故弹性模量是当应变为一个单位时的弹性应力，即产生100%弹性变形所需的应力。2、材料的刚度E工程上弹性模量被称为材料的刚度，表征金属材料对弹性变形的抗力，其值的大小反映金属弹性变形的难易程度。 E越

28、大变形越困难。3、构件的刚度AE机器零件或构件的刚度与材料的刚度不同，既与材料刚度有关，还与截面形状、尺寸、载荷方式有关。反映构件产生弹性变形的难易程度。欲提高机器零件的刚度，在不能增大截面积的情况下，应选用E值比较高的材料，如钢铁材料。讨论（一）某汽车弹簧，在未装满载时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改变措施。解析：第一种故障主要是材料的刚度（弹性模量）不足，抵抗弹性变形能力不够。改进措施：（1）更换弹性模量高的材料（2）改变材料的截面形状尺寸第二种故障主要是材

29、料的弹性极限e偏低所致。改进措施：（1）更换弹性极限高的材料（2）对材料进行适当热处理讨论（二）1一铝合金制轻型人梯，发觉在人体重作用下弹性挠度过大。若欲在不增加梯重情况下减少挠度，试问下列方法是否可行?(1)采用时效铝合金，提高材料强度；(2)改用镁合金(比刚度2.47）代替铝合金（2.59）；(3)重新设计，改变铝合金型材的截面形状尺寸。四、弹性比功（弹性比能） 弹性比功材料吸收弹性变形功的能力。一般可用材料开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。2Ee212e eea材料拉伸时的弹性比功可用图示应力应变曲线弹性变形阶段的下影线面积表示。金属材料的弹性比功决定于弹性模量和弹性极限。

30、弹性模量对组织不敏感，只有用提高弹性极限的方法提高弹性比功。弹簧是典型的弹性零件，应具有较高的弹性比功和良好的弹性。弹簧钢含碳量高，并加入Si、Mn、Cr、V等合金元素以强化铁素体基体和提高钢的淬透性，经淬火加中温回火以及冷变形强化可有效提高弹性极限，使弹性比功和弹性增加。一、包申格（Bauschinger）效应 1、定义金属材料经过预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于14%），而后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。2、包申格应变指在给定应力下，拉伸卸载后第二次再拉伸与拉伸卸载后第二次压缩两曲线之间的应变差。它是度量包申格效应的基本定量指标，b = bc 3、消除方法（1）预先经受较大的塑性变形；（2）在第二次反向受力前使金属材料于回复或再结晶温度下退火。 第四节 弹性不完整性包申格效应 包申格效应的位错解