北师大8年级上册数学第二章实数

1、教学单元第二单元第 周 课时课题2. 1 认识无理数(1)教学内容认识无理数教学目标1、体会现实生活中确实存在不是有理数的数.2、能辨别出一个数不是有理数，并能说出理由教学重、难点重点经历无理数的发现过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数. 难点经历无理数的发现过程.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、温故导学1. 和 统称为有理数.2.在直角三角形ABC中，(1)若，则 .(2)若，则 . C可能是整数吗？C可能是分数吗？二、自学善思有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.(1)设大正方形的边长为，满足什么条件

2、？(2)可能是整数吗？说说你的理由.(3)可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流.结论：事实上，在等式中，既不是 ，也不是 ，所以不是 .合作探究：1.(1)图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b是有理数吗？结论:在上面问题中，数确实存在，但都不是 .2如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？三、总结通过本节课的学习，同学们收获了哪些东西？需要注意哪些问题？四、作业课本P22习题2.1的1、2板书设计2. 1 认识无理数(1)整数和分数统称为有理数.C、a、b、h既不能表示成整数也不能表示成分数，即不是

3、有理数。教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2. 1 认识无理数（2）教学内容认识无理数教学目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2建立无理数的概念。3、能辨别出一个数是无理数还是有理数，并能说出理由教学重、难点重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.难点运用无限逼近的思想探索无理数是无限不循环小数教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、创设问题情境，引入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2，b2

4、=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1、导入.请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，

5、即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续下去吗？请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？ b=2.236067978，还

6、可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.2、无理数的定义.请大家把3，表示成小数.并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.3=3.0， =0.8， =， ， 3，是有限小数，是无限循环小数.上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它

7、们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).三、课堂练习1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少

8、填入三个适当的数.四、课时小结五、课后作业:P25习题2.2.板书设计认识无理数（2）1、用计算器进行无理数的估算.2、无理数的定义.3、判断一个数是无理数或有理数.教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2. 2 平方根(1)教学内容算术平方根的概念及性质教学目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2了解算术平方根的性质。教学重、难点重点会用根号表示一个数的算术平方根。难点了解算术平方根的性质教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、问题引入：在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，

9、反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、讲授新课下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空.根据下图填空x2=2，y2=3，z2=4，w2=5.请大家再分析一下x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么呢？大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.三、例题展示：例1：求下列各数的算术平方根：（1）400； （2）1； （3）； （4）17例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长

10、度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、课堂检测：1、0的算术平方根等于_；的算术平方根是_ _；的算术平方根为 。2、若一个数的算术平方根是，则这个数是_.3、=_; 的算术平方根为_.4、 (1.44)2的算术平方根为_; 的算术平方根为_.5、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）A.a+2B.2 C.+2 D.a2+2因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.板书设计2. 2 平方根(1)算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方

11、根.记为“”读作“根号a”.规定0的算术平方根是0，即=0.具有非负性教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2. 2 平方根（2）教学内容平方根的概念及性质教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根.2、了解平方根和算术平方根的性质.3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根.教学重、难点重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根.难点平方根和算术平方根的区别.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、复习提问1、

12、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质.2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课1.想一想平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？2.教师活动：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根.也叫做二次方根.3和3的平方都是9，即9的平方根有两个3和3；9的算术平方根只有个，是3.3.学生活动：求出下列各数的平方根.16，0，25，三、议一议(1)一个正数的有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.其中叫做被开方数.开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平

13、方运算来求平方根.四、例题精析：求下列各数的平方根：(1)64，(2)，(3)0.0004，(4)(-25)2，(5)11五、随堂练习：P29的1、2题.六、想一想七、小结1、平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.2、开平方和平方互为逆运算八、作业P29的习题2.4一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数.这两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”.板书设计2. 2 平方根（2）平方根的概念：若，则x叫a的平方根，平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根有一个是0，负数没有平方根.开平方和平方互为逆运算求平方根的方法

14、：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题 2. 3立方根教学内容立方根p3031教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.教学重、难点重点立方根的概念;会用立方运算求一个数的立方根难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若

15、正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？二、新课讲解1.回忆若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.2、立方根的性质正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立

16、方根有一个，是0.3、平方根与立方根的区别与联系.一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.2.求下列各数的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.3、请大家思考下列问题. 表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？ ()3=a. =a.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3三、课堂练习1.求下列各式的值：2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的

17、棱长是多少？四、课时小结五、课后作业：习题2.5. 又a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以=a.板书设计2. 3立方根1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题 2.4估算教学内容估算;通过估算比较两个数的大小.教学目标能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.教学重、难点重点掌握估算的方法，提高学生的估算能力. 难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过

18、程教 案二次备课一、导入新课生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.请同学们看课本P51，你将如如何解决这三个问题？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米) (1)要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们

19、之间有怎样的联系呢？(2)回忆计算出20以内正整数的平方 和10以内正整数的立方.并加以记忆.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.(3)下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.公园的宽没有1000米，因为1000的平方

20、是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 x2=200000所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.二、议一议 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小吗？(误差小于1). (1)第一个错.因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356

21、，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.第二个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.第(2)小题请大家按总结的步骤进行.(1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.如在确定位数时，的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以的大小应为9或10.三、例题讲解例1生活

22、经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理有x2+(×6)2=62 即x2=32，x=因为5.62=31.3632 所以5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.四、估算比较的大小解：因为54，即()222，所以2， 所以.即.五、课堂练习: P34随堂练习第1、2题;P34习题3.6第2、4题六、课堂小结本节课主要是让学

23、生掌握估算的方法，形成估算的意识，并能用估算来比较大小.板书设计2.4估算比较的大小因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为54，即()222，所以2， 所以.即.教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题 用计算器开方教学内容用计算器开方教学目标1会用计算器求一个正数的平方根2会用计算器求一个数的立方根教学重、难点重点会用计算器求一个正数的平方根难点会用计算器求一个数的立方根教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一：复习引入提出问题：你能计算吗？二:新课讲解1、用计算器计算：（1） （2） （3） （4） （5）2、利用计算器，求下

24、列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1） （2） （3） （4）3、利用计算器比较和的大小三、目标检测题：A组 巩固基础1的平方根是_.2任何一个正数的平方根之和是_.34是_的一个平方根，16的平方根是_.4若是x的一个平方根，则x+1=_5的立方根为_，8的立方根和的算术平方根之积为_6计算：=_，=_7若=6.325，则4×105的算术平方根是_，4×106的算术平方根是_B组 强化训练1用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529； （2）1.225； （3）44.81 2利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）（1） （2） （3） （4） （5）3利

25、用计算器，比较下列各组数的大小：（1）， （2） 板书设计用计算器开方教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题 实数教学内容实数教学目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.3、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.4、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.5、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算. 教学重、难点重点1、了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内

26、正确进行运算.难点用数轴上的点来表示无理数.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课1 复习引入：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？二：新课讲解1、把下列各数分别填入相应的集合内：，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 有理数集合 无理数集合2、 你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合3、（1）在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？012-1-2AB（2）的相反数是什么？的倒数是什么？，0，的绝对值分别是什么？4、

27、如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？三、课堂练习：1下列说法正确的是（ ）A有理数都是有限小数B无理数都是无限小数C实数中不带根号的数都是有理数 D数轴上任何一点都表示有理数2的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。3在下列各数、0、中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D44在下列数中：，有理数有_个，无理数有_个，正数有_个，负数有_个四、课堂小结：板书设计1、实数的概念；实数的分类2、实数a

28、的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。3、数轴上的点和实数一一对应.4、在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2.7二次根式(1)教学内容二次根式的运算法则教学目标1.运用法则进行二次根式的乘除运算.2.会用公式化简二次根式.教学重、难点重点运用进行化简或计算.难点经历二次根式的乘除法则的探究过程.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、情境导入1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：(1) (2) 二、探索活动1.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？

29、2.概括：.得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变.将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.商的算术平方根，等于各因式中算术平方根的商.三、例题讲解1.化简：(1) (2) (3)四、课堂练习1、P42随堂练习.2、P43习题2.9.补充练习：1. (x0，y0)2.4小结最简二次根式概念二次根式的化简化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母

30、中的根号；约分板书设计二次根式的运算法则如何化简二次根式？关键是将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”。教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2.7二次根式(2)教学内容二次根式的加减（1）教学目标1、理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式. 2、理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算.教学重、难点重点 (1)同类二次根式的概念；(2)二次根式的加减法法则难点二次根式的加减法运算教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、复习导入1、什么是同类项？2、合并同类项的法则？3、计算：(1)2x-3x+5x (2)2a2b3a2b +4、二次根式的化简：(1)积的算数平方根法则.(2)商的算数平方根法则.二、自主学习、合作探究1、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.(类比同类项)有效训练1:1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：(1) (2) (3) (4)2、合并同类二次根式