等差数列的基本概念汇总

1、简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力第-4 -页必修五专题四：等差数列的通项与求和一知识结构(博闻强记，是一项很强的能力)1 等差数列的概念(证明)an -an=d( n_2)或 ani-an=d( n N*)2等差数列的通项公式an(n -1)d =dn (a -d)=am (n -m)da. =pn=数列a“是等差数列；3 等差数列的性质(1)若 m, n, p,q N*, m n 二 p q，贝U am an =ap aqai, a4 > a7 > ai0'(下(2 )从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如: 标成等差

2、数列)(3) 2an 二 a. an i(n 一 2) ; 2aan A - an .k(n k 0) 4等差数列的求和公式(a1 an).nn(n - 1)d d 2 , d、 A 2(1) Sn-=na1= n(a1)n=AnBn2 2 2 2(2) 前n项和与通项公式的关系.n =1 n _2anss- s-4(3)若数列an为等差数列，则其前n项和Sn,S2n-Sn,S3n -S2n.是等差数列(4) S2n j = (2n -1)an二.题型选编(熟能生巧，在有限时间内提高解题效率的最佳方法)题组一：等差数列的证明例 1 .已知数列an 中, a- , an =2Jn _2,n N

3、)，数列bn满足 g1 ( N )5azan -1(1) 求证：数列bn是等差数列；(2) 求数列an中的最大值和最小值，并说明理由41变式：已知数列an满足a1=4,an=4(n2)，令bn=,an4an 2(1)求证数列 bn是等差数列;求数列an的通项公式.题组二：等差数列的通项公式及性质的应用例2.数列an为等差数列，若满足以下条件：(1) ai5 =8,a6o =20,求 a?5;(2) a3 a4 a5 a6 a7 = 450,求 a2 a8 二？(3) 已知an为等差数列，若a什a5+a9= n ,则cos(©+a8)的值为.(4) 已知an是等差数列，且_a4a8-a

4、12a15= 2，求 a3 -a13的值。(5) a2 a5 a =9, a3 *as *a -21，求数列的通项公式；1211(6) 存在数列bn二(-)an，又b| b2 b ， b二-求等差数列an的通288项公式；题组三：等差数列的前n项和及应用例3 .在等差数列订鳥中，若 a5 +% =12，求 $4 ；若a m，求S15 ；若a4兔 a =50，求S20 ；若 a2 a4 - 18,a3 a5 - 32,求 S3 ；(5) 若 a?比 a a 二 36，求 06 ；(6) 若 a3 a4 a§ a6 a?二 450，求 a? a$(7) 若等差数列aj的各项都是负数，且a

5、32 a82 2sh a = 9，则其前10项和S。=(8)在等差数列aj中，若a3+3i5=a5+an，则n=例4.(1 )等差数列lanf 中 a1a2a3= -24,a18-a19- a2°= 78，求此数列的前20 项和;(2)已知等差数列：an 的前4项和为35，后4项和为125，所有项的和为280，则这个数列的项数是()(A ) 14;( B) 15;(C) 16;(D) 17(3 )一个等差数列共n+1项，在每相邻两项之间插入一个数，使新数列仍是等差数列，且插入的数中最大的为 132，最小的为-28，则新数列的第n+1项为;一个项数为奇数的等差数列，奇数项的和与偶数项的

6、和为 30与24,则项数n =;(5)已知两个等差数列曲、Z的前n项和分别为Sn、Tn，且满足Sn _ 2n -1Tn 一 3n 2例5.解下列各题(1)已知等差数列faj的前10项的和为S10=1OO,前100项的和为S100=1O，求前110项的和S110(2)在等差数列 an 中，a9 ：0,氐。且a? 氐：0,&是前n项和贝()(A ) S,S2, ,S9都小于零，3。,都大于零；(B ) S1,S2, ,S5都小于零，S6,S7,都大于零；(C) 3忌 $18都小于零，S19,S20,都大于零；(D)S1,S2,，09都小于零，S20,S21,都大于零；(3) 在等差数列 F 中，S4 =4,Sn* =12,Sn =24，求n的值；(4) 等差数列:an /中，满足3q =7a7,且冃0,Sn是数列冷门前n项的和，若&取得最 大值，贝y n=；(5) 若数列：an1的通项an =2n-7 (n N)，则 |印 | g | 心3丨 III & |=；(6) 在等差数列中，a1=13,S3 = S1，求Si的最大值；(7) 在等差数列 春 中，a3 =12,2