级高数下试题及答案

1、填空题(每空3分，共15分)1.设a = 1,3,2 ,b = 2, y,4 ，则当 y =b.的间断点是2.函数 u( x, y, z)二 22z_ x_ y3.设函数 z = x2y y2,则 dz二4.设G是一个单连通域, P(x, y)与 Q(x,y) 在G内即有一阶连续偏导数，则曲线积分Pdx Qdy在g内与路径无关的充要条件是L单项选择题(每小题3分,共15分)8 / 81.设直线方程为L : I = SM,平面方程为).：Ax By Cz D = 0,若直线与平面平行，则(A)充要条件是：AmBn Cp = 0.A(B)充要条件是：m(C)充分但不必要条件是Am Bn Cp =

2、0ABC(D)充分但不必要条件是2.z( x, y)是由方程x y z = ez所确定的隐函数z，则().(A)(C)3.函数(B)ez 1(D)1z-e .f(X, y)二 x3y3 一 3xy的极小值为().(A) 1 .(B)- 1.(C) 0.(D) -3.4 下列说法正确的是 （）.(A)若 lim unn.:=0，则级数un必收敛. n -1oO(B)若级数 v unn 二 1发散，_则必有lim un = 0oO(C)若级数7 unn =1发散，则lim % =沁.n-r（D）若lim比=0，则级数v un必发散. n=15 微分方程 ydx xdy二0的通解是（）.（A）x y

3、 = 0.（B）y = x.（C）y = C .（D）xy = C.三、求解下列各题（共2小题，每小题8分，共16分）1设一平面经过原点及点 M（6,- 3,2） ,且与平面4x 一 y 2z = 8垂直,求此平面方程.2设z = f (u, v),而u = y, v = xy,且f具有二阶连续2:Z偏导数，求L、L、x y四、求下列积分（共2小题，每小题8分，共16分）:1、计算二重积分2 2 2 211 exy d ,其中D是由圆周xy =4D所围成的闭区域2、计算曲线积分(2xy - 2y)dx (x2 - 4x)dy,其中l是取圆周x2y 9的正向闭曲线.五、计算题（共2小题，每小题8

4、分,共16分）:1、利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy,其中三是长方体:（x, y, z） | Q x a, 0 乞 y 乞 b, z C整个表面的外侧.辺n十22、判别正项级数的敛散性.nn =12六、解下列各题（共 2小题.每小题8分，共16分）：01、 设幂级数nxn _1.n =1（1）.求收敛半径及收敛区间.（2）.求和函数.2 x2、求微分方程 y 2y y = 2e 的通解.七、（6分）求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点（x, y）处的切线斜率等于 2x y.南昌大学20062007学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题（每空3分，共15分）1.

5、设a = 1,3,2 ,b = 2, y,4 ，则当 y10时，a_b；3当 y =6 时，a/b.2.函数 u（ x，y，z）=1zx2y2的间断点是x，y，z)| z = x2y22223.设函数 z = x y y ,则 dz 二 2xydx (x 2y)dy4.设G是一个单连通域, P（x，y）与 Q（x，y） 在G内即有一阶连续偏导数，则曲线积分Pdx Qdy在g内与路径无关的充要条件是L二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1.设直线方程为L : 7=7=7,平面方程为-j : Ax By Cz D = 0,若直线与平面平行，则（a）.（A）充要条件是：AmBn Cp = 0.A

6、（B）充要条件是：m(C)充分但不必要条件是Am Bn Cp = 0(D)充分但不必要条件是2设Zz（ x, y）是由方程丄zy z = e 所确定的隐函数：:z，则=(C ).ex(A)1 - ez(C)ez 1Z(D) 1 - e .3函数f(x,y)3xy的极小值为（b ）.(A)1 .(B)-1.(C)(D) -3.4.下列说法正确的是(D ).(A)若 lim unn0，则级数(B)oO若级数 v unn =发散，则必有limn:(C)ad若级数7 Unn -1发散,则lim sn nc(D)若=0，则级数v unn -：1必发散.5微分方程ydx xdy二0的通解是（d ）.(A)

7、 x y = 0.(B) y = x.(C)厂 C .(D)xy = C.三、求解下列各题(共2小题，每小题8分，共16分)1设一平面经过原点及点 M(6,-3,2), 且与平面4x - y 2z = 8垂直,求此平面方程.解法一：所求平面的法向量44 Tn (4,-1,2), n 0M 二(6, -3,2).则(4, 1,2) (6,- 3,2) = (4,4, 6). 取 n 二(2,2, 3).故所求平面方程为:2x 2y - 3z = 0.解法二：设所求平面法向量 n 二(A, B, C),则 n - OM , n - (4, 一 1,2).于是有6A - 3B + 2C = 0,4A

8、 - B 2C = 0.解得：A二 B, C -B .2由平面的点法式方程可知，所求平面方程为Ax By Cz 二 0.3B代入上式，并约去B (B = 0),便得:22x 2y - 3z 二0.即为所求平面方程.xy,且f具有二阶连续2设 z 二 f (u, v),而 u 二 y, v 二2农Z偏导数，求x yI!f2 y f21f22 X12 / 8II!I!二 f2yf21Xyf22 .四、求下列积分（共2小题,每小题8分,共16分）:1、计算二重积分eX2y2d-,其中D是由圆周x所围成的闭区域2解：exD02Fd 2=JI=n:2、计算曲线积分 （2xy-2y）dx （x2-4x)d

9、y,其中l是取圆周x2 y2 = 9的正向闭曲线.= 2x 4,=2x 2,由格林公式，有原式二.（-2）dD2-2 318 .五、计算题（共2小题，每小题8分,共16分）:1、利用高斯公式计算曲面积分 xdydz，ydzdx zdxdy,其中匕是长方体：J （x, y, z） 10- x 乞 a, 0- y- b, 0 乞 z 乞 c整个表面的外侧.解：P = x, Q = y,R = z兰=1,卫=1,兰=1xyz则由高斯公式有原式二 (111)dv 二 3abc-n + 22、判别正项级数的敛散性.nn =1 2=limnr :11.2( n 2)所以原级数收敛六、解下列各题(共 2小题

10、.每小题8分，共16 分)01、设幂级数anxn _1.n P(1).求收敛半径及收敛区间(2).求和函数.解：(1).:limnr：an 1anlimn 1“1.nr n所以收敛半径R = 1.0当x = 1时，v n发散；n NoO当 X = -1 时,7 (- 1) nT n 发散.n =1所以收敛区间为：(-1,1).(2).设和函数为： S (x厂xx0 S(x)dx 二 0OO-z Ln =1QO、nxn1n =1f QOI n_1Z nxln=1xncOzn -1故 S(x)11 - x丿2、求微分方程y 2yy =2解：r 2r 1 = 0.oCidx= E (0 nxn1dxn=11(1-x)2 .2e2x的通解.r1 f.(-1x 1).Y = CC2x e x2，代入原方程得A9 = 2不是特征根，所以设特解为：y* = Ae则(y*) = 2Ae2x, (y*)