用R型因子分析法计算综合评价的权重

1、用 R 型因子分析法计算综合评价的权重在运动员选材、 体质研究、 运动训练及体育教学的质量评估等许多方面常常 需要进行定量化的评估,这类评价都不可能只根据某一项指标的好坏来作出结 论,必须选择多个指标全面地进行综合评价。为了使得综合评价的结论能比较准确、 合理, 除了一定要选择好评价指标之 外,十分关键的问题就是要尽可能准确地订出各指标的“权重” 、即对综合评价 作用较大的指标应该占较大的比重, 而作用相对小一点的指标所占的比重就应小 一点。目前,许多进行综合评价的研究中确定“权重”的方法,主要还是采用专家 咨询法。 即向一批有经验的专家进行调查, 让他们对每一个指标在总评时应占的 “权重”

2、分别填写出自己的意见, 收回调查表后进行统计学处理, 再把汇总的情 况反馈给每位专家, 请他们再次填写意见, 如此反复二、 三轮, 意见相对集中后, 即可确定各指标的“权重” 。这是一种汇集专家经验来确定“权重”的方法。 笔者在体质研究和运动员选材研究中多次探索通过测试数据计算“权重”的 数理统计方法,经过试用比较,认为用 R 型因子分析方法计算“权重” ,效果比 较理想。1 计算方法R型因子分析是数理统计中一种研究各指标之间相互关系的多因素分析方 法。首先将测试获得的一批数据在微机上计算出各指标两两间的相关系数矩阵, 再通过矩阵变换,算出特征值i, 和特征向量 uij 。根据i 的大小,可以

3、从中 选出几个主成份, 用这几个主成分就能反映原有指标的绝大部分信息, 进而按公 式:aij=uiji可计算出初始因子矩阵, 由于初始因子矩阵中的因子载荷 aij 是第 i 个指标 和第 j 个主成分的相关系数, 因而可以根据各指标的因子载荷的大小来确定各个 指标的相对重要程度,从而计算出各指标的“权重” 。下面以学生体质研究中的一个实例来说明计算各指标“权重”的方法。 用于学生体质综合评价的指标共 6个。 X1体重×1000/身高, X2肺活量 /体 重, X3 50米跑, X4立定跳远, X5引体向上, X6 耐力跑。在 R 型因子分析计算 中选出 2个主成分,算出的因子矩阵如表

4、一。表 1 初始因子矩阵表A1 A2X1 体重×1000/身高 -0.167051 0.819225X2 肺活量 /体重 -0.129203 -0.777041X3 50米跑 0.847815 -0.076887X4 立定跳远 -0.847831 0.119528X5 引体向上 -0.635615 -0.292085X6 耐力跑 0.821302 0.021098初始因子 aij 反映了各指标与主成分的相关程度 (相关程度的高低应看绝对 值 。把第一主成分(A1上的 6个初始因子的绝对值相加得 3.448817,把第二 主成分(A2上的 6个初始因子的绝对值相加得 2.105864,

5、则 X1在第一主成分 上的权重为:0.167051/3.448817,在第二主成分上的权重为:0.819225/2.105864, 因而,第 i 个指标的权重系数 Ti 可以定义为:因而,第 i 个指标的权重系数T i 可定义为: 同理,T 2=0.406,T 3=0.282 T 4=0.303,T 5=0.323,T 6=0.248。把T i 规一化成 百分数,可得,T 1=21.86%,T 2=20.31%,T 3=14.11%,T 4=15.16%,T 516.16%, T 6=12.40%。这就是通过 R 型因子分析计算出的 6个指标的权重系数。只要计算“权重” 时,所用的数据准确、可

6、靠,样本量不是太小,计算出的“权重”就会与经验相 一致。例如用这种方法计算出用于学生体质综合评价的“权重” ,就得到体质研 究专家们的认可。2 如何确定主成分的个数在进行 R 型因子分析时,计算出了特征值i 后 , 究竟应该取几个主成分向 下计算?有两个选择的原则: 取特征值 >1的个数, 如果计算出的i, 中有 3个 >1 , 则取 3个主成分, 根据用特征值计算出的累计贡献率,确定累计贡献率大于 某一值 (如 70%, 80%, 85% 时的主成分个数。 如决定累计贡献率大于 75%, 则如果有 4个特征值的贡献率加起来大于 75%,就要取 4个主成分。可见, 在计算过程中取几

7、个主成分实际上是有一点灵活性的。 但是, 作数理 统计计算时, 要掌握的一个重要原则是:计算出的结果一定要能被专业工作者解 释得通才有实际意义。所以, 在计算过程中最好分别作几次计算,每次所取的主成分个数不同,然后对计算结果进行比较,以按专业知识解释较为理想的一个计算结果为准。 笔者最近在研究乒乓球选材指标的 “权重” 时, 用 R 型因子分析做了多次计 算,获得了较理想的结果,现将计算过程作一简单介绍。本例共有 13个指标。 xl 身高, x2体重×1000/身高, x3 30米跑, x4立定 跳远, x5垒球掷远, X6 45秒跳绳, x7 400米跑, X8 对墙击球, x9

8、移步换球, X10 光反应, X11综合反应平均时, X12 综合反应最优组, x13心功能指数。计 算出的特征值表如表二。表 2:特征值表特征值 贡献率 累计贡献率1 4.949775 38.075 38.082 1.698418 13.065 51.143 1.483942 11.415 62.554 1.001479 7.704 70.265 0.840678 6.467 76.736 0.743175 5.717 82.447 0.549358 4.226 86.678 0.487911 3.753 90.429 0.420749 3.237 93.6610 0.399149 3.07

9、0 96.7311 0.260339 2.003 98.7312 0.151813 1.168 99.9013 0.013238 0.102 100.0013.000024由表二可见,前面 4个主成分的特征值都>1,按此原则,可选 4个主成分, 而如果要求累计贡献率>75%, 则要选 5个主成分, 如要求>80%则应选 6个主 成分,究竟选几个主成分合适呢?我们分别取 4、 5、 6个主成分各计算了一次, 然后按计算中的正交因子矩阵用专业知识解释比较理想的一个为准,计算“权 重” 。在 R 型因子分析的计算过程中,当选定了若干个主成分后,除了要计算出初 始因子矩阵之外,还要对

10、初始因子矩阵作正交旋转变换,计算出正交因子矩阵。 因为从正交因子矩阵上才能更清楚地着出每一个指标与各个主成分的关系。 本例计算出的正交因子矩阵(见表三、表四、表五表 3:k1 k2 k3 k4 X5 垒球掷远 0.796402 0.052738 0.158197 0.014706X6 45秒跳绳 0.109699 -0.458034 0.400371 -0.194293X7 400米跑 -0.776866 0.178937 -0.056692 0.017343X8 对墙击球 0.161220 0.029259 0.830827 -0.055047X9 移步换球 -0.062236 0.2354

11、09 -0.752653 0.017355X10 光反应 -0.576224 0.443207 -0.010094 0.206193X11 综合反应平均时 -0.142846 0.930678 -0.112632 -0.007053X12 综合反应最优组 -0.122795 0.934245 -0.154518 -0.009681x13 心功能指数 -0.055619 0.039614 -0.081921 0.945942形态和素质表 4k1 k2 k3 k4 k5 表 5k1 k2 k3 k4 k5 k6 素质 协调性 基本技术 心功能 弹跳 形态 为了便于分析, 1我们将表三、表四、表五上

12、绝对值较大的因子载荷下面都 划横线标出。由表五可见, 与第一主成分 (K1相关程度较高的是 X3 30米跑 , X 4 立定 跳远, X5垒球掷远, X7 400米跑, X10 光反应,这是五个反映素质的指标,所 以,可把 K1命名为素质因子。与第二主成分(K2相关程度高的是 X11 综合反 应平均时, x12 综合反应最优组,这是两个反映动作协调性的指标,所以,可 把 K2命名为协调性因子,与第三主成分(K3相关程度高的是 X8 对墙击球, X9移步换球,这是两个反映乒乓球基本技术的指标,所以,把 K3命名为技术因 子 , 与第四注成分 (K4相关程度高的是 X13必功能指数, 所以, 把

13、K4命名为心功 能因子,与第五主成分(K5相关程度高韵是 X5 45秒跳绳,我们把 K5命名为 弹跳因子,与第六主成分 (K6相关程度高的是 X1身高, X2体重×1000/身高, 所以,把 k6命名为形态因子。从表五的分析可见,当取 6个主成分时, l3个个 指标分成了 6类, 用乒乓球专业知识来分析也认为这样的分类很合理。 但是, 当 选 4个主成分时; X6在第 5主成分 (K5上的因子载荷较大,但是,和表三上一 样:表四的第 l 主成分(K1上有 7个指标的因子载荷量较大,它们是 2个形态 指标和 5个素质指标, 这就说明分类还太粗, 第 1主成分的含意还不好解释, 即 没法给予恰当的命名,表明选 5个主成分还是不够的。通过比较分析,确定当选取 6个主成分时才能把这 13个指标的内在关系弄 清楚, 因而, 我们就用取 6个主成分时计算出的初始因子矩阵计算各指标的 “权 重” 。计算的方法同前述体质研究之例。本例 n=80.用于计算的数据是严格按一的细则测试的,