材料力学第二版范钦珊第4章习题答案

1、材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章弹性杆件横截面上的切应力分析4-1扭转切应力公式()Mx/Ip的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。(A) (B) (C) (D)等截面圆轴，弹性范围内加载；等截面圆轴；等截面圆轴与椭圆轴；等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。正确答案是A。解：()MxIp在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。4-2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为 性。1 max 和 2 max ) 切变模量分别为G1

2、和G2O试判断下列结论的正确(A) (B) (C) (D)1 max >1 max <若G1>G2,则有 1 max > 若 G1>G2,则有 1max <2 max °正确答案是 C 。解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即12由剪切胡克定律 G知GiG2时,1 max 2 max 070习题4-5图D2( d2/D2)的空心4-3承受相同扭矩且长度相等的直径为di的实心圆轴与内、外径分别为d2、圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比(W1/W2)有如下结论，试判断哪一种是正确的(A) (14严；(B) (14严

3、(12);(C) (14)(12)；(D) (14广3/(12)。正确答案是D。解：由1max2max得16Mx16Mxrs-T-47冗d1"2(1)1即曳(14)3(1)D2W1Ad；/门22(2WaD；(12)(1)代入(2),得W(14:3W一丁4-4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2,且G1=2G圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。正确答案是C。解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等12,因G渺82Gf,由剪切胡克定律得交界面上：1224-5等截

4、面圆轴材料的切应力一切应变关系如图中所示。的切应变as,若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的圆轴受扭后，已知横截面上点a(ad/4)关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。正确答案是A。46图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T=3kN-mo试求：1 .轴横截面上的最大切应力；2 .轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比;3 .去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。解:1maxMxWpTWP2.A1dA3.MxT73无d16MxIp16r43103162maxMxW无d44一32T%d31694

5、2max1max1max0.06370.7MPa1164r46.25%(2)41(：)46.67%4-7图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合,二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d=66mm；轴套的外径D=80mm,壁厚=6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩To解：轴maxMxWp1T160106Ti无d166663166010套maxMxWp2T2T2601063区116880316TmaxT22883N-m106993387N-m60106喘)4io9174(17)42883N-m202.88103N-m瞿习题4-7图

6、48由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0,空心圆轴的内、外半径分别为Ri和R2,且R1/R2=n,二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：解：由已知长度和质量相等得面积相等:无R02maxMR2Ts,3无d16Ri2)TsR无2ThTs(1)(2)(3)Th2Rmax3元(2R2)34、(1n)1676试:由（2）、（3）式TsR3ThR23(1n4)由(1)R02R22Ri2代入(4)333Ts(RfRi2)2(1n2)2(1n2r34-4-2TThR2(1n)1n(1n)(1n)4-9图示开口和闭口薄壁圆管横截面

7、的平均直径均为(4)1 .证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力2Mxmax2无D22 .证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力3Mxmax22ttD3.画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。解:DD1.Mx一dAa22ttD2Mx即2Mx8无D2"maxQ2.由课本（818）式2Mx3Mx3Mxmax22hb2无D2_2xDD、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T=Mx(a)4-10矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。若已知T=400N-m,试分别确定二杆横截面上的最大切应力。解：amax4001915.4MPac1hb20.20850502109Mx400bma

8、x22919.0MPac1hb20.24670352109(b)习题4-10图4-11图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知T=30N确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。-m,且最大切应力均不能超过60MPa。试仰翠rMXamax360无d61016da316T660106。163003629.4mm60无106MxMxamax23C1hbC1dbMx6x-3601060.208d3db33000.208601060.02886m28.9mm习题4-11图Mx3006cmax一F36010c1hb20.2462dC3dc330020.246601060.02166m21.66m

9、m三者长度相同，重量之比即为面积之比。.2无da00.029422一()40.028860.816AaaC2一da4_2d：上(曳)2-(空生20.7248dc80.02166Aa:Ab：Ac1:0.816:0.7244-12直彳5d=25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径当杆承受外扭转力遇矩T=73.6N-m时，将薄壁管与凸台焊在一起,薄壁管与轴的材料相同，切变模量G=40MPa。试：1.分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？D=75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管,然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，2.确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。解：设轴受T=73.6N-m时

10、，相对扭转角为0且U工dxGIp1T撤消后，管受相对扭转角2（1）习题4-12图ssa凸包10平衡。管受扭矩大小相等,则轴受相对扭转角方向相反，整个系统2TlG7Mx0MxlMxl(2)MxhmaxIp1Ip2GIp1MxGIp2(3)(4)Ip2Ip1Ip2Mxwpz,4无d324TtD32(5)TIp1Ip2无4(25)32Ip1、Ip2值代入（(彳6)得75官：hmax73.62(38349.5轴：smaxMxdIp124-13由钢芯（直径TP2Wp210)41210TIp1Ip238349.54775.132393922)10Ip2TIp1(Ip1Ip2)12(6)(a)1210(等4

11、6.38MPa121012439392210m473.6-25393922103221.86MPa(38349.5393922)38349.51030mm）和铝壳（外径40mm、内径30mm）组成的复合材料圆轴，一端固定,另一端承受外加力偶，如图所示。已知铝壳中的最大切应力amax60MPa,切变模量Ga=27GPa,钢的切变模量Gs=80GPa。试求钢芯横截面上的最大切应力解：复合材料圆轴交界面上剪应变相同saMasmax°(r=15mm)amaxa(r)WpaMa-arGaaIpaMaGaIpaaramaxWpaGaIpaa习题4-13图(r)运smaxWpsGssG;Gsama

12、x%arGaIpaGsamaxGaR若9133MPadA(x, y)yy2l2当圆轴扭转时,x (平面假设)A垂直位移:vy (dvy yx)- 2LA无水平位移，所以x(d X)2L414若在圆轴表面上画一小圆， 试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状？使小圆产生如此变形的是 什么应力？答：小圆变形成椭圆，由切应力引起。小圆方程为：x2 y2 R2, R为小量小圆上一点A(x,y),(a)(d). * . 、 . . . 、 .4 15关于弯曲切应力公式FqSz/(bIz)应用于实心截面的条件， 有下列论述，试分析哪一种是正确的。(A)细长梁、横截面保持平面；(B)弯曲正应力公式成立，切应力沿截

13、面宽度均匀分布；(C)切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；(D)弹性范围加载，横截面保持平面。正确答案是 B 。解：公式FQS；/(bIz)推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力x则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在Fx 0时，应用了 沿截面宽度均匀分布假设。4-16试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是:习题4-17图)箕疣习题4-18图横截面保持平面；不发生扭转；切应力公式应用条件; 切应力互等定理。下移且绕点O转动; 下移且绕点C转动; 下移且绕z轴转动； 下移且绕z轴转动。(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)(A) (B)

14、 (C) (D)正确答案是 D 。4-17槽形截面悬臂梁加载如图示。 试判断哪一种是正确的。图中C为形心，O为弯曲中心。并于自由端截面位移有下列结论,U固定正确答案是 D 。4-19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。正确答案是 A 。-只有向下的移动，没有转动；只绕点C顺时针方向转动；向下移动且绕点 O逆时针方向转动;向下移动且绕点O顺时针方向转动。正确答案是 D 。4-18等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关天截面A的位移有以下论述，试分析哪一种是正确的。R2_2一R2)0(b)(c)将坐标代入:2(d x )- 2L12Ly y(dx) 2L(x)2y222(1 f(x)4L_22(

15、2L)xy(y)d2d2(k)x2五 y(丁d2 2二次项系数:1 - 4L22L0 ,所以为椭圆型方程。马4 4-19图分析哪几种情形下可以直接应用O为弯曲中心。试(A) (B) (C) (D)仅（a）、（b）可以； 仅（b）、（c）可以； 除（c）之外都可以； 除（d）之外都不可能。正确答案是D习题4-20图4-21简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N N截面上a、与翼缘交界处点c的水平切应力。解：Fq = 120kN ,形心C位置。b两点的铅垂方向的切应力以及腹板Iz*Sza180 20 90 2 160 20 10 65.38 mm180 20 2 160 20320 18020 18

16、0 (90 65.38)212一 3160 20160122055.382 33725128 mm474.6220ydy114.6234.6220ydy114.6265.3820ydy_ 210(74.622210(34.62 22114.622)2114.622)75696 mm3119392 mm3114.62* Fq Sza210(65.38 2一 2114.622)88632 mm3120_ 3 _ 9103 75696 10Iz20 10 3 33.725128 10 613.5 MPa ( J )_ 3 _ 9120 103 119392 10 920 10 3 33.725128

17、 10 621.2 MPa (J )39120 103 88632 10 93ZZ20 10 3 33.725128 1015.8 MPa (f)SimkNf (120 kN-C- F RAb a420四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如图所示，图中一*、>一、一，、Mzy/1z和FqSz/（bIz）计算横截面上的正应力和切应力。75习题4-22图习题4-21图1204-22梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：1 .绘出梁的剪力图和弯矩图；2 .确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力;3 .确定梁内横截面上的最大切应力;4 .画出横截面上的切应力流。解：1.图42FrbF

18、rb18kNFy22kN剪力与弯矩图如图（b）、（c）;2.形心C位置(d)8020108020606020110802026020Iz55.45mm380203128020_245.4523208031220804.5523602033.4.7.855758610mm1246020maxmax*SzmaxmaxMmx55.45103_3_316.210355.451037.855758106Mmax_3max64.55108020*FqSzmaxIz114MPa133MPa45.4520一_322103切应力流如图（e）。54.55(c)z(e)35.4535.452_98528710852

19、87109m33620107.8557581011.94MPa4-23木制悬臂梁，其截面由7块木料用A、B两种钉子连接而成，形状如图所示。梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力Fp作用。已知Fp=6kN,Iz1.504109mm4；A种钉子的纵向间距为75mm,B种钉子的纵向间距为40mm,间距在图中未标出。试求:2.A类钉子每个所受的剪力;B类钉子每个所受的剪力。解:133(40040032503003121504166667mm41002003)_*SzA10050150750000mm3*FQSzAIz习题4-23图每根A种然受剪力:_,-3FQAA7510*FqSza75Iz103610375000093107510315041666671012224N*SzB210050150300501754125000mm3每根B种钉子受剪力：一一*_FQSzB一一3Fqb40103_3_9_3610341250001040103Iz_12150416666710658N4-24由四块木板粘接而成的箱形截面梁,其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力Fq=3.56kN。试求粘接接缝A、B两处的切应力。解：Iz2