武邑中学高寒假作业

1、完成时间腊月初二十五姓名：班学号:走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第1套命题：审核：一、选择题（本大题 12个小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求）21、 复数z的共轭复数记为z,i为虚数单位，若z一,则复数1+z的虚部为1 +iA. 2B. - 2C. 1D. -11 12、 已知/ AABC 的内角，若 sin （A）,则 tanA =2 3A. -22B. 32C. 16 迈D. 32A.2 2B .-22C.2、2或-2,2D . -2x - y 103、设实数x, y满足约束条件x y -10 ,则函数:z二x -2y的取值范围为2x

2、- y -1 ： 0A.1-2,0 1B .-2,0C.1-4,0 丨D .-4,04、如果数列印，生，鱼川l,出，山是首项为1，公比为-72ai a2an 4的等比数列，贝U a5等于p为该题的最终得分，当5、右图中，X1,X2,X3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,捲=6,x2 =9, p =8.5 时，x3 等于（）A . 11B. 10C. 8 D . 76、将红、黑、黄、蓝 4个不同的小球放入 3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为A. 18 B . 24 C . 30D . 367、 已知点P, A, B, C, D是球0表

3、面上的点，P从平面ABCD四边形ABCD是边长为 3的正方形, 若PA= 2 6，则 OAB勺面积为A. 3 B. 4C.33D.&已知a,b,c分别为方程x log3 3,x log4 3,x log31的解，贝U a,b,c的 大小关1 / 11系为a. cabc. a.b e d. c b a2 29、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为a. 4 3B. 8.3 C . 12、3D. 24 310、设函数f xjuxsinx cosx的图像在点 t, f t 处切线的斜率为 k，则函数k二g t的图像为（ ）44 / 11A和B是以O为圆心,11、已知F,和F2分

4、别是双曲线 务-每=1 （ a 0 , b 0 ）的两个焦点, a b以|OF1 |为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. 3 1 B. .31 C. 2D.,312“時kx +2, x兰0|12、已知函数f（x） =（kR），若函数y=f（x） + k有三个零点，则实数 k的取值范1 nx, x > 0围是A. k 乞2 B . 1：k：0 C . 2k：1 D . k 岂 一2第II卷（总分90分）二、填空题（本大题共 4个小题，每题4分，共16分）TtT13、已知.ABC 中，AB =7, AC =5,BC =8，点 D 在 BC

5、上，且 BD = 3DC，则 A）用 二 .OG“y14、已知偶函数 f（x）二 Asin（，x） （ A 0, 0,0 ：:：二）的部分图像如图所示若 EFG为等腰直角三角形，1且|EF |=1,则f（）的值为 （6D.A. - B. - 1 C.4415、 已知数列an, bn的通项公式分别是an = (-1)2012 g ,(_1)n*013*bn =2，若an : bn对任意n，N恒成立，则n实数a的取值范围是16、给出以下五个命题： 命题“对任意R , x2 x 1 0 ”的否定是：“存在R,x2 x ： 0 ”； 已知函数f(x) =kcosx的图象经过点P(-,1),则函数图象在

6、点 P处切线的斜率等于 -、3 ；3 “ a =1 ”是“直线y二ax 1与直线y = (a -2)x -1垂直”的充要条件； 设:为两个不同的平面，直线 I二：乂，则"I _ "是"二.1 "成立的充分不必要条件； 已知向量a = (1, _2)与向量b=(1,m) 的夹角为锐角，那么实数 m的取值范围是(_oo,1). 其中正确命题的序号是三、解答题(本题共 6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)x ; x1x x已知向量 a=(2si n(3cos-)，向量 b=(、2si n( ),2sin ),2

7、42242函数 f (x) = a b.(1) 求函数f (x)的对称轴方程及单调递增区间；2(2) 在锐角 ABC中，若f (A),求cos A的值.35 / 11M0A(第18题图)18、(本小题满分12分)如图所示，四棱锥 P -ABCD的底面为等腰梯形，ABCD且 AB = BC = DA =1， CD = 2，其侧棱长均为 2，M为棱PA的中点(1)设CD的中点为0 ,连PO，证明P0 _平面ABCD ； 求二面角A - DM -B的余弦值19、(本小题满分12分)某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每

8、次至多一小时”现对该制度实施以来 50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1) 从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数 f (x) =X2 - x-1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件 A，求事件A发生的概率P ；(2) 从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量'的分布列及数学期望E .4 / 1120、(选做)(本小题满分12分)如图，已知点 A (0, 1),点P在圆C: x2 + (y +1 )2 = 8上，点 M在AP上，点N在CP上，且满足AM =

9、MP, NM丄AP,设点 N的轨迹为曲线 E。(1) 求曲线E的方程；(2) 过A点且斜率为k(k>0)的直线I交曲线E于F, H两点，直线FO交曲线E于另一点G求 FHG的面积最大值21、(选做)(本小题满分12分)已知函数f(x)二xe"(x，R) . ( 1)求函数f (x)的单调区间和极值；1. 已知函数y二g(x)的图象与函数 y二f(x)的图象关于直线 x=1对称,证明：当x时，f(x) g(x)；2. 如果X1=X2，且 f(xj= f(X2)，证明x1x22 .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、(本小题满分10分

10、)选修4 -1 :几何证明选讲已知圆0中，直径 AB垂直于弦CD垂足为 M P是CD延长线上一点，PE切圆0于点E,连结BE 交CD于 F,证明：(1) BFM =. PEF (2) PF2 =PDLJPC23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程丫 =2、&cos-)已知直线| : X = a 4t亿为参数)，圆c的极坐标方程为1 : ly = -1_2t(1)求圆心C到直线I的距离;(2)若直线I被圆C截得的弦长为 6-5，求a的值。524、(本小题满分10分)选修4 - 5:不等式选讲(1)解关于a的不等式(2)设a R且a = - .2，试比较2 与2 - a的大小

11、。 丁2 +a16 / 11走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第1套答案一、选择题DDCBDDC CABAB二、填空题13、161415 、 -2 a 16 、4217、解:(1)f (x)二 3sin x -cosx 二 2sin(x - )6，令=x = k,k Z，故对称轴方程为： x=k, k Z 33二 二 二 二2 二2kx2k2kx乞2k，故单调递增区间为262332kji,2k 二3(2)f (A) =则 2sin(A - )=- =363兀1"6八3R二二2,2:A ,. cos(A 厂263兀cos A = cos(A -6ji) = cos(A )cos s

12、in(A )sin6 6 6 6 62、2、3112.6-1x_ x =323 212分18.【解】(1)P°3,PC=PD= PODC = po 平面 abcd. OP2 OA2 =PA2 二 PO _OA取AB的中点M ,分别以OM ,OC,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则313 131a"2,0), b,2,0),d(0, -1,0),m-?13)，设面 DAM 的法向量为 x(x1,y1,z1)，3 1则 DA = (,0), DM =(2 2I DA n - 0DM n2 0-,/33-、3X|yiZi442=(1, J3,1).同理可求得面x，取y =门

13、3，贝U 1 ，故面DAM的一个法向量为I日=1二 0cos： rij, n>3 3,5 2.3尿512分DBM的一个法向量为 压=(3,-、3,0).从而19、解：【解】(1)函数f(x)=x2Hx1过(0,1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有f(4J0 即:16 -4 -1 ：036-6 -1 0，解得:所以,=4 或 =5当r =4时，PC；0 C；0C15 _ 68C50 245当 =5时，F2皿52501249=4与 =5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以68 12 128r =245492456 分(2)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数

14、之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1,2,3 ,于是F = 0 =C5G1。十况。；。+c；5c2。 c50P( =1)=2249，P( -2)c5c2。十 cQ；C5201049，P( =3)C；C1525034910分从而'的分布列:£0123P2221027494949222103的数学期望：E =0123 5112分74949494920解：(I) NM为AP的垂直平分线，.| NA=| NR , 又 CN+I NP= 2 .2CN+I N牛 2.2 >2.动点N的轨迹是以点C(0, -1) , A(0 , 1)为焦点的椭圆，3分且长轴长 2a = 2 2，焦

15、距 2c =2，二 a = . 2,c = 1,b2 =1,2曲线E的方程为x2=1 2(H) 当直线I与y轴重合时，CFHG不存在.当直线I与y轴不重合时，设直线 I 的方程为 y =kx 1, F(x ,yi), H 区，丫2)，则 Gx-yJy = kx +1,2 2丞+2=2，得EE ，二 FH1 + k2)(X1 +X2)2 -4浓2卜 J1 +k2 申2)24(22),.点G到直线I的距离d =-心+%+1|斗+(心+1) + 12=77,1 k2S虫hg =2刈fh| d =2=122 k ',(2 k2)4(2 k2) .1k22(k 十1)(k2 2)2,"

16、Ik 蔦 22) 2 沁10分设 t =k21 一1,二 2.12分则 S虫hg =2逅 J=2i2 1=22兰 2近 -此时，t =1, k =0.21、解:(I)广(x) =(1-x)e*令 f/(x) =0,解得 x=1当x变化时， f (x), f (x)的变化情况如下表X(-°° ,1)1(1,址)f/ (X)+0-f ( X)增极大值减所以f (x)在(-：,1 )内是增函数，在(1,=)内是减函数。3分1函数f (x )在x=1处取得极大值f (1 )且f (1) =4分e(n)证明：由题意可知g ( x) =f ( 2-x ),得 g (x) = ( 2-x

17、 ) ex_2 5 分令 F (x) =f (x) -g (x),即 F (x)二 xe (x2)ex，于是 F '(x) =(x -1)(e2x -1)e7 分当x>1时，2x-2>0,从而e2x-2 -10,又e0,所以F '(x) >0,从而函数F(x)在1,+ Q 是 增函数。8分又 F (1) =e-1 e-1 =0,所以 x>1 时，有 F (x) >F (1) =0,即 f (x) >g (x) . 9 分(川)证明：(1)若(%|-1)他一1)=0由(10及(xj =俭2),贝 =冷=1与x矛盾。10分(2)若(为一1)&一1)>0,由 及(xd =f(X2),彳得|=禺.与1 =禺矛盾。11分根据(1) (2) 得 (捲-1)(x2 T) ：0,不妨设x : 1, x2 1.由(n)可知，f(x 2)>g(x2),又g(x2) = f(2-x 2)，所以 f(x 2)>f(2-x 2),从而 f(x 1)>f(2-x 2).因 为X2 1，所以2 -X2 ：1,又由(I)可知函数f (x)在区间(-Q, 1 )内是增函数，所以X1>2-X2,14分即 X-1 x2>2。23、解(1 )将：二雋 化为普通