第六课乘方科学计数法有理数的混合运算

1、第六课 乘方 科学计数法 有理数的混合运算知识点：1、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幕。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作 a的n次幕。如何理解乘方的结果叫做幕 ？乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是一种特殊的 乘法运算；幕与和、差、积、商一样，是运算的结果。即，加法的结果是和，减法的结果是 差，乘法的结果是积，除法的结果是商，乘方的结果是幕。注意：当底数是负数或分数的时候，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数， 指数要写得小一些。乘方的计算方法：根据乘方的意义转化为乘法， 再根据乘法法则进行计算； 根据乘方的

2、性质，先判断幕的符号，再计算幕的绝对值。 将有理数的乘方转化为有理数的乘法时， 底数 是因数，指数是相同因数的个数。有理数乘方的符号法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇数次幕是负数；负数的偶 数次幕是正数。总结成一句话：“一看底数，二看指数”，若底数是正数，结果为正；当底数是负数的时候，再看指数，若指数为偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负。2、 科学计数法：把一个数记作 ax 10“形式(其中 K a v 10, n为正整数。)将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少 1，例如原数有 6位，则10的指数为5。确定a值的时候，一定要注意 a的范围 K a v 10。将一

3、个用科学计数法表示的数写出原数的时候,10n=1000 （共有n个0）即nax 10 =ax 1000 (共有n个0)3、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。乘方同步练习(一)1. 直接写出计算结果：(1) ( 2)X ( 2)=(2) ( 2)X ( 2)X ( 2)=(3) ( 2)X ( 2)X ( 2) X( 2)=(4) ( 2)X ( 2)X ( 2) X( 2)X ( 2)=2. 把下列各数写成数的乘积的形式：3(1) 5 =；4(2) ( 7) =；1 5(3) ( -) = .23. 把下列各数写成乘方的形式：(1) 3X 3=；(

4、2) 2X 2X 2 =；2 / 5(3) ( 5) X ( 5) X ( 5) X ( 5)=(4) ( 0.6) X ( 0.6) X ( 0.6) =_4.填空:(1)94 (3) ( 3)与一3相同吗？为什么？ 4. 不计算，判断下列各数是正数还是负数： 4444333 3 , ( 3) , 3 , ( 3) , ( 4) , 4 , ( 4) 5. 计算： 3(1) ( 1) X 2 + ( 2)十 4;的底数是，指数是育H.，幂是，读作(2)(7)3的底数是，指数是育H.，幂是，读作(3)8的底数是，指数是育H.，幂是，读作5.计算:35(1)6 =( 2) 0 =314(3) (

5、 5) = ( 4)()=26. 探究题：(1) 直接写出计算结果：23(2) = ( 2)=45(2) =( 2)=(2) 从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是数也就是说，负数的奇次方是数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是.数，也就是说，负数的偶次方是数 .7. 不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数：33416178 , ( 8) , ( 8) , ( 8) , ( 8).乘方同步练习(二)1. 直接写出下面乘方的结果：3(1) ( 2)=2(2) ( 3)=3(3) ( 3)7=(4) ( 1)=8923(5) ( 1)=(6) ( 1)=(7) 0.1

6、 =(8) 0.1 =4345(9) 0.1 =(10) (10)=(11) ( 10)=(12) ( 10)2. 填空：负数的奇次方是，负数的偶次方是3. 辨析题：3.(1) 2X 3与2相同吗？为什么？2(2) 2与3相同吗？为什么？314(2)(5) 3r 2);111135(3)X (一 -)X* ;53211442 2(4)(10) +(4)(3 + 3 ) X 21.计算:210 =科学记数法同步练习310 =5104102. 填空：(1 )由1题你发现的规律是：10的几次方等于1后面带几个;(2)根据你发现的规律，直接写出下面乘方的结果：6710 =, 10 =;(3) 根据你发

7、现的规律，将下面的数写成乘方的形式：100000000 =, 1000000000 =.3. 下列是科学记数法的是().(A)50 X 106(B)0.5 X 104(C) 1.560 X 107(D)1 . 5104. 填空：用科学记数法表示数.(1) 800000= 8 X= 8X;(2) 56000000= 5.6 X= 5.6 X;(3) 7400000= 7.4 X=7.4 X .5. 用科学记数法表示数：(1) 30000 =(2) 430000000=(3) 4030000000=(4) 1240000 =(5) 100000 =6. 下列各数是用科学记数法表示的数，写出它的原数

8、：36(1) 4X 10 =( 2) 8.5 X 10 =54(3) 7.04 X 10 =( 4) 3.96 X 10 =7.选择题：350000000用科学记数法表示成()77(A) 35 X 10 ( B) 3.5 X 10(C) 0.35 X 109 (D) 3.5 X 108有理数的混合运算(一)一、填空题1混合运算的顺序是先 ，再，后,优先特别要注意的是，如果能运用时，可改变达到简化计算的目的.2计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：1 311 22 ()-(»4()( 3)“()2 221-3 () _(_2)亠4 (-)3-()(先

9、乘方)21=3()-(-2) () (_) 3 ()(除化乘)2=()-()+ ()(做乘法)=()+ () + ()(减化加)=(用交换律、结合律 )=(求结果)3计算：(1)( 8) - ( 4)冬 5 =；(2)( 8) - (-4)2 X 5=；(3)( - 8) - (-4)2X 5=；(4)( - 8) - (- 4X 5)2=二、计算题(能简算的要简算)1 137774. -0.532.6 -51.15 5. (1)-()3 2481282412236. -5 (1一) 一 (一2) 7 7. (- 3)2x (- 1.22)* (- 0. 3)3754& ( 7. 33

10、) X (+ 42. 07)+ (- 2. 07) X (-7.33)9 将计算结果直接写在横线上：221 3(1) 22 ( 3)2=; (2)4_5汉(_2) =;23 3X ( 1)3 ( 1)4 =；(4)2X(-+;3 23 2 2 2 2；(8)(心3 m 皿(5)2 X ( 3)3 4X ( 3) + 15=; (6) 9 + 12+( 6) ( 4)2十(一8) =;12 2 13 ()2 -1=2 332(9)(-2)3 -22(|)211.-1(1 -0.5)|2 -(-3)31313312.1 -(-r广524864413.|2 (-2)“(-1）1-32（-2）22|二

11、、计算题三、解答题14你能由右图得出计算规律吗 ？7 / 51 + 3 + 5 + 7+ 9+ 11= ()2.O0a oo o 0有理数的混合运算（二）、计算题2 1571. 1 +_0.875 =.13 8 13131 12. (-1.46) (-：)-1.54 (；)二3 3c1113. ()(_6)=632164. (32)-： (84) 口2515如果四个有理数的和的是4,其中三个数是一12, 6, 9，则第四个数是().3(A) 9(B)15(C) 18(D)216. 一72212316. -3 0.6 0.3 - ( )(-3)2(七)2 _(_6)-：-( §)211127. -2 一118 (12)1024 363 128. (-3)"(1) 0.7523)4 35 16129. 2(-1 )(-)6 2174310.用简便方法计算 7+ 97 + 997 + 99