空间中直线与直线之间的位置关系

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1)(2)(3)(4)(5)【教学目标】了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4;理解并掌握等角定理；异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】、公理4及等角定理。重点：1、异面直线的概念；难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】(一) 创设情景、导入课题问题1:在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2:没有公共点的直线一定平行吗？问题3:没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、2、 师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？(板书课题)(二) 讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线:相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； I平行直线：同一平面内，没有公共 -点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些?2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相3、(1)师：在同平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生 思考： 长方体 ABCD-A'BCD'中， BB'

3、; / AA , DD' / AA , BB'与DD'平行 吗？生：平行。再联系其他相应实例归纳出公理4a、b、c是二条直线公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a/ b c/ b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。例1空间四边形 A BCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD1因为丘日是厶ABD的中位线，所以 EH/ BD且 EH BD1 2同理 FG/ BD且 FGJ BD2因为 EH/ FG且 EH=FG所以四边形

4、 EFGH是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件 AC=BD那么四边形 EFGH是什么图形？4、组织学生思考教材 P46的思考题 让学生观察、思考：/ ADC与 A'D'C'、/ ADC与/ A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：/ ADC = A'D'C'，/ ADC + / A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有

5、关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。5、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。(1) 师：如图，已知异面直线 a、b,经过空间中任一点0作直线a' / a、b' / b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线 a与b所成的角(夹角)。(2)强调： a'与b'所成的角的大小只由点O 般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 a、b的相互位置来确定， 与O的选择无关,为了简便,(0 ,2 ;我们就说这两条异面直线互相垂直, 当两条异面直线所成的角是直角时， 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计

6、算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。记作a丄b;6 / 5线BA是异例2已知正方体 ABCD-ABCD,(1) 哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？(2) 哪些棱所在的直线与 AA垂直？解析：考察异面直线的理解解：(1)棱 AD.DC.CC.DD1.D1C.BQ所在直线分别与直 面直线(2)直线 AB.BC.CD.DA.A B .B Q1.C1D.D1A 分别与 AA 垂直 点评：理解异面直线，垂直包括相交垂直与异面垂直变式：在正方体 ABCD-A'BCD'的所有棱中，与 BD'成异面直线的有 条。(6条)【板书设计】一、空间中两条直线的位置关系

7、二、异面直线所成角三、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P49 1、22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课前预习学案一预习目标：明确直线间的位置关系二预习内容：2.1.2课本内容思考：空间两条直线有 多少种位置关系三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一. 学习目标(1) 了解空间中两条直线 的位置关系；(2) 理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；(3) 理解并掌握公理 4;(4) 理解并掌握等角定理；(5) 异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重 点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。学习难点：异

8、面直线所成角的计算。二. 学习过程1共面直线相交直线：同一平 面内，有且只有一个公共点平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。(1)师：如图，已知异面直线 a、b,经过空间中任一点 0作直线a' / a、b' / b,我 们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。(2)强调：a'与b'所成的角的大小只由 点0 般取在两直线中的一条上；a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便,兀两条异面直线所成的角(0 ,2 ；当两

9、条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b;注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面 直线所成的角转化为两条相交直线所成的角例1空间四边形 ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形变式：在例1中如果加上条件 AC=BD那么四边形 EFGH是什么图形?面直线的有例2已知正方体 ABCD-ABCD,(1) 哪些棱所在直线与直线 BA是异面直线？(2) 哪些棱所在的直线与 AA垂直？变式：在正方体 ABCD-A'BCD'的所有棱中，与 BD'成异条。(6条)课后

10、练习与提高选择题1.垂直于两条异面直线的直线有()条A1 B2C无数D以上都不对2.两线段AB CD不在同一平面内，如果 AOBD AD=BC则AB与CD()FA垂直B平行C相交D以上都不对3. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线； CN与BM成 60o角;DM与 BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是( )(A) (B)(C)(D)二.填空题4. 在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为5.空间四边形ABCD中，AD=BC=2 , E,F分别是AB,CD的中点，EF=-、3 ,求异面直线 AD,BC所成的角为 三. 解答题6.在正方体 ABCD- A1B1OD中，求(1)A1B与BQ所成角；(2)AC 与BD所成角.B参考答案1.C 2, A 3.C 4.60:5.60：&解如圏连结BD? AR TABCD-出艮CD杲正刘花DD一平行且相等BS：. 二D阻D；为平行四边形,代BDBD. /*A,B,BD,A；D是全等的正方形的对角线.A B=BD=£；D, AOD是正三角形.二NA；BDW0； ZA：BD是异面直线A；B与艮D： 所成的角* AlE与