直线与方程测试题含答案

1、第三章直线与2选择题1若直线过点（一 3,- 3）且倾斜角为30 :则该直线的方程为（A . y =3x - 6 B. y =x+ 43C . y =3x-4 D. y =3x + 2332.如果 A(3, 1)、B(-2, k)、C(8, 11),在同一直线上，那么k的值是（）。A.B. 7C. - 8D. - 93.如果直线 x + by + 9=0 经过直线5x 6y- 17=0 与直线 4x+ 3y + 2=0 的交点，那么b等于（）.A.B. 3C. 4D. 54.直线(2 m2 - 5m + 2)x- (m2 - 4)y + 5m =0的倾斜角是 45°,则m的值为()A

2、.2B. 3C. - 3D. - 25.两条直线23x 2y m =0 和（m 1）x3y 23m=0 的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m有关*6 .到直线2x+y+1=0的距离为 5的点的集合是（）B.直线 2x+y=0A.直线 2x+y - 2=0C.直线 2x+y=0 或直线 2x+y - 2=0D.直线 2x+y=0 或直线 2x+2y+2=0b的取值范围是（7直线x -2y b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么A. 2,2*8 .若直线I与两直线x- y 7 = 0分别交于M , N两点，且MN的中点是P （1 , - 1 ），则直线I2B.-3的斜率是

3、（3C.-_2C+ 2，贝9的值是()13aD . 2)9 .两平行线3x 2y 1 = 0, 6x+ ay + c= 0之间的距离为A .±1B. 1C. -110 .直线x 2y + 1 = 0关于直线x= 1对称的直线方程是（A.x + 2y 1 = 0B.2x + y 1 = 0C.2x + y 3 = 0D .x + 2y 3 = 0*11.点P到点A1 , 0）和直线x = 1的距离相等，且有( )A.1个B. 2个C.3个*12.若 y = a 1 x I的图象与直线 y =x+ a(a > 0)有两个不同交点，则a的取值范围是()A.0 v av 1B . a

4、> 1C.a>0且a工1D . a = 1P到直线y =x的距离等于血，这样的点P共2D. 4个.填空题（每小题5分，共4小题，共20 分）13.经过点（2, 3）,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 *14.直线方程为（3a + 2）x + y + 8=0,若直线不过第二象限，则a的取值范围是x 3y - 2 = 0的距离相等，则此点的坐标15.在直线x 3y =0上求一点，使它到原点的距离和到直线16，将一张坐标纸折叠一次，使点（0, 2）与点（4,0）重合，且点（7,3）与点（m, n）重合，则 m ' n的值,17，直线I过原点且平分L ABCD的面积，若平行四边形

5、的两个顶点为解答题（共6小题，共70分）y=0，,18 . （12分）在厶ABC中，BC边上的高所在直线方程为： x 2y+仁0 ,小 的平分线所在直线方程为: 若点B的坐标为（1 , 2）, 1）求点A和C的坐标.2）求ABC面积19 .已知直线（a 2） y =（ 3a 1） x 1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2） 为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.20 .求函数 f （x） = . x2 -2x 2 i x2 -4x 8 的最小值。21 .已知点 P （ 2， 1 ）.（1 ）求过P点与原点距离最大的直线I的方程，最大距离是多少？（2）是否存在过P点与原点距离

6、为 6的直线？若存在，求岀方程；若不存在，请说明理由答案与提示一.选择题1 4 CDDB 5 8 BDCA 9 12 ADCB提示：1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-（-3）=tan30 0（x- -3 ）,整理即得。2. 由 kAc=k bc=2 得 D3. 直线5x 6y 17=0 与直线 4x+ 3y + 2=0 的交点坐标为（1, 2）,代入直线 x+ by + 9 = 0，得22m2 5m + 24. 由题意知 k=1,所以2=1,所以m=3 或m=2 （舍去）m 2-43m 2+15. 第一条直线的斜率为 k1二一，第二条直线的斜率为k2=>0所以k1 Kk2.23v 5

7、|2x+y+1|6. 设此点坐标为（x,y），则=5，整理即得。彳22+1 2b1 b117.令x=0,得y=，令y=O,x=-b,所以所求三角形面积为I |b|= b2且b工0，一b2< 1，所以b2<4 ,22 244所以b-2,0 一. 0,2 1.28.由题意，可设直线I的方程为y= k （x- 1） 1，分别与y= 1, x y 7 = 0联立解得M （- + 1k1 )，k66k+1N (L，L又因为MN的中点是P （1， 1 ），所以由中点坐标公式得3 2 19.由题意6 = 丁工三，" = -4，*-2C则 6x + ay + c= 0 可化为 3x 2y

8、+； = 0.由两平行线距离得2二13c+1 I2，得 C = 2 或 c=C+ 2 =±1.a10.直线 x 2y + 1 = 0 与 x = 1的交点为A （1，1 ），点（一1，0）关于x = 1的对称点为(3，0)也在所求直线上,11k =- 一亦可得解.2所求直线方程为y- 3直线系恒过第一象限内的定点（一，一）， =-； （x- 1）， 即x + 2y 3 = 0，或所求直线与直线 x 2y + 1 = 0的斜率互为相反数,11.由题意知ry2 = 4xy2= 4x,y2 = 4x所以'或i,I xy |= 1y = 11.x y = 1,解得，有两根，有一根12

9、.如图，要使y = a | x |的图象与直线y = x+ a （a> 0）有两个不同的交点，则a > 1.二填空题13 . x + y + 5 = 0 或 3x 2y=016 两条直线.15 .提示:13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即-(3a + 2)0，所以 aw:|-3y o+3 y o-2|115.设此点坐标(-3y 0, yo)，由题意(-3yo) 1 55即无论a为何值，直线总过第一象限 . 1+ y o2= ，可得 y0= 士/12+3 2516k_2y+1 =018 .

10、解：由丿y =o三解答题A（ 1，0），又Kab=01，vx 轴为/ A的平分线，故Kac= 1，1 一（一。AC:y= (x+1)，vBC 边上的高的方程为：x 2y+1=0,.Kbc= 2/-BC:y 2= 2( x 1 )，2x + y -4 =0即: 2x+y （2）当a = 2时，直线为x=，不过第二象限；当 a工2时，直线方程化为=°，由:x + y+1=0 ，解得 C( ， 6) 19.解：（1）将方程整理得13a ( 3x y) + ( x + 2y 1 )= 0 ,对任意实数 a，直线恒过 3x y = 0 与 x 2y + 1 = 0 的交点(，一)，553a 1y =x，不过第二象限的充要条件为a 2 a 2.3a 1 > 0a 2<为> 2，综上a >2时直线不过第二象限1<0a 220 解：f（X）二.（X-1）2 （0 _1）2（X-2）2 （0 -2）2 可看作点（x,0）到点（1,1）和点（2,2）的距离之和，作点（1,1）关于x轴对称的点（1,-1）21.解:（1 ）作图可证过 P点与原点 O距离最大的佳绩是